冀教版数学七年级上册期末检测卷（一）

试卷更新日期：2025-12-03 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共36分）

1. -3的倒数是（）

A、 $3$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、-3

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2. 下列各组数中，相等的一组是（　　）

A、 $- |- 2|$ 与 $- (- 2)$ B、 $- 2 - 3$ 与 $- 2 \div \frac{2}{5}$ C、 $- 3 + 7$ 与 $- 4$ D、 $- 5^{4}$ 与 ${(- 5)}^{4}$

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3. 式子 $x^{2} + 5$ ， $- 1$ ， $- 3 x + 2$ ， $π$ ， $\frac{5}{x}$ ， $x^{2} + \frac{1}{x + 1}$ ， $5 x$ 中整式有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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4. 列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（）

A、 ${(4 x)}^{2} + y$ B、 $4 x^{2} + y$ C、 $4 {(x + y)}^{2}$ D、 ${(4 x + y)}^{2}$

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5. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：
大洲
亚洲
欧洲
非洲
南美洲
最低海拔 $/ m$
$- 415$
$- 28$
$- 156$
$- 40$
其中最低海拔最小的大洲是（）

A、亚洲 B、欧洲 C、非洲 D、南美洲

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6. 已知 $a = - 3$ ，则代数式 $a^{2} + 1$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、 $7$ C、 $- 8$ D、 $10$

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7. 已知算式 $6 □ (- 6)$ 的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（）

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

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8. 下列说法正确的是（　　）

A、 $- π a b$ 的次数为3 B、 $2 a + a b - 12$ 是二次三项式 C、 $\frac{a b}{5}$ 的系数为5 D、 $- a^{3} b$ 和 $a b^{3}$ 同类项

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9. 如图，点C在线段 $B D$ 上，过A，B，C，D中的两点可以画一条直线，其中过点C的直线有（）

A、2条 B、3条 C、4条 D、5条

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10. 如图是一个计算程序图，若输入x的值为6，则输出的结果是（）

A、－18 B、18 C、－66 D、66

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11. 下列四个图中，能用 $∠ 1$ 、 $∠ A O B$ 、 $∠ O$ 三种方法表示同一个角的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 在如图所示的2021年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）

A、36 B、30 C、24 D、18

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二、填空题（每题3份，共12分）

13. 比较大小： $- (+ 8)$ $- |- 9|$

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14. 数轴上，点 $A$ 对应的数是1，点 $B$ 对应的数是7，则线段 $A B$ 的长度为．

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15. 已知 $∠ α = 57 ° 2 4^{'}$ ，它的余角的三分之一是．（用度、分、秒表示）

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16. 阅读框图，在四个步骤中，依据“等式性质”的步骤是（填序号）．
解： $4 - 7 x = 2 (3 - x)$
去括号得： $4 - 7 x = 6 - 2 x$ …………①
移项得： $- 7 x + 2 x = 6 - 4$ …………②
合并同类项得： $- 5 x = 2$ …………③
系数化为1得： $x = - \frac{2}{5}$ …………④

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“ $<$ ”把它们连接起来． $- 3$ ， $0$ ， $1 \frac{1}{2}$ ， $4.5$ ， $- 1$ ．

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18. 解方程： $\frac{2 x -1}{3} = \frac{x + 2}{4} - 1$

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19. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：

解方程： $\frac{2 x - 0.3}{0.5} - \frac{x + 0.4}{0.3} = 1$

解：原方程可化为： $\frac{20 x - 3}{5} - \frac{10 x + 4}{3} = 1$ ． ……第①步

方程两边同时乘以15，去分母，得： $3 (20 x - 3) - 5 (10 x + 4) = 15$ ． ……第②步

去括号，得： $60 x - 9 - 50 x + 20 = 15$ ． ……第③步

移项，得： $60 x - 50 x = 15 + 9 - 20$ ． ……第④步

合并同类项，得： $10 x = 4$ ． ……第⑤步

系数化1，得： $x = 0.4$ ． ……第⑥形

所以 $x = 0.4$ 为原方程的解．

上述小亮的解题过程中

(1)、第②步的依据是_________________________________________________；

(2)、第____（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子_______________．

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20. 如图，在平面内有A、B、C三点．

(1)、画直线 $A C$ ，线段 $B C$ ，射线 $A B$

(2)、在线段 $B C$ 上任取一点D（不同于B、C），连接 $A D$ ；

(3)、数数看，此时图中线段共有条．

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21. 已知代数式 $A = 6 x^{2} + 3 x y + 2 y, B = 3 x^{2} - 2 x y + 5 x$ .

(1)、求 $A - 2 B$ ；

(2)、当 $x = - \frac{3}{4}, y = - 6$ 时，求 $A - 2 B$ 的值；

(3)、若 $A - 2 B$ 的值与 $x$ 的取值无关，求 $y$ 的值.

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22. 如图是某一长方形闲置空地，宽为 $3 a$ 米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的长方形小路，剩余部分种草．

(1)、小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平方米；（结果保留π）

(2)、当 $a = 2$ ， $b = 10$ 时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3.14，结果精确到十分位）．

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23. 若 $a + b = 1$ ，则称 $a$ 与 $b$ 是关于 $1$ 的平衡数；

(1)、 $6$ 与_______是关于 $1$ 的平衡数；

(2)、 $x - 1$ 与_______是关于 $1$ 的平衡数；

(3)、若 $a = 2 (3 x^{2} - x) - 5$ ， $b = x - (6 x^{2} - x - 5)$ ，试判断 $a$ 与 $b$ 是否是关于 $1$ 的平衡数，并说明理由．

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24. 在一次数学实践探究活动中，小明和他的同伴们将两个直角三角尺按如图所示方式放置，发现了其中的奥秘．

(1)、如图①，已知 $∠ A O B = ∠ C O D = 45 °$ ，若 $∠ A O D = 20 °$ ，则 $∠ B O C =$ ________；

(2)、如图②，已知 $∠ A O B = ∠ C O D = 60 °$ ，若 $∠ A O D = 25 °$ ，求 $∠ B O C$ 的度数；

(3)、经过一番探究，小明和他的同伴们发现：如图③，若 $∠ A O B = ∠ C O D = α$ ， $∠ A O D = β$ ，则可以用含α和β的式子直接表示 $∠ B O C$ 的度数，你发现什么规律了吗？请你写出正确的结论，不必证明．

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大洲	亚洲	欧洲	非洲	南美洲
最低海拔 $/ m$	$- 415$	$- 28$	$- 156$	$- 40$