北师大版数学九年级上册期末检测卷（1）[范围：九上全册]

试卷更新日期：2025-12-02 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共24分）

1. 如图所示的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A、1 B、﹣1 C、﹣4 D、4

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3. 某种幼树在相同条件下移植实验的结果如表：
移植总数n
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活的频率 $\frac{m}{n}$
0.923
0.8829
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
根据以上数据可以估计幼树成活的概率约为（）

A、0.923 B、0.890 C、0.902 D、0.905

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4. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 $35$ 米、宽 $20$ 米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 $600$ 平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 $x$ 米，则根据题意，列方程为（）

A、 $35 \times 20 - 35 x - 20 x + 2 x^{2} = 600$ B、 $35 \times 20 - 35 x - 20 x - 2 \times 20 x = 600$ C、 $(35 - 2 x) (20 - x) = 600$ D、 $(35 - x) (20 - 2 x) = 600$

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5. 如图，正方形ABCD中，点E、F是BC、DC边上的点，连接AE、AF分别交DC、BC的延长线于点G、H，若∠FHG=90°，DF=FC=1，则CE的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{6}{5}$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 75 °$ ， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，将 $△ A B C$ 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 勾股定理是几何中一个重要定理.著名数学家毕达哥拉斯用如图①所示的图形验证了勾股定理，把图①放入矩形内得到图②∠ACB=90°，BC=2AC，E，F，G，H，I都在矩形MNOP的边上，则 $\frac{M N}{M P}$ 的值为（）

A、 $\frac{9}{11}$ B、 $\frac{9}{10}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

8. 如图，已知 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ， $A B : B C = 1 : 2$ ，如果 $E F = 10$ ，那么 $D E$ 的长为．

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9. 已知抛物线 $y = x^{2} + m x$ 的对称轴为直线 $x = 2$ ，则关于x的方程 $x^{2} + m x = 5$ 的两根之和为．

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10. 2022版《义务教育数学课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入义务教育全过程，某校积极实施，建设校园劳动基地. 如图，是该校一块矩形劳动场地，长36m ，宽24m ，要求在场地内修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为种植区. 如果种植区的总面积为805m² ，则所修道路的宽为m.

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11. 若α，β是方程x²-2x-5=0的两个根，则α-αβ+β的值为.

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12. 如图， $△ A B C$ 中AB=AC，D是其内部一点， $∠ B A D = ∠ A C D ， B D ⊥ D C ， A D = 1, B D = \frac{\sqrt{5}}{2}$ ，则 $C D =$ .

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三、解答题（共7题，共61分）

13. （1）解方程：
① $x^{2} - 6 x - 3 = 0$ ；
② ${(x - 1)}^{2} = 2 x (1 - x)$ ；
（2）先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中x满足方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ ．

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14. 尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题．数学课堂上，黄老师给同学们呈现了这样一个数学问题：如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中，点E在 $A D$ 边的中点，将矩形纸片折叠，使点B与点E重合．

(1)、请在图中作出折痕，交 $A B$ 边于点F ，交 $C D$ 边于点G ，连接 $E F$ ，并在矩形纸片内用尺规作出一点M ，使得四边形 $B F E M$ 是菱形，请给出证明；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
作图步骤1（作出折痕）：
作图步骤2（作出点M）：
证明：

(2)、在（1）的条件下，若折痕 $F G$ 交 $B E$ 于点H ，连接 $A H$ ，若 $A H$ 长为6， $B F$ 为 $2 \sqrt{11}$ ，直接写出 $F M$ 的长．

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15. 如图，在△ABC中，点D是BC上的点，CD：BD=1：3，且∠DAC=∠B ， E为AD上一点，CD=CE.

(1)、求证：△ACE∽△BAD；

(2)、若AB=10，求AD的长.

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16. 为了让学生体验民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是： $A ．$ 五谷画， $B ．$ 彩陶， $C ．$ 剪纸， $D ．$ 排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查 $($ 每位学生必选且只能选一个课程 $)$ ，根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次被调查的学生总人数为；扇形统计图中 $a =$ ；

(2)、补全条形统计图；

(3)、甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率．

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17. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．

(1)、尺规作图：过点D作DE∥AC，且 $D E = \frac{1}{2} A C$ ，并使得点E在点D的左侧，连接AE，CE；（不用说明作图过程，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的作图要求下，完成下边两问
①求证：四边形OCED为矩形；
②若菱形ABCD的边长为4，∠BCD＝60°，求AE的长．

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18. 《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 $D E F$ ）．小明利用“矩”可测量大树 $A B$ 的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边 $D F$ 保持水平，并且边 $D E$ 与点 $B$ 在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为 $E F = 0.2 m$ ， $D E = 0.3 m$ ，小明的眼睛到地面的距离 $D M$ 为 $1.5 m$ ，测得 $A M = 18 m$ ，求树高 $A B$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 图象交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，已知点 A(8， 2)，点 B 的横坐标为 -4.

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，直接写出自变量 x 的取值范围；

(3)、若点 D 是 y 轴上的一点，且 S_△ABD=24，求点 D 坐标.

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移植总数n	400	750	1500	3500	7000	9000	14000
成活数m	369	662	1335	3203	6335	8073	12628
成活的频率 $\frac{m}{n}$	0.923	0.8829	0.890	0.915	0.905	0.897	0.902