华东师大版数学八年级上册期末检测卷（三）

试卷更新日期：2025-12-02 类型：期末考试

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一、选择题（每题5分，共60分）

1. 在实数 $\sqrt{2} 、 \sqrt[3]{5} 、 π 、 0 、 \frac{2}{3} 、 0.1001000100001 ⋯ ⋯$ 中，无理数有（）个

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）

A、2、3、4 B、4、5、6 C、5、11、12 D、8、15、17

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3. 9的算术平方根是（）

A、 ﹣3 B、±3 C、3 D、 $\sqrt{3}$

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4. 下列各式的变形中，是因式分解的是（）

A、3x(2x+5)=6x²+15x B、2x²-x+1=x(2x-1)+1 C、x²-xy=x(x-y) D、（x+1）（x+3）=x²+4x+3

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5. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A、全等三角形的对应角相等 B、如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 D、两直线平行，同位角相等

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6. 计算 $- 3^{99} \times {(- \frac{1}{3})}^{100}$ 的结果为（　　）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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7. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C ， C D ⊥ A B$ 于点D，若 $∠ A C D = 40 °$ ，则 $∠ B C D =$ （　　）

A、 $35 °$ B、 $30 °$ C、 $25 °$ D、 $20 °$

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8. 一辆装满货物，宽为 $1.6$ 米的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门），则卡车的外形不得高于（）

A、 $3.1$ 米 B、 $3$ 米 C、 $2.9$ 米 D、 $2.8$ 米

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9. 已知 $x^{m} = 2$ ， $x^{n} = 3$ ，则 $x^{3 m - 2 n}$ 的值为（）

A、72 B、 $\frac{8}{9}$ C、 $- 1$ D、 $\frac{9}{8}$

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10. 在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是（　　）

A、△ACF B、△ACE C、△ABD D、△CEF

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11. 如图，为了庆祝“五•一”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为 $1 m$ ，高为 $3 m$ ．如果要求彩带从柱子底端的 $A$ 处均匀地绕柱子 $4$ 圈后到达柱子顶端的 $B$ 处（线段 $A B$ 与地面垂直），那么应购买彩带的长度为（　　）

A、 $\frac{5}{4} m$ B、 $3 m$ C、 $4 m$ D、 $5 m$

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12. 已知a ， b ， c为△ABC三边，且满足 $a b - b^{2} = a c - b c$ ，则△ABC是（）

A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、不能确定

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二、填空题（每题5分，共20分）

13. 如果 $m^{2} = 3$ ，那么 $m^{6} =$ .

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14. 已知等腰三角形的一内角度数为 $40 °$ ，则它的底角的度数是．

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15. 如图，点 $C$ 是正方形 $A D E F$ 内一点，连接 $A C ， F C$ ，且 $A C ⊥ F C$ ，以 $A C$ 为斜边在 $A C$ 下方作Rt $△ A B C$ ，且 $∠ A B C = 90^{\circ}$ ，若 $B C = 4 ， A B = 3 ， C F = 12$ ，则正方形 $A D E F$ 的面积为．

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16. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E．若S_△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是

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三、解答题（共8题，共70分）

17. 分解因式：

(1)、 $a^{3} - 4 a$

(2)、 $2 x^{2} - 12 x y + 18 y^{2}$

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18. 如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，E为AD上一点，且BE=AC，DE=DC．
求证：∠DBE=∠DAC．

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19. “油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图1），其制作工艺十分巧妙.如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨AB＝AC，BD＝CD.问：伞柄AP是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC？请说明理由.

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20. 已知：如图， $∠ B A C$ 角平分线与 $B C$ 的垂直平分线 $D G$ 交于点D， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为E、F．

(1)、求证： $B E = C F$ ；

(2)、若 $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，求 $B E$ 的长．

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21. 巴川中学STEAM创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
$8.76$
a
9
$1.06$
八年级
$8.76$
8
b
$1.38$

(1)、根据以上信息可以求出：a＝， b＝，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；

(2)、依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；

(3)、若STEAM创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？

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22. 如图，台风“海葵”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．

(1)、海港C受台风影响吗？为什么？

(2)、若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？

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23. 阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算 $\sqrt{13}$ 的近似值．
小明的方法：
∵ $\sqrt{9} < \sqrt{13} < \sqrt{16}$ ，设 $\sqrt{13} = 3 + k (0 < k < 1)$ ，
∴ ${(\sqrt{13})}^{2} = {(3 + k)}^{2}$ ． ∴ $13 ＝ 9 + 6 k + k^{2}$ ．
∴ $13 \approx 9 + 6 k$ ，解得 $k \approx \frac{2}{3}$ ． ∴ $\sqrt{13} \approx 3 + \frac{2}{3} \approx 3.67$ ．
（上述方法中使用了完全平方公式： $（ a + b ）^{2} ＝ a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，下面可参考使用）问题：

(1)、请你依照小明的方法，估算 $\sqrt{41}$ 的值（结果保留两位小数）；

(2)、请结合上述具体实例，概括出估算 $\sqrt{m}$ 的公式：已知非负整数a、b、 $a ＜ \sqrt{m} ＜ a + 1$ ，且 $m ＝ a^{2} + b$ ，估计 $\sqrt{m}$ 的值（用含a、b的代数式表示）；

(3)、请用（2）中的结论估算 $\sqrt{37}$ 的近似值．

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24. 【探究与证明】
【新定义】顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”.

(1)、如图1， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 互为“兄弟三角形”，点 $A$ 为重合的顶角顶点.则 $∠ B A D$ $∠ C A E$ （填“>”、“<”或“=”）；

(2)、如图2， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 互为“兄弟三角形”，点 $A$ 为重合的顶角顶点，连接 $B D$ 、 $C E$ ，试猜想线段 $B D$ 、 $C E$ 的大小关系，并证明你的结论；

(3)、如图3， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 互为“兄弟三角形”，点 $A$ 为重合的顶角顶点，点 $D$ 、点 $E$ 均在 $△ A B C$ 外，连接 $B D$ 、 $C E$ 交于点 $M$ ，连接 $A M$ ，求证： $M A$ 平分 $∠ B M E$ .

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年级	平均分	中位数	众数	方差
七年级	$8.76$	a	9	$1.06$
八年级	$8.76$	8	b	$1.38$