鲁教版（五四制）数学七年级上学期期末仿真模拟试卷（二）

试卷更新日期：2025-12-02 类型：期末考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 2)}^{3} = - 8$ B、 $- 3^{2} = 9$ C、 $\sqrt{16} = \pm 4$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = 3$

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2. 下列说法正确的是 ( )

A、4的平方根是2 B、 $\sqrt{9}$ =±3 C、-8的立方根是±2 D、0的平方根是0

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3. 在平面直角坐标系中，已知点 $P (- 2 ， 3)$ ，则点 $P$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m元之后又降低20%，现在售价为n元，那么该电脑的原售价为（）

A、（5m+n）元 B、（5n+m）元 C、( $\frac{5}{4} n + m$ )元 D、( $\frac{4}{5} n + m$ )元

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5. 利用如图所示的计算器进行计算，按键操作错误的是（）

A、计算 $\sqrt{7.82}$ 的值，按键顺序为 B、计算 $\sqrt{8}$ 的值，按键顺序为 C、计算 $^{3} \sqrt{- 10}$ 的值，按键顺序为 D、计算器显示结果为 $\frac{1}{3}$ 时，若按键，则结果切换为小数格式0.333 333 333

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6. 已知点A(4，-3)和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=2对称，则平面内点B的坐标为( )

A、(0，-3) B、(4，-9) C、(4，0 ) D、(-10，3)

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7. 一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）

A、(-5，3) B、(1，-3) C、(2，2) D、(5，-1)

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $B E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $∠ B A D = 45 °$ ， AD与BE交于点F，连结CF．若 $C D = \sqrt{2}$ ．则AD的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $2 + \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 - \sqrt{2}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

9. 大于 $- 3$ 且不大于 $\sqrt{5}$ 的所有整数之和是

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为．

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11. 有一个数值转换器，流程如图：
当输入 $x$ 的值为81时，输出 $y$ 的值是．

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12. 若一次函数 $y = 3 x - 2$ 的图象过点 $(a, b)$ ，则 $2 b - 6 a - 3 =$ ．

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三、解答题：本大题共8小题，共75分。

13. 已知 $- 1$ 的平方等于a，b立方等于 $- 27$ ， c的算术平方根为3．

(1)、写出a，b，c的值；

(2)、求 $2 c + a + b$ 的平方根．

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14. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，回答下列问题：

(1)、写出点A、B、C的坐标；

(2)、求出 $△ A B C$ 的面积．

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15. 求直线y=x+4与x轴，y轴所围成的三角形的面积．

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16. 2023年9月23日，第19届亚洲夏季运动会在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同颜色、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．某网站代售吉祥物和门票，每张门票定价1200元，吉祥物每套定价300元，该网站面向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一张门票送一套吉祥物；
方案二：门票和吉祥物都按定价的90%付款．
现某客户要购买门票3张，吉祥物x套( $x > 3$ )．

(1)、若该客户按方案一购买，需付款（）元（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款（）元（用含x的式子表示）

(2)、若 $x = 5$ ，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

(3)、当 $x = 5$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．

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17. 如图所示，直线y= $\frac{5}{2}$ x+5与x轴，y轴交于A，B两点，过点C(-7，2)作CD⊥x轴于点D，连接CA．试说明：AC=AB，且AC⊥AB．

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18.

(1)、观察发现：
$a (a > 0)$
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
$\sqrt{a}$
…
0.01
x
1
y
100
…
表格中x＝， y＝．

(2)、归纳总结：
被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向移动位．

(3)、规律运用：
①已知 $\sqrt{5} \approx 2.24$ ，则 $\sqrt{500} \approx$ ；
②已知 $\sqrt{m} \approx 7.07$ ， $\sqrt{5000} \approx 70.7$ ，则m= ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，点 $C (c, 0)$ 在x轴的负半轴上，点 $A (0, a)$ ， $B (0, b)$ 分别在y轴的正、负半轴上， ${(a + c)}^{2} + {(b - c)}^{2} = 0$ ．

(1)、直接写出 $△ A B C$ 的形状；

(2)、D为 $△ A B C$ 内部一点，连接 $D A ， D B ， D C$ ，若 $B D = 2 C D$ ， $∠ C D B = 90 °$ ，求 $∠ A D C$ 的度数；

(3)、N是 $O B$ 上的一点，连接 $C N$ ，以 $C N$ 为斜边在 $C N$ 的上方作等腰直角三角形 $P C N$ ，设直角顶点P的坐标为 $(m, n)$ ，求m与n之间的数量关系．

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$a (a > 0)$	…	0.0001	0.01	1	100	10000	…
$\sqrt{a}$	…	0.01	x	1	y	100	…