人教版七（上）第五章一元一次方程单元测试基础卷

试卷更新日期：2025-12-03 类型：单元试卷

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一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列式子中，属于一元一次方程的是（）

A、 $x - 5 = y$ B、 $x^{2} + 6 x - 5 = 0$ C、 $2 m + 4 = 3$ D、 $4 y - 5 \leq 3$

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2. 下列运用等式的性质进行变形，正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a + 1 = b - 1$ B、如果 $a = b$ ，那么 $2 a = 3 b$ C、如果 $a c = b c$ ，那么 $a = b$ D、如果 $5 - a = 5 - b$ ，那么 $a = b$

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3. 如果关于x的方程 $(m - 1) x^{n - 2} - 3 = 0$ 是一元一次方程.那么m，n应满足的条件是( )

A、m=1，n=2 B、m≠1，n=3 C、m≠0，n=3 D、m>1，n=3

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4. 若 $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x - a = 0$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 某部队运送救灾物资到灾区，飞机原计划每分钟飞行12千米，由于灾情严重，飞行速度提高到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达灾区，则机场到灾区距离（　　）千米．

A、1600 B、1800 C、2050 D、2250

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6. 若多项式 $7 x^{2} - 2 k x - 6 x + 1$ 化简后不含x的一次项，则k的值为（）

A、3 B、-3 C、0 D、 $- \frac{1}{3}$

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7. 小明在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序，若输出的数是253，则执行了程序后，输入的结果是（）

A、33 B、30 C、-16或 30 D、-18或35

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8. 如图是2025年1月份的日历图，用形如“H”字型框任意框出7个数，框出的7个数的和不可能是（）

A、60 B、91 C、105 D、119

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9. 关于x的方程 $4 x + 8 = 0$ 与 $4 x + 3 k = 2$ 的解互为相反数，则k的值为（）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $- \frac{10}{3}$ C、2 D、 $- 2$

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10. 某商店将某物品按进价提高 $40 %$ 后标价，再优惠150元销售，能获得 $20 %$ 的毛利率（毛利率 $= \frac{售价 - 进价}{售价}$ ）．则销售该物品所得的利润为（）

A、200元 B、250元 C、300元 D、350元

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 列方程表示“x与3的和等于x的2倍”：．

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12. 已知 $5 a + 8 b = 3 b + 10$ ，利用等式性质可求得a+b的值是.

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13. 已知关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{x}{2025} - a = 2025 x$ 的解是 $x = 5$ ，关于 $y$ 的一元一次方程 $\frac{y + 2}{2025} - 2025 y = a + 4050$ 的解是．

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14. 现有一张宽为 $2 cm$ 的长方形纸条，纸条两面的颜色分别为灰色和白色（图1是白色面，图2是灰色面），折叠该纸条得到如图3所示的图形．已知图中四个灰色的梯形是完全相同的，则原来的长方形纸条的长度为 $cm$ ．

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15. 汽车从 $A$ 市到 $B$ 市有一天的路程，某摄制组计划上午比下午多走 $100 km$ 到沿途的 $C$ 市吃午饭，由于堵车，只行驶了上午原计划的三分之一，中午才到途中的一个小镇，过了小镇，汽车赶了 $400 km$ ，傍晚才停下来休息，司机说，再走 $C$ 市到这里路程的一半就到达目的地，则 $A$ ， $B$ 两市相距 $km$ ．

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三、解答题：本大题共8小题，共75分.

16. 解下列方程：

(1)、 $x + 2 = 3 x - 6$ ；

(2)、 $\frac{x - 1}{2} = \frac{3 - 2 x}{3} - 1$ ．

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17. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：

解方程： $\frac{2 x - 0.3}{0.5} - \frac{x + 0.4}{0.3} = 1$

解：原方程可化为： $\frac{20 x - 3}{5} - \frac{10 x + 4}{3} = 1$ ． ……第①步

方程两边同时乘以15，去分母，得： $3 (20 x - 3) - 5 (10 x + 4) = 15$ ． ……第②步

去括号，得： $60 x - 9 - 50 x + 20 = 15$ ． ……第③步

移项，得： $60 x - 50 x = 15 + 9 - 20$ ． ……第④步

合并同类项，得： $10 x = 4$ ． ……第⑤步

系数化1，得： $x = 0.4$ ． ……第⑥形

所以 $x = 0.4$ 为原方程的解．

上述小亮的解题过程中

(1)、第②步的依据是_________________________________________________；

(2)、第____（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子_______________．

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18. 期末测试之前，李老师打算到文具商店给七（1）班每个学生购买一套绘图工具，共42套，已知绘图工具有 $A, B$ 两种套装，A套装每套8元，B套装每套6元．

