冀教版数学七年级上册期末检测卷（二）

试卷更新日期：2025-12-03 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. 3的相反数是（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、- $\frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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2. 下列各数： $- 10$ ， $8.5$ ， $- \frac{3}{7}$ ， $- 8$ ， 0， $+ 12$ ， $π$ ， $- 6.2$ ， 6， $- 3$ ，其中非负有理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 下面等式成立的是（）

A、 $83.5 ° = 83 ° 50'$ B、 $90 ° - 57 ° 23' 27'' = 32 ° 37' 33''$ C、 $15 ° 48' 36'' + 37 ° 27' 59'' = 52 ° 16' 35''$ D、 $41.25 ° = 41 ° 15'$

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4. 为了简化计算，算式 $(- 3 \frac{3}{4}) \times 4$ 可以化为（）

A、 $- 3 \times 4 - \frac{3}{4} \times 4$ B、 $- 3 \times 4 + \frac{3}{4} \times 4$ C、 $- 3 \times 4 + \frac{3}{4}$ D、 $- 3 - \frac{3}{4} \times 4$

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5. 若多项式 $7 x^{2} - 2 k x - 6 x + 1$ 化简后不含x的一次项，则k的值为（）

A、3 B、-3 C、0 D、 $- \frac{1}{3}$

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6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式的计算结果是正数的是（）

A、 $a - 1$ B、 $b - a$ C、 $b \div a$ D、 $- 1 - b$

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7. 若 $- 2 x^{m} y^{n + 2}$ 与 $3 x^{2} y$ 是同类项，则 $n^{m}$ 的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、1 D、 $- 1$

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8. 在一条沿直线 $l$ 铺设的电缆两侧有 $P$ ， $Q$ 两个小区，要求在直线 $l$ 上的某处选取一点 $M$ ，向 $P$ 、 $Q$ 两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）

A、 $\frac{x - 22}{45} + \frac{22}{30}$ =1 B、 $\frac{x + 22}{30} + \frac{22}{45}$ =1 C、 $\frac{x + 22}{45} + \frac{22}{30}$ =1 D、 $\frac{x}{30} + \frac{x - 22}{45}$ =1

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10. 已知 $x^{2} - x = - \frac{1}{2}$ ，则 $2 x^{2} - 2 x + 1$ 的值是（）

A、0 B、1 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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11. 如图是嘉淇的答卷，他的得分是（）

判断题（每小题2分）姓名：嘉淇

1．无限循环小数是有理数．（√）

2．符号相反的数是相反数．（×）

3． $- 0.5$ 的倒数是1.5．（√）

4．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远．（√）

A、2分 B、4分 C、6分 D、8分

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12. 在长方形 $A B C D$ 中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽 $A E$ 的长度为（） cm .

A、1 B、1.6 C、2 D、2.5

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二、填空题（每题3分，共12分）

13. 下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（填序号）．

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14. 已知小明的年龄是 $m$ 岁，爸爸的年龄比小明年龄的 $3$ 倍少 $5$ 岁，妈妈的年龄比小明年龄的 $2$ 倍多 $8$ 岁．则三人的年龄和为．

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15. 若 $|x - 2| + {(y + 3)}^{2} = 0$ ，则 $y^{x} =$ ．

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16. 如图，已知C、D是AB上两点，且AB=20cm，CD=6cm，M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：
$- (- 3 \frac{1}{2})$ ， $- (+ 2)$ ， $+ 4$ ， $- |- 2 \frac{1}{2}|$ ， $- 1.5$

(1)、请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上；

(2)、将各数按从小到大的顺序用“ $<$ ”号连接起来．

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18. 小乐的数学积累本上有这样一道题：
解方程： $\frac{2 x + 1}{3}$ ﹣ $\frac{5 x - 1}{6}$ =1
解：去分母，得6（2x+1）﹣（5x﹣1）=6…第一步
去括号，得4x+2﹣5x﹣1=6…第二步
移向、合并同类项，得x=5…第三步
方程两边同除以﹣1，得x=﹣5…第四步
在题后的反思中看，小郑总结到：解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误…
小乐的解法从第几步开始出现错误，然后，请你自己细心地解下面的方程：
2﹣ $\frac{1}{5}$ （x+2）= $\frac{1}{2}$ （x﹣1）

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19. 已知多项式： $- \frac{5}{6} x^{2} y^{m + 2} + x y^{2} - \frac{1}{2} x^{3} + 6$ 是六次四项式，单项式 $\frac{2}{3} x^{3 n} y^{4 - m} z$ 的次数与这个多项式的次数相同，求n的值．

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20. 乐乐家中有一个长方形窗户(如图)，窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的，图中透光面积(空白部分的面积)为S.

(1)、请用含a、b的代数式表示S；

(2)、当a=3m，b=2m时，求S的值.(π取3.14)

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21. 经过观察，给出如下定义：我们称使等式a-b=2ab+2成立的一对有理数“a，b”为“伴随有理数对”，记为（a，b）。如： $4 - \frac{2}{9} = 2 \times 4 \times \frac{2}{9} + 2,6 - \frac{4}{13} = 2 \times 6 \times \frac{4}{13} + 2,$ 所以数对 $(4, \frac{2}{9}) ， (6, \frac{4}{13})$ 都是“伴随有理数对”。

(1)、数对（-2，-1），（-3，1）中，是“伴随有理数对”的是。

(2)、若（x+2，3）是“伴随有理数对”，则x的值是。

(3)、若（a，b）是“伴随有理数对”，求 $4 a b - a + \frac{1}{3} (3 b - 6 a b) + 2$ 的值。

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22. 如图，射线 $O C, O D$ 在 $∠ A O B$ 的内部， $∠ A O D = ∠ B O C = 90 °$ ， $∠ C O D = 26 °$ ．

(1)、求 $∠ A O B$ 的度数．

(2)、若另一条射线 $O E$ 也在 $∠ A O B$ 的内部且满足 $∠ D O E = \frac{1}{2} ∠ C O D$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

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23. 如图，在数轴上，点 $A$ 表示 $- 10$ ，点 $B$ 表示11，点 $C$ 表示18．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动；同时，动点 $Q$ 从点 $C$ 出发沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动．设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、当 $t$ 为何值时， $P$ 、 $Q$ 两点相遇？相遇点 $M$ 所对应的数是多少？

(2)、在点 $Q$ 出发后到达点 $B$ 之前，求 $t$ 为何值时，点 $P$ 到点 $O$ 的距离与点 $Q$ 到点 $B$ 的距离相等；

(3)、在点 $P$ 向右运动的过程中， $N$ 是 $A P$ 的中点，在点 $P$ 到达点 $C$ 之前，求 $2 C N - P C$ 的值．

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