苏科版数学八年级上册期末质量检测卷（二）

试卷更新日期：2025-12-04 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共24分）

1. 在平面直角坐标系中，直线l经过 $A (- 1, 2)$ ， $B (1, - 1)$ 两点．现将直线l平移，使点A到达点 $(1, - 3)$ 处，则点B到达的点是（）

A、 $(3, - 6)$ B、 $(- 3, 3)$ C、 $(2, - 3)$ D、 $(4, - 4)$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 25 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，则 $∠ C A D$ 的度数是（）

A、 $72 °$ B、 $65 °$ C、 $50 °$ D、 $36 °$

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3. 关于正比例函数 $y = - 2 x$ ，下列结论不正确的是（）

A、点 $(1, 2)$ 在函数 $y = - 2 x$ 的图象上 B、y随x的增大而减小 C、图象经过原点 D、图象经过第二、四象限

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4. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，点 $D$ 、 $E$ 为 $B C$ 上两点 $∠ D A E = 45 °$ ，点 $F$ 为 $△ A B C$ 外一点，且 $F B ⊥ B C$ ， $F A ⊥ A E$ ，则下列结论：① $C E = B F$ ；② $B D^{2} + C E^{2} = D E^{2}$ ；③ $C E^{2} + B E^{2} = 2 E F^{2}$ ；④ $S_{△}_{A D E} = \frac{1}{4} A D \cdot E F$ ，其中正确的是（）

A、①②③ B、①②③④ C、①③④ D、①②④

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二、填空题（每题3分，共30分）

5. 用四舍五入法得到的近似数 $1.250 \times 10^{6}$ 精确到位．

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6. 如图，长方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 在数轴上，点A，B对应的数分别为 $- 1$ ， 2，边 $A D$ 的长为1，以点B为圆心，对角线 $B D$ 的长为半径画弧，交数轴于点P，则点P表示的数是．

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7. 同一温度的华氏度数 $y$ （℉）与摄氏度数 $x$ （℃）之间的函数关系是 $y = \frac{9}{5} x + 32$ ，如果某一温度的摄氏度数是5℃，那么它的华氏度数是℉．

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8. 一次函数 $y = 5 - x$ 与 $y = k x - 1$ 图象的交点为A $(m, 3)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ 的解为．

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9. 点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是.

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10. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ ： $y = k x + 4 (k \neq 0)$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴，交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $C$ 是 $B O$ 的中点且 $B O = 2 A O$ ．若点 $M$ 是直线 $A C$ 的一点，当 $S_{△ A B M} = 2 S_{△ A O C}$ 时，求点 $M$ 的坐标．

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11. 如图，在等边△ABC中， $A B = 5$ ，点E在边BC上，点F在△ABC的角平分线CD上， $C E = C F$ ，则 $A E + A F$ 的最小值是．

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三、解答题（共8题，共46分）

12. 计算： $(- 1)^{2022} + | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{(- 2)^{2}}$ ．

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13. 先阅读，再理解：
数学课上，老师讲解如何确定无理数 $\sqrt{7}$ 最接近的整数时，按下面方法解决问题：
①确定 $\sqrt{7}$ 的值在哪两个相邻整数之间： $2= \sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9} =3;$
②求这两个整数的平均数： $\frac{2+3}{2} =2.5;$
③对平均数的值进行平方，即( ${(2.5)}^{2} =6.25,$ 因为 $\sqrt{7} > \sqrt{6.25},$ 所以与 $\sqrt{7}$ 最接近的整数是3.
请回答下列问题：

(1)、与 $\sqrt{3}$ 最接近的整数是；与 $\sqrt{17}$ 最接近的整数是；

(2)、如图，数轴上点 M 表示的数可能为 ____；

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{15}$

(3)、与 $10- \sqrt{13}$ 最接近的整数是.

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14. 2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径 $250 km$ （即以台风中心为圆心， $250 km$ 为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段 $B C$ 是台风中心从C市移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且 $A B ⊥ A C$ ．若A，C之间相距 $300 km$ ， A，B之间相距 $400 km$ ．

(1)、判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由；

(2)、若台风中心的移动速度为 $20 km/h$ ，则台风影响该农场持续时间有多长？

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、用圆规和直尺在边 $A C$ 上作点P，使点P到A，B的距离相等；(保留作图痕迹)

(2)、若(1)的点P到 $A B ， B C$ 的距离相等，求 $∠ A$ 的度数．

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16. 如图，点C在线段 $A B$ 上， $A D ∥ B E$ ， $A C = B E$ ， $A D = B C$ ， $C F ⊥ D E$ 于点F ．

(1)、求证： $△ A C D ≌ △ B E C$ ；

(2)、若 $∠ D C E = 100 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数；

(3)、求证： $C F$ 平分 $∠ D C E$ ．

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17. 如图，函数 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C在y轴上，AC平分∠OAB．

(1)、求点A、B的坐标；

(2)、求△ABC的面积；

(3)、点P在第一象限内，且以A、B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点P的坐标．

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18. 为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 $y$ （米）与飞行的时间 $x$ （秒）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：

(1)、甲无人机的速度是______米/秒，乙无人机的速度是______米/秒；

(2)、线段 $P Q$ 对应的函数表达式；

(3)、请直接写出当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间．

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19. 在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ，点D是射线 $C B$ 上一点，连接 $A D$ ．

(1)、如图1，当点D在线段 $C B$ 上时，在线段 $A C$ 上取一点E，使得 $C E = B D$ ，求证： $A D = B E$ ；

(2)、如图2，当点D在 $C B$ 延长线上时，将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转角度 $θ (0 ° < θ < 180 °)$ 得到线段 $A F$ ，连接 $B F$ ， $C F$ ．
①当 $A F$ 位于 $∠ B A C$ 内部，且 $∠ D A F$ 恰好被 $A B$ 平分时，若 $B D = 2$ ，求 $C F$ 的长度；

②如图3，当 $θ = 120 °$ 时，记线段 $B F$ 与线段 $A C$ 的交点为G，猜想 $D C$ 与 $A G$ 的数量关系，并说明理由．

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