人教版八（上）第十八章分式单元测试基础卷

试卷更新日期：2025-12-02 类型：单元试卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若分式 $\frac{2 x}{x - 3}$ 有意义，则x满足的条件是（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x \neq 3$ C、 $x > 3$ D、 $x < 3$

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2. 古人形容一件物品轻薄，常常用轻如蚕纱，薄如蝉翼来形容．据了解，一片蝉翼的厚度约为0.00028米，数字0.00028用科学记数法表示为（　　）

A、 $2.8 \times 10^{- 3}$ B、 $2.8 \times 10^{- 4}$ C、 $0.28 \times 10^{- 4}$ D、 $28 \times 10^{- 5}$

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3. 若把分式 $\frac{a + b}{3 a b}$ 中的 $a$ ， $b$ 都扩大为原来的 $3$ 倍，则分式的值（）

A、扩大为原来的 $3$ 倍 B、扩大为原来的 $9$ 倍 C、缩小为原来的 $\frac{1}{3}$ D、不变

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4. 计算 $\frac{2}{x^{2} - 4} \div \frac{1}{x^{2} - 2 x}$ 的结果为( )

A、 $\frac{x}{x + 2}$ B、 $\frac{2 x}{x + 2}$ C、 $\frac{2 x}{x - 2}$ D、 $\frac{2}{x (x + 2)}$

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5. 计算 $\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{1 - x}$ 等于（）

A、－1 B、1 C、 $\frac{x + 1}{x - 1}$ D、 $\frac{x - 1}{x + 1}$

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6. 以下是解分式方程 $\frac{1 - x}{2 - x} - 3 = \frac{1}{x - 2}$ ，去分母后的结果，其中正确的是（）

A、 $1 - x - 3 = 1$ B、 $x - 1 - 3 x + 6 = 1$ C、 $1 - x - 3 x + 6 = 1$ D、 $1 - x - 3 x + 6 = - 1$

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7. 为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30千米的时间与乙匀速骑行25千米的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2千米．设甲每小时骑行 $x$ 千米，根据题意列出的方程正确的是（）

A、 $\frac{30}{x + 2} = \frac{25}{x}$ B、 $\frac{30}{x} = \frac{25}{x + 2}$ C、 $\frac{30}{x} = \frac{25}{x - 2}$ D、 $\frac{30}{x - 2} = \frac{25}{x}$

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8. 已知关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 2} - 4 = \frac{k}{2 - x}$ 的解为正数，则k的取值范围是（）

A、 $- 8 < k < 0$ B、 $k > - 8$ 且 $k \neq - 2$ C、 $k > - 8$ 且 $k \neq 2$ D、 $k < 4$ 且 $k \neq - 2$

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9. 若 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 1$ ，则 $\frac{a b - b}{a}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、3

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10. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{2 (a + x)}{x - 5} = \frac{3}{x} + 2$ 无解，则 $a$ 的值为（）

A、 $- \frac{7}{2}$ 或－5 B、0或5 C、 $- \frac{7}{2}$ 或5 D、0或－5

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 若分式 $\frac{2 x + 1}{x^{2}}$ 的值为正，则x的取值范围是．

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12. 分式 $\frac{1}{2 a b + 2 b^{2}}$ 与 $\frac{2 a}{a^{2} - b^{2}}$ 的最简公分母是

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13. 计算： $\frac{4 b}{3 a} \cdot \frac{3 a^{2}}{2 b} =$ ．

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14. 若 $\frac{b}{a} = \frac{4}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{a}$ = ．

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15. 如图，点 $A$ ， $B$ 在数轴上，它们所表示的数分别是 $- 4$ ， $\frac{4 x - 4}{5 x + 1}$ ，且点 $A$ 到原点的距离是点 $B$ 到原点的距离的 $2$ 倍，则 $x =$ ．

