沪科版数学八年级上册期末质量检测卷（一）

试卷更新日期：2025-12-04 类型：期末考试

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一、选择题（每题4分，共40分）

1. 下列能准确表示榆中县某个地点位置的是（）

A、北纬 $35 ° 5 1^{'}$ B、东经 $104 ° 0 9^{'}$ C、兰州东北方 D、东经 $104 ° 0 9^{'}$ ，北纬 $35 ° 5 1^{'}$

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2. 下列中华人民共和国全运会会徽图片中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列选项所给条件能画出唯一 $△ A B C$ 的是（）．

A、 $∠ C = 90 °$ ， $A B = 10$ B、 $∠ A = 50 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A B = 2$ C、 $A C = 3$ ， $A B = 4$ ， $B C = 8$ D、 $A C = 4$ ， $A B = 5$ ， $∠ B = 60 °$

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4. 在平面直角坐标系中，线段 $A^{'} B^{'}$ 是由线段 $A B$ 经过平移得到的，已知点 $A (- 3, 2)$ 的对应点为 $A^{'} (1, - 3)$ ，点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标为 $(6, 1)$ ，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(2, 6)$ B、 $(10, - 4)$ C、 $(2, - 4)$ D、 $(10, 6)$

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5. 如图， $C D$ 是 $△ A B C$ 的中线，点 $E$ 和点 $F$ 分别是 $C D$ 和 $A E$ 的中点，若 $△ B E F$ 的面积为 $\frac{3}{2}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、6 B、4 C、3 D、2

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6. 为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验.如图1，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数F_拉力（单位：N）与铁块下降的高度x（单位：cm）之间的关系如图2所示.（温馨提示：当铁块位于水面上方时， $F_{拉力} = G_{重力}$ ；当石块入水后， $F_{拉力} = G_{重力} - F_{浮力}$ ）.下列说法不正确的是（）

A、铁块的高度为4cm B、铁块入水之前，烧杯内水的高度为10cm C、当铁块下降的高度为8cm时，该铁块所受到的浮力为3.25N D、当弹簧测力计的示数为3N时，此时铁块距离烧杯底 $\frac{22}{3} c m$

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7. 在同一直角坐标系中，直线 $y = a x$ 与直线 $y = 2 x + a$ 可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $∠ C A B = ∠ D A E = 36 °, A B = A C$ ， $A D = A E$ ．连接 $C D$ ，连接 $B E$ 并延长交 $A C, A D$ 于点 $F, G$ ，若 $B E$ 恰好平分 $∠ A B C$ ，则下列结论：① $∠ A D C = ∠ A E B$ ；② $C D ∥ A B$ ；③ $C B = B F$ ；④ $B G = C D + A G$ 中，正确的是（）

A、①③ B、②④ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题（每题5分，共20分）

9. 如图， $∠ A = 15 °$ ， $A B = B C = C D = D E = E F$ ，则 $∠ F E G =$ ．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，点E是 $A D$ 上一点，连接 $C E$ ， $A B = C E$ ， $∠ B = ∠ C E D$ ，若 $B D = 4$ ， $A E = 2$ ，则 $C D$ 的长为．

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11. 定义：若 $x$ ， $y$ 满足 $x = \frac{2}{3} t + k$ ， $y = - 2 t - 3 k - 3$ （ $k$ 为常数），则称点 $M (x, y)$ 为“好点”．
（1）若 $P (1, m)$ 是“好点”，则 $m =$ ；
（2）在 $- 3 < x < 6$ 的范围内，若直线 $y = x + c$ 上存在“好点”，则 $c$ 的取值范围为．

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三、解答题（共9题，共90分）

12. 如图，直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在网格上，其中 $C$ 点坐标为 $(1 ， 2)$ ．
.

(1)、写出点 $A$ 、 $B$ 的坐标；

(2)、将 $△ A B C$ 先向左平移 $2$ 个单位长度，再向上平移 $1$ 个单位长度，得到 $△ A' B' C'$ ，请你画出平移后的 $△ A' B' C'$ ．

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13. 如图， $C E$ 是 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C D$ 的平分线，且 $C E$ 交 $B A$ 的延长线于点E．

(1)、若 $∠ B = 42 °$ ， $∠ E = 26 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数；

(2)、直接写出 $∠ B A C$ 、 $∠ B$ 、 $∠ E$ 三个角之间存在的等量关系．

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14. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(- 2 ， 1)$ ，且与y轴的交点的纵坐标为3．求一次函数的解析式．

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15. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高， $C E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $B F$ 是 $△ A B C$ 的中线．

(1)、若 $∠ A C B = 50 °$ ， $∠ B A D = 65 °$ ，求 $∠ A E C$ 的度数；

(2)、若 $A B = 9$ ， $△ B C F$ 与 $△ B A F$ 的周长差为3，求 $B C$ 的长．

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16. 如图，直线 $y = k x + b$ 过点 $A (0, 5)$ ， $B (5, 0)$

(1)、求直线 $A B$ 的解析式．

(2)、若直线 $y = 2 x - 4$ 与直线 $A B$ 相交于点C，求点C的坐标．

(3)、根据图象，写出关于x的不等式 $2 x - 4 \geq k x + b$ 的解集．

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17. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．

(1)、如图1， $△ A B C$ 是等腰锐角三角形， $A B = A C (A B > B C)$ ，若 $∠ A B C$ 的角平分线 $B D$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，且 $B D$ 是 $△ A B C$ 的一条特异线，则 $∠ A =$ _______度；

(2)、如图2， $△ A B C$ 中， $∠ B = 2 ∠ C$ ，线段 $A C$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点D，交 $B C$ 于点E，求证： $A E$ 是 $△ A B C$ 的一条特异线．

(3)、如图3，已知 $△ A B C$ 是特异三角形，且 $∠ B = 30 °$ ， $∠ C$ 为钝角，直接写出所有可能的 $∠ C$ 的度数．

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18.

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 7$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，延长 $A D$ 到点 $E$ 使 $D E = A D$ ，连结 $C E$ ，把 $A B$ ， $A C$ ， $2 A D$ 集中在 $△ A C E$ 中，利用三角形三边关系可得 $A D$ 的取值范围。请写出 $A D$ 的取值范围，并说明理由

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，且 $D E ⊥ D F$ ，求证： $B E + C F > E F$ 。小艾同学受到（1）的启发，在解决（2）的问题时，延长 $E D$ 到点 $H$ ，使 $D H = D E$ ……，请你帮她完成证明过程。

(3)、如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A$ 为钝角， $∠ C$ 为锐角， $∠ A + ∠ C = 180 °$ ， $∠ A D C = 120 °$ ， $D A = D C$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $B C$ ， $A B$ 上，且 $∠ E D F = 60 °$ ，连结 $E F$ ，试探索线段 $A F$ ， $E F$ ， $C E$ 之间的数量关系，并加以证明.

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