沪科版数学八年级上册期末质量检测卷（二）

试卷更新日期：2025-12-04 类型：期末考试

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一、选择题（每题4分，共40分）

1. 在平面直角坐标系中，点 $P (m^{2} + 2025, - 1)$ 一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪段商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到
今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书，草书、行书等多件字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征. 下面的小篆体字是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，为了估计池塘两岸A，B的距离，在池塘的一侧取点P，测得PA=14米，PB=9米，那么A，B间的距离不可能是 ( )

A、6米 B、8.7米 C、27米 D、18米

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4. 若点 $P (- 1, 3)$ 在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为（）

A、 $y = - 3 x$ B、 $y = - \frac{1}{3} x$ C、 $y = 3 x - 1$ D、 $y = 1 - 3 x$

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5. 如果一次函数 $y = 3 x - 6$ 与 $y = 2 x + 2$ 的交点坐标为 $(a, b)$ ，那么是下列哪个方程组的解（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x - 3 y = 6 \\ 2 x + y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x + 6 + y = 0 \\ 2 x - 2 - y = 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 6 \\ 2 x - y + 2 = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 6 \\ 2 x - y = 2 \end{array}$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B$ 和 $∠ C B A$ 的平分线相交于点P，连接PA，PB，PC，若 $△ P A B$ ， $△ P A C$ ， $△ P B C$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，则有（）

A、 $S_{1} < S_{2} + S_{3}$ B、 $S_{1} = S_{2} + S_{3}$ C、 $S_{1} > S_{2} + S_{3}$ D、 $2 S_{1} = S_{2} + S_{3}$

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7. 如图表示光线从空气进入水中时的光路图，若按如图所示的方式建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的函数表达式分别为 $y_{1} = k_{1} x, y_{2} = k_{2} x,$ 则关于 k₁与k₂的关系，下列说法正确的是（ )

A、k₁>0，k₂<0 B、 $k_{1} > 0, k_{2} > 0$ C、 $∣ k_{1} ∣ > ∣ k_{2} ∣$ D、 $k_{1} - k_{2} > 0$

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8. 如图是甲，乙两车在某时段速度随时间变化的图象，则下列说法错误的是（）

A、乙车前 6 秒行驶的路程为 48 米 B、在 0 到 6 秒内甲车的速度每秒增加 $\frac{10}{3}$ 米 C、当两车速度相等时，乙车行驶了 19.6 米
D、在第 3 秒到第 9 秒内甲车的速度都大于乙车的速度

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ 、 $B M$ 是 $A C$ 边的中线，有 $A D ⊥ B M$ ；垂足为点 $E$ 交 $B C$ 于点 $D$ ．且 $A H$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B M$ 于 $N$ ．交 $B C$ 于 $H$ ．连接 $D M$ ．则下列结论：
① $∠ A M B = ∠ C M D$ ；② $H N = H D$ ；③ $B N = A D$ ；④ $∠ B N H = ∠ M D C$ ；

错误的有（）个．

A、0 B、1 C、3 D、4

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二、填空题（每题5分，共30分）

10. 若函数 $y = \frac{\sqrt{x + 5}}{x + 2}$ 有意义，则自变量取值范围为．

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11. 对于a、b的取值，能够说明命题“若 $a > b$ ，则 $| a | > | b |$ ”是假命题的反例是．

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12. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ A D E$ ， $B C$ 的延长线交 $A D$ 于点F， $∠ A C B = ∠ A E D = 105 °$ ， $∠ C A F = 10 ° ， ∠ B = 50 °$ ，则 $∠ D E F =$ ．

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13. 如图，直线 $A B$ 的解析式为 $y = - x + b$ 分别与 $x$ ， $y$ 轴交于 $A ， B$ 两点，点 $A$ 的坐标为 $(3 ， 0)$ ，过点 $B$ 的直线交 $x$ 轴负半轴于点 $C$ ，且 $O B : O C = 3 : 1$ ，在 $x$ 轴上方存在点 $D$ ，使以点 $A ， B ， D$ 为顶点的三角形与 $△ A B C$ 全等，则点 $D$ 的坐标为．

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14. $△ A B C$ 为等边三角形，点E在边 $B C$ 上， $∠ B A E = α (0 ° < α < 60 °)$ ，在射线 $A E$ 上取点D，使 $A D = A B$ ，连接 $B D$ 并延长交射线 $A C$ 于点F，则下列说法正确的是：．
①当 $α = 20 °$ 时， $△ B E D$ 为等腰三角形；
② $∠ A E C = 2 ∠ F$ ；
③在边 $B C$ 上存在点E，使 $C D = C F$ ；
④ $A E + C E = A F$ ．

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15. 定义：对于给定的一次函数 $y = a x + b (a$ 、 $b$ 为常数，且 $a \neq 0)$ ，把形如 $y = {\begin{array}{l} a x + b (x ⩾ 0) \\ - a x + b (x < 0) \end{array}$ 的函数称为一次函数 $y = a x + b$ 的“新生函数”．已知一次函数 $y = - 4 x + 1$ ，若点 $P (- 2 ， m)$ 在这个一次函数的“新生函数”图象上，则 $m$ 的值是；若点 $Q (n ， - 3)$ 在这个一次函数的“新生函数”图象上，则 $n$ 的值是．

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三、解答题（共8题，共80分）

16. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点的坐标分别为 $A (3, 4)$ ， $B (5, - 1)$ ， $C (1, 2)$ ．

(1)、作出与 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、已知点 $P (- 2 a + 3, a - 1)$ ，直线 $P B_{1} ∥ x$ 轴，求点 $P$ 的坐标．

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17. 如图：已知直线 $y = k x + b$ 经过点 $A (5, 0), B (1, 4)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、若直线 $y = 2 x - 4$ 与直线 $A B$ 相交于点C，求点C的坐标；

(3)、根据图象，直接写出关于x的不等式 $2 x - 4 > k x + b > 0$ 的解集．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 50 °$ ， $D E$ 垂直平分 $B C$ ， $∠ A B C$ 的角平分线 $B F$ 交 $D E$ 于 $△ A B C$ 内一点P，连接 $P C$ ．若 $∠ A C P = 28 °$ ，求 $∠ A B P$ 的度数．

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19. 第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，是4G、3G和2G系统后的延伸.5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接．县电信部门要修建一座5G信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路MN、PQ的距离也必须相等．发射塔点G应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（请保留作图痕迹，并标注出点G，否则扣分．）

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20. 已知甲、乙两个仓库分别有物资800 吨和1200 吨，现要把这些物资全部运往A，B 两地，A 地需要物资1300 吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表：
A地(元/吨)
B地(元/吨)
甲仓库
12
15
乙仓库
10
18

(1)、设甲仓库运往A 地 x吨物资，直接写出总运费y(元)关于x(吨)的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；

(2)、当甲仓库运往A 地多少吨物资时，总运费最少?总运费最少是多少?

(3)、若甲仓库运往 A 地的运费下降了 a 元/吨后(2≤a≤6且a为常数)，最少的总运费为23 100元，求a 的值.

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21. 已知， $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 都是等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，如图，连接 $B D$ 、 $C E$ ．

(1)、如图1，求证： $B D = C E$ ；

(2)、如图2，点D在 $△ A B C$ 内，B、D、E三点在同一直线上．
①过点A作 $△ A D E$ 的高 $A F$ ，证明： $B E = C E + 2 A F$ ；
②如图3，若 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $B E$ 交 $A C$ 于点G ， $C E = 4$ ，求 $B G$ 的长．

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	A地(元/吨)	B地(元/吨)
甲仓库	12	15
乙仓库	10	18