人教版七（上）第五章一元一次方程单元测试培优卷

试卷更新日期：2025-12-03 类型：单元试卷

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一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若 $(m + 2) x^{| m | - 1} = - 5$ 是关于x的一元一次方程，则m的值为（）

A、 $\pm 2$ B、一2 C、2 D、4

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2. 根据等式的性质，下列变形正确的是（）

A、如果2x＝3，那么x＝ $\frac{2}{3}$ B、如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y C、如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y D、如果 $\frac{1}{2}$ x＝6，那么x＝3

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3. 小明在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序.若一次性输出的数是 $253$ ，则执行了程序后，输入的结果是（）

A、 $33$ B、 $30$ C、 $- 16$ 或 $30$ D、 $- 18$ 或 $35$

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4. 如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为 $- 4$ ， 2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐时，x的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（）

A、40 B、88 C、107 D、110

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6. 已知关于 $x$ 的方程 $x - \frac{2 - a x}{6} = \frac{x}{3} - 2$ 有整数解，则满足条件的所有整数 $a$ 的和为（）

A、 $- 34$ B、2 C、7 D、 $- 32$

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7. 一批货物用载重为1.5吨的汽车比用载重为4吨的大卡车要多运5次才能运完，若设这批货物共有x吨，则可列出方程为( )

A、1.5x－4x＝5 B、 $\frac{x}{1.5} + 5 = \frac{x}{4}$ C、 $\frac{x}{1.5} - 5 = \frac{x}{4}$ D、 $\frac{1.5}{x} - 5 = \frac{4}{x}$

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8. 我国古代的“河图”是由 $3 \times 3$ 的方格构成的，每个方格内均有．数目（个数为1～9）不同的点图，用实心点“●”表示正数，空心点“○”表示负数．每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知正方形甲和长方形乙的周长相等，将它们分别按下图方式放置在同一个大长方形 $A B C D$ 内（两种方式均有重叠）．按图1放置时，阴影部分①和②的周长之和为 $m$ ；按图2放置时，阴影部分③和④的周长之和为 $n$ ．若 $A D = 18$ ， $n - m = 6$ ，则正方形甲的边长为（）

A、 $\frac{21}{5}$ B、7 C、7.5 D、8

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10. 规定： $f (x) = |x - 2|$ ， $g (y) = |y + 3|$ ．例如 $f (- 4) = |- 4 - 2|$ ， $g (- 4) = |- 4 + 3|$ ．下列结论中：①若 $f (x) + g (y) = 0$ ，则 $2 x - 3 y = 13$ ；②若 $x < - 3$ ，则 $f (x) + g (x) = - 1 - 2 x$ ；③能使 $f (x) = g (x)$ 成立的 $x$ 的值不存在；④式子 $f (x - 1) + g (x + 1)$ 的最小值是7．其中正确的所有结论是（　　）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 在数轴上，点A、B表示的数分别是-10和6，点P表示的数为x，点P到点B的距离是点P到点A距离的3倍，则点P表示的数为.

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12. 若 $x = 6$ 是方程 $3 x - a = 2 x + 4$ 的解，则 $a$ 的值是．

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13. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将 $- 6, 8, - 10, 12, - 14, 16, - 18, 20$ 分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则 $a + b$ 的值为．

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14. 若关于x的方程 $a (x + 1) = 2 x$ 没有实数根，则 $a =$ ．

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15. 甲、乙两人分别从 $A 、 B$ 两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是 $4 : 3$ ，他们第一次相遇后，甲的速度提高 $10 %$ ，乙的速度减慢 $20 %$ ，这样，当甲到达 $B$ 地时，乙离 $A$ 地还有 26 千米， $A 、 B$ 两地的距离是千米。

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三、解答题：本大题共8小题，共75分.

16. 解方程：

(1)、 $2 x + 2 = 8 - x$ ；

(2)、 $\frac{1 - 2 x}{3} = \frac{3 x + 1}{2} - 1$ ．

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17. 某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天
（1）求这批校服共有多少件？
（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天

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18. 已知M，N在数轴上， $M$ 对应的数是 $- 3$ ，点 $N$ 在 $M$ 的右边，且距 $M$ 点4个单位长度，点P，Q是数轴上两个动点．

(1)、写出点N所对应的数．

(2)、点P到M，N的距离之和是6时，点 $P$ 所对应的数是多少？

(3)、如果P，Q分别从点M，N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点 $P$ 每秒走2个单位长度，点 $Q$ 每秒走3个单位长度，3秒后，点P，Q之间的距离是多少？

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19. 规定一种新的运算： $|\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}| = a \times d - b \times c$ ，如果： $|\begin{matrix} 4 & 3 \\ 1 & (x + 1) \end{matrix}| = 6$ ，那么求 $x$ 的值．

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20. 在某市排球“新年杯”比赛中，参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜制，积分规则如下，比赛中以 $3 : 0$ 或者 $3 : 1$ 取胜的球队积分3分，负队积0分；而在比赛中以 $3 : 2$ 取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如下表所示：
球队
场次
胜场
负场
总积分
教体
11
11
0

科技
11
10
1
28
工商
11
8
3

公安
11

24

(1)、教体队11场胜场中仅有一场以 $3 : 2$ 取胜，则教体队的总积分为_________．

(2)、公安队积3分取胜的场次是积2分取胜的场次的3倍，且负场总积分为2分．总积分见上表，求公安队负场的场数．

(3)、科技队积3分的胜场数为奇数，则科技队积3分的胜场数为_______场；工商队积3分的胜场数比科技队积3分的胜场数少1场，且工商队负场总积分为3分，则工商队总积分为_______分

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21. 某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，可以同时向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台饮水机送一只饮水机桶；
方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款．
现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x只（x超过30）．

(1)、若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；
若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；

(2)、若x＝40时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

(3)、当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．

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22. 我们知道分数 $\frac{1}{3}$ 写为小数形式即 $0 . \dot{3}$ ；反过来，无限循环小数 $0 . \dot{3}$ 写为分数形式即为 $\frac{1}{3}$ ．
一般地，任何一个无限循环小数都可以写成一个分数的形式．
例：将 $0 . \dot{7}$ 化为分数形式．
设 $0 . \dot{7} = x$ ，由 $0 . \dot{7} = 0.777 ⋯$ 可知， $10 x = 7.77 ⋯$ ，所以 $10 x - x = 7$ ，解得 $x = \frac{7}{9}$ ．
于是得 $0 . \dot{7} = \frac{7}{9}$ ．
根据以上阅读材料，回答下列问题（以下计算结果都用最简分数表示）：

(1)、【理解】 $0 . \dot{5} =$ ．

(2)、【迁移】将 $0 . \dot{2} \dot{3}$ 化为分数形式，写出推导过程（温馨提示： $0 . \dot{2} \dot{3} = 0.232323 ⋯$ ，它的循环节有两位）．

(3)、【创新】若已知 $0 . \dot{4} 2857 \dot{1} = \frac{3}{7}$ ，则 $5 . \dot{7} 1428 \dot{5} =$ ．

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球队	场次	胜场	负场	总积分
教体	11	11	0
科技	11	10	1	28
工商	11	8	3
公安	11			24

人教版七（上）第五章 一元一次方程 单元测试培优卷

一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

三、解答题：本大题共8小题，共75分.

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