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三、解答题：本大题共8小题，共75分。

16. 计算： $\frac{1}{a - 3} - \frac{3}{a (a - 3)}$ ．

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17. 先化简 $(1 - \frac{2}{x - 1}) \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 6 x + 9}$ ，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

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18. 解下列方程：

(1)、 $\frac{2}{x + 3} = \frac{1}{x - 1}$

(2)、 $\frac{3 x + 1}{6 x - 2} - \frac{5}{2} = \frac{1}{3 x - 1}$

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19. 小刚到离家1200米的电影院看电影，到电影院时发现钱包丢在家里，此时距电影放映还有20分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿钱包用了2分钟，然后骑自行车（匀速）返回电影院，已知小刚骑自行车的速度是步行速度的 $2.5$ 倍，小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟．

(1)、小刚步行的速度是每分钟多少米？

(2)、小刚能否在电影放映前赶到电影院？

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20. 为了建设“绿惠九龙•理想森活”示范区，花都区以“山与湖的率真”为设计愿景，对九龙湖环湖步道进行提升改造．步道总长 $8000$ 米，现由甲、乙两个工程队承包这项改造工程．已知乙队每天改造的长度比甲队多 $40$ 米．

(1)、若乙队每天改造的长度是甲队每天改造长度的 $2$ 倍，则甲队每天要改造多少米？

(2)、若甲队负责改造 $3000$ 米，剩下的由乙队完成，则两队改造时间相同，求甲、乙两队每天各改造多少米？

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21. 学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表：
甲种足球
购买费用：2000元
单价：x元/个
数量：______个
乙种足球
购买费用：1400元
单价：每个比甲贵20元
数量：______个

(1)、用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量；

(2)、若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价．

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22. 根据规律答题．
小明同学在一次教学活动中发现：方程 $x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2}$ 的解为 $x_{1} = 2, x_{2} = \frac{1}{2}$ 方程 $x + \frac{1}{x} = 3 + \frac{1}{3}$ 的解为 $x_{1} = 3, x_{2} = \frac{1}{3}$ 方程 $x + \frac{1}{x} = 4 + \frac{1}{4}$ 的解为 $x_{1} = 4, x_{2} = \frac{1}{4} \dots \dots$
以此类推：

(1)、请你依据小明的发现，猜想关于x 的方程 $x + \frac{1}{x} = 8 + \frac{1}{8}$ 的解是______；

(2)、根据上述的规律，猜想由关于x 的方程 $x + 1 + \frac{1}{x + 1} = a + \frac{1}{a} (a \neq 0)$ 得到 $x + 1 =$ ________；

(3)、拓展延伸：由（2）可知，在解方程 $x + \frac{x + 2}{x + 1} = \frac{82}{9}$ 时，可变形转化为 $x + \frac{1}{x} = a + \frac{1}{a}$ 的形式求值，按要求写出你的变形求解过程．

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23. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如： $\frac{8}{3} = \frac{6 + 2}{3} = 2 + \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{3}$ ．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如 $\frac{x - 1}{x + 1}$ ， $\frac{x^{2} + 2 x - 2}{x + 1}$ 这样的分式就是假分式； $\frac{3}{x + 1}$ ， $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)．
如： $\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{x + 1 - 2}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x + 1}$ ， $\frac{x^{2} + 3}{x + 1} = \frac{x^{2} - 1 + 4}{x + 1} = \frac{(x + 1) (x - 1) + 4}{x + 1} = x - 1 + \frac{4}{x + 1}$ ；
解决下列问题：

(1)、分式 $\frac{1}{2 x}$ 是分式(填“真”或“假”)；

(2)、将假分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ 化为带分式；

(3)、如果 $x$ 为整数，分式 $\frac{2 x^{2} - 3 x - 1}{x + 2}$ 的值为整数，求所有符合条件的 $x$ 的值．

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人教版八（上）第十八章 分式 单元测试基础卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

三、解答题：本大题共8小题，共75分。

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