北师大版数学九年级上册期末检测卷（2）[范围：九上全册]

试卷更新日期：2025-12-02 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共24分）

1. 若 $\frac{x}{y} = \frac{2}{5},$ 则下列结论一定正确的是（）

A、x=2，y=5 B、2x=5y C、 $\frac{x}{x + y} = \frac{5}{7}$ D、 $\frac{x + y}{y} = \frac{7}{5}$

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2. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是以点O为位似中心的位似图形，若 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比为 $4 : 9$ ，则 $O A : O D$ 为（）

A、 $4 : 9$ B、 $2 : 3$ C、 $2 : 1$ D、 $3 : 1$

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3. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，下列条件不能判定 $▱ A B C D$ 为矩形的是（）

A、 $∠ B A D = 90 °$ B、 $A C = B D$ C、 $O A = O B$ D、 $A C ⊥ B D$

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4. 小亮与小明在解一道一元二次方程时都发生了小错误，小亮在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是3和2；小明在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是-1和-2，则原来的方程是（）

A、 $x^{2} + 5 x - 2 = 0$ B、 $x^{2} + 3 x - 6 = 0$ C、 $x^{2} - 3 x + 6 = 0$ D、 $x^{2} - 5 x + 2 = 0$

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5. 如图，在△ABC中， AD和BE分别是BC， AC边上的高，且相交于F点，若 $B F = A F ， \frac{B D}{C D} = \frac{5}{2} ，$ 则 $\frac{A F}{D F}$ 的值为( )

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、 $\frac{7}{2}$

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6. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - k = 0$ 存在两实数根 $x_{1}, x_{2}$ ，下列说法错误的是（）

A、若 $x_{1} = x_{2}$ ，则 $k = - 4$ B、若 $x_{1} \neq x_{2}$ ，则 $k > - 4$ C、 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 一定异号 D、若 $x_{1} = x_{2} + 2$ ，则 $k = - 3$

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7. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，点 $O$ 是位似中心，若 $△ A B C$ 的面积为4，且 $O A = 2 A D$ ，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、6 B、8 C、9 D、12

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8. 如图，点 $D$ 为 $△ A B C$ 边 $A C$ 上一点（可与点 $A$ 重合），已知 $A C = 8 ， B C = 10$ ．以点 $B$ 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $A B ， B C$ 于点 $M ， N$ ；再以点 $D$ 为圆心， $B M$ 长为半径作弧，交 $A C$ 于点 $P$ （点 $P$ 在点 $D$ 下方）；最后以点 $P$ 为圆心， $M N$ 长为半径作弧，两弧交于点 $Q$ ，连结 $D Q$ 并延长且交 $B C$ 于点 $E$ ．以下 $4$ 个结论：① $∠ C D E = ∠ B$ ；② $\frac{D C}{A C} = \frac{E C}{B C}$ ；③ $C E$ 的最大值为 $\frac{32}{5}$ ；④若 $D$ 为 $A C$ 中点，则 $\frac{B M}{B A} < \frac{2}{5}$ ．其中正确的结论有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题（每题3分，共15分）

9. 如图，从A地到B地有两条路线可走，从B地到F地可经C大桥、D大桥或E大桥到达，现让你随机选择一条从A地出发经过B地到达F地的行走路线，那么恰好选到经过D大桥的路线的概率是.

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10. 若 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 2028 = 0$ 的两个实数根，则代数式 ${x_{1}}^{2} + 4 x_{1} + 2 x_{2}$ 的值等于．

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11. 如图，点A(2，2)在双曲线 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C.若BC=2，则点C的坐标是 .

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12. 如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比，则称该矩形为黄金矩形．如图，已知矩形ABCD是黄金矩形，且AD＞AB，AD＝2，点E是AD上一点，点G是CD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，使点A落在BC边上的点F处，再将△DEG沿直线EG折叠，使点D落在EF上的点H处，则FH的长为

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三、解答题（共7题，共61分）

13. 用适当的方法解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x + 1 = 0$

(2)、 ${(2 x - 3)}^{2} = (3 - 2 x) (1 - x)$

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14. 如图，在▱ABCD 中，点 E 在AD 的延长线上，BE 与CD 交于点F.

(1)、求证：△ABE∽△CFB.

(2)、若△DEF 的面积为 4， $\frac{D F}{C F} = \frac{2}{3} ，$ 求△ABE 的面积.

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15. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (k + 4) x + k + 3 = 0$ ．

(1)、求证：不论k为何值，该方程总有两个实数根；

(2)、若该方程有一个根是负数，求k的取值范围．

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16. 某水果批发商店经销一种高档水果，进货价为10元/千克，若按15元/千克批发，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若批发价每千克每涨价1元，日销售量将减少10千克，

(1)、当某水果批发价每千克涨价2元时，每天销售量为千克，每天共盈利元；

(2)、现该商店要保证每天盈利4500元，同时又要使顾客得到实惠，那么水果批发价每千克应涨价多少元？

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17. 如图，在直角坐标系中，面积为 $18$ 的矩形 $A B C D$ 的 $A B$ 边在 $y$ 轴上，点 $D$ 的坐标为 $(2, 6)$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过点 $C$ ．

(1)、求双曲线的解析式；

(2)、连接 $O D$ ，若将矩形 $A B C D$ 沿着 $x$ 轴的负方向平移 $t$ 个单位时，线段 $O D$ 与双曲线恰有两个公共点，求 $t$ 的取值范围．

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18. 如图1，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E.交AB的延长线于点F

(1)、求证：BE=BF；

(2)、如图2，若G是EF的中点，连接AG、CG、AC，请判断△AGC的形状，并说明理由.

(3)、如图3，作∠BED的角平分线EH交AB于点H，已知，BH=2AH=k，求BC的长.（用含k的代数式表示）

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