华东师大版数学七年级上册期末检测卷（三）

试卷更新日期：2025-12-02 类型：期末考试

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一、选择题（每题5分，共60分）

1. 几何体是由曲面或平面围成的，下列几何体面数最少的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. ﹣3的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- 3$ D、 $3$

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3. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）

A、 $- 2^{4}$ 与 ${(- 2)}^{4}$ B、 $5^{3}$ 与 $3^{5}$ C、 $- (- 3)$ 与 $- |- 3|$ D、 ${(- 1)}^{3}$ 与 ${(- 1)}^{2023}$

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4. 若 $2 x^{m} y^{2}$ 与 $- x y^{n + 3}$ 是同类项，则有（）

A、m＝1，n＝2 B、m＝1，n＝－1 C、m＝0，n＝－1 D、m＝0，n＝2

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5. 一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（）

A、－8 B、－3 C、－2 D、3

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6. 已知 $∠ α = 54 ° 1 9^{'}$ ，则 $∠ α$ 的补角等于（）

A、 $144 ° 4 1^{'}$ B、 $144 ° 8 1^{'}$ C、 $125 ° 4 1^{'}$ D、 $45 ° 8 1^{'}$

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7. 如图，点A、B、C不在一条直线上，先作直线BC ，再过点A作射线AD与线段BC交于点D ，下列正确的作图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在同一直线上，已知 $A B = 4 c m$ ， $B C = 1 c m$ ，则线段 $A C$ 的长是（）

A、2cm B、3cm C、2cm或5cm D、3cm或5cm

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9. 已知 $| x | = 5$ ， $| y | = 2$ ，且 $x y > 0$ ，则 $x - y$ 的值等于（）

A、 $7$ 或 $- 7$ B、 $7$ 或 $3$ C、 $3$ 或 $- 3$ D、 $- 7$ 或 $- 3$

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10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，表示的天数为66天．按同样的方法，图2表示的天数是（）

A、72 B、343 C、366 D、1032

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11. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若|a-c|=10，|a-d|=12，|b-d|=9，则|b-c|的值是（）．

A、5 B、6 C、7 D、10

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12. 如图，大长方形ABCD是由正方形一、二、三、五和小长方形四拼成的，且正方形一、二、三的边长分别为a ， b ， c（ $a < b < c$ ），有以下结论：① $a + b > c$ ；②小长方形四的宽是 $b + c - a$ ；③ $a + c = 2 b$ ；④大长方形ABCD的周长为 $2 a + 2 b + 2 c ．$ 其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每题5分，共20分）

13. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西 $54 °$ 的方向，同时轮船B在南偏东 $15 °$ 的方向，那么 $∠ A O B$ 的度数为．

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14. 计算： $50 ° 32^{'} + 18 ° 28^{'} =$ ．

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15. 若关于 $x$ 的两个多项式 $x^{3} - 8 x^{2} + x + 2$ 与 $2 x^{3} + 2 m x - 3 x - 1$ 的和为三次三项式，则 $m$ 的值为．

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16. 如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：
①∠DOE＝90°；
②∠COE与∠AOE互补；
③若OC平分∠BOD，别∠AOE＝150°；
④∠BOE的余角可表示为 $\frac{1}{2} (∠ A O E - ∠ B O E)$ ．
其中正确的是．（只填序号）

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三、解答题（共8题，共70分）

17. 计算：

(1)、 $(- 48) \times (- \frac{1}{2} - \frac{5}{8} + \frac{7}{12})$ ；

(2)、 $- 3^{2} \div {(- 2)}^{2} \times | - 1 \frac{1}{3} | \times 6 + {(- 2)}^{3}$ ．

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18. 计算：

(1)、 $a - (- a^{2}) + (- 2 a)$ ；

(2)、 $3 (x^{2} y - 5 x y^{2}) - 2 (2 x y^{2} - 3 x^{2} y)$ ．

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19. 贵阳地铁3号线自运营以来，为市民和游客带来了前所未有的便捷体验．如图是3号线部分站点示意图，小红作为地铁志愿者，从茶店站开始乘坐地铁做引导服务，最后她在A站结束服务活动．若规定向花果园站方向为正，则小红当天乘地铁的站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： $- 3$ ， $+ 4$ ， $+ 5$ ， $+ 1$ ， $- 5$ ， $+ 2$ ．

(1)、请通过计算说明A站是哪一站？

(2)、假设相邻两站之间的平均距离为1.5 $km$ ，求这次小红志愿服务期间乘坐地铁的总路程为多少千米？

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20. 某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：

(1)、用含 $x$ ， $y$ 的代数式表示阴影面积；

(2)、图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为100元，若 $x = 6$ ， $y = 4$ ，则铺地砖的总费用为多少元？

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21. 小红做一道数学题：“两个多项式 $A, B$ ，已知 $B$ 为 $4 x^{2} - 5 x - 6$ ，试求 $A + B$ 的值”时．小红误将 $A + B$ 看成 $A - B$ ，结果答案为 $- 7 x^{2} + 10 x + 12$ （计算过程正确）．

(1)、试求 $A + B$ 的正确结果；

(2)、当 $x = - 4$ 时，求 $A + B$ 的值．

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22. 如图，已知直线 l与直线 AB，CD 分别交于点 E，F， $E G ⊥ C D$ 于点 G， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互余.

(1)、判断直线 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.

(2)、若 $∠ 1 = 3 ∠ 2$ ，求 $∠ 3$ 的度数.

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23. 如图， $∠ A O C$ 与 $∠ B O C$ 互为补角， $∠ B O C$ 与 $∠ B O D$ 互为余角．

(1)、若 $∠ B O D = 20 ° 2 5^{'}$ ，求 $∠ B O C$ 的大小；

(2)、若 $∠ B O C = 4 ∠ B O D$ ．
①求 $∠ B O D$ 的度数；
②如果 $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

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24. 对于数轴上的一点 $P$ 和线段 $A B$ （点 $P$ 不与点 $A$ 、点 $B$ 重合），给出如下定义：若点 $P$ 满足 $A B \leq P A + \frac{1}{2} P B \leq 2 A B$ ，则称点 $P$ 为线段 $A B$ 的“偏移对称点”．已知数轴上 $A$ 、 $B$ 两点表示的数分别是 $a$ 、 $b$ ，且 $b = a + t (t > 0)$ ．

(1)、当 $a = - 3, t = 6$ 时，
①若点 $P_{1}, P_{2}, P_{3}$ 表示的数分别为 $- 8, - 2, 4$ ，则点 $______$ 是线段 $A$ B的“偏移对称点”；
②已知点 $O$ 为数轴原点，点 $C$ 是数轴负半轴上的一个动点，若线段 $O C$ 上存在一点 $D$ ，使得点 $D$ 是线段 $A B$ 的“偏移对称点”，则线段 $O C$ 长度的最小值为______；

(2)、对于数轴上的任意两点 $S$ 、 $T$ （点 $S$ 在点 $T$ 的左侧），且 $S T = 1$ ，总存在线段 $A B$ ，使得线段 $S T$ 上的任意一点都是线段 $A B$ 的“偏移对称点”，求 $t$ 的取值范围．

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