(1)、设李老师购买x套A套装绘图工具，用含x的代数式填写如表：
型号
单价（元/套）
数量（套）
总价（元）
A套装
8
x
______
B套装
6
______
______

(2)、若总费用为296元，请问李老师打算购买 $A, B$ 两种套装各多少套？

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19. 若 $(m - 4) x^{2 | m | - 7} - 4 m = 0$ 是关于x的一元一次方程．

(1)、求m的值；

(2)、若该方程与关于x的方程 $6 - 2 k = 2 (x + 3)$ 的解相同，求k的值．

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20. 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m³ ，则每立方米按2.5元收费；若每月每户用水超过30m³ ，则超过部分每立方米按3.5元收费．

(1)、李明家上个月用水35m³ ，他上个月应交水费多少元？

(2)、若当月用水量为xm³ ，请你用含x的式子表示当月所付水费金额；

(3)、如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？

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21. 牛肉火锅店元旦促销，推出以下两种优惠方式（不能同时使用）：

方案A	在某团上可购买“50代100元代金券”（实付50元就能获得100元的代金券），消费每满100元才能使用1张代金券，最多使用3张．
方案B	除每桌50元的锅底外，其余菜品均打6折．

(1)、若小明一家去该火锅店吃火锅，消费总额原价为220元，并使用方案A买单，实际付款______元；

(2)、若小芳一家去该火锅店吃火锅，并使用方案B方式买单，结账时实际付款308元，请问优惠前消费总额是多少元？

(3)、若小红一家在该火锅店点了一份锅底和其它菜品（消费总额原价超过100元），小红对比两种优惠方式后，发现方案A比方案B贵了30元，请问小红一家消费总额原价是多少？从实惠的角度，实际付款多少钱？

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22. 某超市购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，购进700只节能灯的进货款恰好为20000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（ $利润 = 售价 - 进价$ ）
型号
进价（元/只）
预售价（元/只）
甲型号
20
25
乙型号
35
40

(1)、求该超市购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？

(2)、若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得多少元的利润？

(3)、在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？

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23. 阅读理解：
A、 $B$ 、 $C$ 为数轴上三点，若点 $C$ 到 $A$ 的距离是点 $C$ 到 $B$ 的距离 $2$ 倍，我们就称点 $C$ 是【 $A$ 、 $B$ 】的好点，如图 $1$ ，点 $C$ 到点 $A$ 的距离是 $2$ ，点 $C$ 到点 $B$ 的距离是 $1$ ，那么点 $C$ 是【 $A$ 、 $B$ 】的好点，但点 $C$ 不是【 $B$ 、 $A$ 】的好点．

(1)、知识运用：如图 $1 .$ 点 $A$ 【 $C$ ， $D$ 】的好点： $($ 请在横线上填“是”或“不” $)$

(2)、如图 $2 . M$ 、 $N$ 、 $E$ 为数轴上三点，点 $M$ 所表示的数为 $- 2$ ，点 $N$ 所表示的数为 $4 .$ 若点 $M$ 是【 $N$ ， $E$ 】的好点，则点 $E$ 所对应的数是多少？

(3)、拓展提升：如图 $3$ ， $A$ 、 $B$ 为数轴上两点，点 $A$ 所表示的数为 $- 20$ ，点 $B$ 所表示的数为 $40 .$ 现有一只电子蚂蚁 $P$ 从点 $B$
出发，以每秒 $5$ 个单位的速度向左移动．当经过几秒时，点 $P$ 、点 $A$ 和点 $B$ 中有一个点为其余两点的好点？

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型号	单价（元/套）	数量（套）	总价（元）
A套装	8	x	______
B套装	6	______	______

型号	进价（元/只）	预售价（元/只）
甲型号	20	25
乙型号	35	40

人教版七（上）第五章 一元一次方程 单元测试基础卷

一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

三、解答题：本大题共8小题，共75分.

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