华东师大版数学八年级上册期末检测卷（二）

试卷更新日期：2025-12-02 类型：期末考试

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一、选择题（每题5分，共60分）

1. 下列各数为无理数的是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $π$ C、 $1 . \dot{2}$ D、 $3.1415926$

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2. 下列计算中正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{4} \cdot a^{2} = a^{8}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

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3. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $16 x^{2} y^{3} = 2 x y^{2} \cdot 8 x y$ B、 $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$ C、 $x^{2} - x y + y^{2} = {(x - y)}^{2} + x y$ D、 $2 x - 2 y = 2 (x - y)$

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4. 下列命题中，假命题是（）

A、全等三角形的面积相等 B、等角的余角相等 C、两锐角之和一定是钝角 D、两直线平行，同旁内角互补

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5. $△ A B C$ 的三边分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，其中能构成直角三角形的是（）

A、 $a = 2$ ， $b = 3$ ， $c = 4$ B、 $a = 3$ ， $b = 4$ ， $c = 5$ C、 $a = 4$ ， $b = 5$ ， $c = 6$ D、 $a = 6$ ， $b = 7$ ， $c = 8$

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6. 为了了解2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（　　）

A、2015年我县九年级学生是总体 B、样本容量是1000 C、1000名九年级学生是总体的一个样本 D、每一名九年级学生是个体

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7. 如图， $O P$ 平分 $∠ M O N$ ， $P A ⊥ O N$ 于点 $A$ ，点 $Q$ 是射线 $O M$ 上一个动点，若 $P A = 3$ ，则 $P Q$ 的最小值为（　　）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、3 D、 $2 \sqrt{3}$

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8. 在某次数学质量检测中共四个题型，小明填空题失10分，选择题失8分，计算题失6分，知识拓展题失分若干，现将失分情况用扇形统计图表示如图，则知识拓展题失（）分

A、10 B、6 C、5 D、8

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9. $\sqrt{26}$ 在下列哪两个数之间（）

A、2和3 B、3和4 C、4和5 D、5和6

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10. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 为自然数，且满足 $2^{a} \times 3^{b} \times 4^{c} = 192$ ，则 $a + b + c$ 的取值不可能是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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11. 有两类正方形 $A$ ， $B$ ，其边长分别为 $a$ ， $b$ ．现将 $B$ 放在 $A$ 的内部得图1，将 $A$ ， $B$ 并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形 $A$ ， $B$ 的面积之和为（）

A、11 B、12 C、13 D、14

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12. 如图，在△ABC中，AC=BC ， ∠ACB=90°，AD平分∠BAC ， BE平分∠ABC ，且AD ， BE交于点O ，延长AC至点P ，使CP=CD ，连接BP ， OP；延长AD交BP于点F ．则下列结论：①BP=AD；②BF=CP；③BP=2PF；④PO⊥BE；⑤AC+CD=AB ．其中正确的是（）

A、①③⑤ B、①③④⑤ C、①②③④ D、①②③④⑤

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二、填空题（每题5分，共20分）

13. $- 8$ 的立方根是．

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14. 等腰三角形顶角是70°，则它的底角的度数是。

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $B C = 6$ ，以 $A B$ 、 $A C$ 为边作正方形，这两个正方形的面积和为．

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16. 已知 $x = \sqrt{5} + 2$ ， $y = \sqrt{5} - 1$ ，若x的整数部分为a，y的小数部分为b，则 $a x - 4 b$ 的平方根是．

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三、解答题（共8题，共70分）

17. （1）计算： $(15 x y^{2} - 5 x y + 10 y) \div 5 y$
（2）分解因式： $2 x^{2} - 8$

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18. 已知：如图， $A C$ 与 $D B$ 相交于点 $O$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $A B = D C$ ．

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19. 乐乐在计算一个多项式 $A$ 乘 $(x + y - 3)$ 的题目时，误将乘法运算看成加法运算，结果得到 $(2 x + 2 y)$ ．

(1)、求多项式 $A$ ；

(2)、请你帮乐乐计算这道题的正确结果．

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20. 如图，一架 $5$ 米长的梯子 $A B$ 斜靠在竖直的墙上，这时底端 $B$ 到墙角 $C$ 的距离为 $3$ 米．

(1)、此时，这架梯子的顶端 $A$ 距离地面有多高？

(2)、如果梯子的底端 $B$ 向内移动 $1.6$ 米，则顶端 $A$ 沿墙向上移动多少米？

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21. 已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图所示：

(1)、若 $x = - 5$ ， $y = - \sqrt{3}$ ，且x对应的点与z对应的点恰好关于y对应的点对称，求z的值．

(2)、化简： $\sqrt{{(x - y)}^{2}} - {(\sqrt{| y - z |})}^{2} + \sqrt[3]{{(x - z)}^{3}}$

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22. 基本知识：通过用两种不同方法计算图1的面积，发现： ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 恒成立．基于此，请解答下列问题：

(1)、直接应用：若 $a b = 4$ ， $a + b = 5$ ，直接写出 $a^{2} + b^{2}$ 的值为；

(2)、类比应用：若 $a (3 - a) = 2$ ，则 $a^{2} + {(3 - a)}^{2} =$ ；

(3)、拓展迁移：为落实国家劳动实践教育的政策，使同学们体验劳动的快乐，掌握劳动技能．某学校计划组织八年级的学生在学校实践园开展劳动实践活动．首先在实践园用栅栏围成一个 $△ A B C$ 区域，用来种植草坪（如图2），其中 $A C ⊥ A B$ 于点A， $A C$ 与 $A B$ 两边的长度和为 $30 m$ ，然后再以 $A C$ ， $A B$ 为边分别向外扩建成正方形 $A C D E$ 和正方形 $A B F G$ 的用地，分别种植三角梅和月季花，向外扩建的两个正方形面积和为 $500 m^{2}$ ．请根据题意求种植草坪的 $△ A B C$ 的面积．

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23. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5 ， B C = 6$ ，点 $D$ 是 $B C$ 上一点，且 $A D = B D$ ，点 $E$ 为 $C B$ 延长线上一点，且 $E A = E D$ ，设 $∠ C = α$ ．

(1)、用含 $α$ 的代数式表示 $∠ E A D$ 的度数；

(2)、求 $A D$ 的长；

(3)、如图2，在 $D A$ 延长线上有一点 $M$ ，满足 $A M = D C$ ，连接 $M B$ ，与 $A E$ 交于点 $N$ ，试猜想 $A N$ 与 $A D$ 的数量关系，并说明理由．

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