湘教版数学七年级下册3.5一元一次不等式组同步分层练习

试卷更新日期：2025-12-03 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 若关于 $x$ 的不等式 $x - a \leq 1$ 有三个正整数解，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $2 \leq a \leq 3$ B、 $2 < a \leq 3$ C、 $2 \leq a < 3$ D、 $2 < a < 3$

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2. 长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284 km.如果设长江长xkm，黄河长ykm，那么所列的方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 836 \\ 5 x - 6 y = 1284 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 836 \\ 6 x - 5 y = 1284 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 836 \\ 6 x - 5 y = 1284 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 836 \\ 6 y - 5 x = 1284 \end{array}$

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3.
关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（　　）

A、x＜﹣3 B、x≤﹣3 C、x＜﹣1 D、x≤﹣1

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4. 不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x + 1 > 0 \\ 2 x < 7 \end{matrix}$ 的整数解的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 不等式组 $\{\begin{array}{l} 5 x + 2 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ 的所有整数解的和是．

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6. 六一儿童节到了，要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，那么剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有个小朋友．

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7. 解下列方程组及不等式组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 2 x - y = 4 \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} x + 4 > 2 (x + 1) \\ 5 x \leq 3 x + 2 \end{matrix}$ ．

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8. 解不等式组： $\{\begin{cases} 3 (x + 1) < 2 x + 3 \\ \frac{x - 1}{3} \leq \frac{x}{2} \end{cases}$ ，并把解集在数轴上表示出来：

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二、能力提升

9. 已知不等式：①x>1，②x>4，③x<2，④2-x>-1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）

A、①与② B、②与③ C、③与④ D、①与④

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10. 已知关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} x - 3 (x - 2) \leq 4 \\ \frac{a + 2 x}{3} > x - 1 \end{matrix}$ 的解集是1≤x＜3，则a=( )

A、1 B、2 C、0 D、-1

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11. 对于 $x$ ，符号 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，如 $[3.14] = 3$ ， $[- 7.67] = - 8$ ，则满足关系式 $[\frac{2 x - 3}{5}] = 2$ 的 $x$ 的整数值的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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12. 若不等式组 $\{\begin{matrix} x < a \\ x > b \end{matrix}$ 的解集是空集，则a，b的大小关系是．

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13. 已知不等式 $\frac{x - 2}{3} - 1 > - \frac{x}{2}$ 的解都能使得关于x的不等式 $(a - 3) x < 3 a - 1$ 成立，则a的取值范围是．

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14. 错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．以下是亮亮同学在解不等式组的过程：
解不等式组 ${\begin{cases} x - 2 (x - 3) > 2 ① \\ \frac{2 x + 1}{3} > - 1 ② \end{cases}$ ．
解：由①得，x﹣2x﹣6＞2，由②得，2x+1＞﹣1，
∴﹣x＞8，∴2x＞﹣2，
∴x＞﹣8，∴x＞﹣1，
∴不等式组的解集为x＞﹣1．
辨认他的错误思路，请你即行即改，写出正确的解答过程．

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15. 定义运算：f（x ， y）＝ax+by ．已知f（3，2）＝7，f（4，3）＝10．

(1)、直接写出：a＝，b＝；

(2)、若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} f (- x - 3 ， 2 + x) \geq 0 \\ f (2 x, x - t) < 0 \end{array}$ 无解，求t的取值范围；

(3)、若f（mx+3n ， 2m﹣nx）≥3m+4n的解集为 $x \leq \frac{1}{3}$ ，求不等式：f（mx﹣2m ， 3n﹣nx）＞﹣m+n的解集．

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16. 为着力提升劳动课程教育，加强学生实践能力，某中学开展了“空中蔬菜乐园”实践课．现需租甲、乙两种型号车辆运输蔬菜秧苗，已知2辆甲型运输车与3辆乙型运输车一次共运输蔬菜秧苗31袋，5辆甲型运输车与6辆乙型运输车一次共运输蔬菜秧苗70袋．

(1)、一辆甲型运输车和一辆乙型运输车一次各运输蔬菜秧苗多少袋？

(2)、该学校决定租甲、乙两种型号运输车共20辆参与运输蔬菜秧苗，若本次运输蔬菜秧苗总量不小于148袋，且乙型运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

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三、拓展创新

17. 在2006年德国世界杯足球赛中，32支足球队将分成8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（　　）

A、两胜一负 B、一胜两平 C、一胜一平一负 D、一胜两负

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18. 已知关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} x > 1 \\ x \leq a - 1 \end{matrix}$ 下列四个结论：
①若它的解集是 $1 < x \leq 2$ ，则 $a = 3$ ；
②若 $a = 2$ ，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则 $a$ 的取值范围是 $5 \leq a \leq 6$ ；
④若它无解，则 $a \leq 2$ ．
其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19. 生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则 $< b <$ ．

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20. 某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了 $n$ 块相同的金属板材，已知每块金属板材可以有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种裁剪方式，如图， $A$ 方式：裁剪成 $6$ 个圆形底面和 $1$ 个侧面． $B$ 方式：裁剪成 $3$ 个侧面． $C$ 方式：裁剪成 $9$ 个圆形底面．已知 $2$ 个圆形底面和 $1$ 个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，且要求圆形底面与侧面恰好配套．现已有 $2$ 块金属板材按 $C$ 方式裁剪，其余都按 $A$ 、 $B$ 两种方式裁剪．

(1)、设有 $x$ 块金属板材按 $A$ 方式裁剪， $y$ 块金属板材按 $B$ 方式裁剪．
①可以裁剪出圆形底面共个（用含 $x$ 的代数式表示），侧面共有个（用含 $x$ ， $y$ 的代数式表示）；
②当 $n = 20$ 时，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？

(2)、现将 $n$ 块相同的金属板材全部裁剪完，为了使加工成的圆形底面与侧面恰好配套，则 $n$ 的值可以是．（其中 $40 \leq n \leq 50$ ）

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21. 对于不等式组，根据它的解集是否能取到最大数与最小数，可分为四种类型，我们不妨约定：
既能取到最大数，也能取到最小数的不等式组称为“峰谷”不等式组，其中最大数称为峰值，最小数称为谷值；
只能取到最大数，不能取到最小数的不等式组称为“峰”不等式组，其中最大数称为峰值；
只能取到最小数，不能取到最大数的不等式组称为“谷”不等式组，其中最小数称为谷值；
既不能取到最大数，又不能取到最小数的不等式组称为“非峰非谷”不等式组。

(1)、判断下列不等式组的类型，将字母（A“峰谷”不等式组；B“峰”不等式组；C“谷”不等式组；D“非峰非谷”不等式组）写在括号内：
①不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ 2 x \leq 4 \end{array}$ （    ）
②不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \leq 2 x \\ x - 1 \leq - x \end{array}$ （    ）
③不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > - 1 \\ x + 1 < 2 \end{array}$ （    ）

(2)、若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 2 a \\ x + a \geq 2 \end{array}$ 是“谷”不等式，求关于x的不等式 $a x + 1 > x + a$ 的解集；

(3)、若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} m x \geq 2 \\ 2 x \leq m + 5 \end{array}$ 是“峰谷”不等式组，且该不等式组的峰值、谷值均为整数，此时关于y的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1 - y}{2} \leq \frac{1 + y}{3} + m \\ 2 (y + n) > 1 + 3 y \end{array}$ 有4个整数解，求n的取值范围.

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湘教版数学七年级下册3.5一元一次不等式组 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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