湘教版数学七（上）期末素养综合测试卷提升卷

试卷更新日期：2025-12-01 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. $- 3$ 的绝对值是（）．

A、 $\frac{1}{3}$ B、3 C、 $- 3$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 若一个整数12500…0用科学记数法表示为 $1.25 \times 10^{10}$ 则原数中“0”的个数为（）

A、5 B、8 C、9 D、10

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3. 下列判断正确的是（）

A、 $3 x^{2} - y + 5 x y^{2}$ 是二次三项式 B、单项式 $- 2^{2} x^{3} y z$ 的次数是 $7$ C、 $3 a^{2} b c$ 与 $b c a^{2}$ 不能合并 D、 $\frac{2 m^{2} n}{5}$ 的系数是 $\frac{2}{5}$

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4. 以下等式变形：①若 $\frac{x}{y} = 1 ，$ 则 $\frac{y}{x} = 1 ；$ ②若 ax+b= ay+b，则x=y；③若 $\frac{x}{a} + 1 = \frac{y}{a} + 1 ，$ 则x=y；④若x=y，则 $\frac{x}{a^{2} + 1} = \frac{y}{a^{2} + 1} .$ 其中正确的有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 若 $\frac{1}{2} x^{a - 1} y^{2 b}$ 与 $- \frac{1}{3} x y^{2}$ 是同类项，则 $a$ 、 $b$ 值分别为(　　)

A、 $a = 2$ ， $b = - 1$ B、 $a = 2$ ， $b = 1$ C、 $a = - 2$ ， $b = 1$ D、 $a = - 2$ ， $b = - 1$

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6. 在解方程组 ${\begin{cases} • x - 2 y = 5 \\ 7 x - 4 y = ★ \end{cases}$ 时，小明由于粗心把系数●抄错了，得到的解是 ${\begin{matrix} x = - \frac{1}{3}, \\ y = - \frac{10}{3}, \end{matrix}$ 小亮把常数★抄错了，得到的解是 ${\begin{matrix} x = - 9, \\ y = - 16, \end{matrix}$ 原方程组的正确解是( )

A、 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = - 1, \\ y = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = - 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 1, \\ y = 2 \end{matrix}$

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7. 如图，已知点C在线段 $A B$ 的延长线上，点P、Q分别在线段 $A C 、 B C$ 上，且满足 $C P = 3 A P$ ， $C Q = 3 B Q$ ．则线段 $P Q$ 的长（）

A、与线段 $A B$ 、线段 $A C$ 的长度都有关 B、仅与线段 $A B$ 的长度有关 C、仅与线段 $A C$ 的长度有关 D、与线段 $A B$ 、线段 $A C$ 的长度无关

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8. 栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 y + 5 = x \\ 5 y - 1 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 y - 5 = x \\ 5 y = x - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} + 5 = y \\ 5 y = x - 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{x - 5}{3} = y \\ \frac{x}{5} = y - 1 \end{array}$

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9. 若 $| a b c | = - a b c$ ，且 $a b c \neq 0$ ，则 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |}$ 的值为（）

A、1或－3 B、－1或－3 C、±1或±3 D、无法判断

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10. 如图， $O$ 为直线 $A B$ 上一点， $∠ D O C$ 为直角， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ， $O F$ 平分 $∠ A O D$ ， $O G$ 平分 $∠ A O C$ ．下列结论：① $∠ B O E$ 与 $∠ D O F$ 互为余角；② $2 ∠ A O E - ∠ B O D = 90 °$ ；③ $∠ E O D$ 与 $∠ C O G$ 互为补角；④ $∠ B O E - ∠ D O F =$ $45 °$ ．其中结论正确的序号是（）

A、①②④ B、③④ C、②③ D、②③④

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. “植树时只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上”，可以用来解释这一生活现象的基本事实是：．

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12. 比较大小： $- (- 3)$ $- |- 4|$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”“ $=$ ”）．

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13. 点M，P，N在数轴上，点M，N表示的数分别是-13和5，点P在M，N之间，现以点P为折点，将数轴向右对折。若点M对折后对应的点为Q，并且点Q和点N的距离为4个单位长度，则点P表示的数是.

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14. 甲、乙两个同学分别在长方形围墙外的两角．如果他们同时开始绕着围墙逆时针方向跑，甲每秒跑 $5$ 米，乙每秒跑 $4$ 米，那么甲最少要跑秒才能看到乙．

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15. 已知线段 $A B = 20$ ， $A M = \frac{1}{3} B M$ ，点 $P$ 、 $Q$ 分别是 $A M$ 、 $A B$ 的中点，当点 $M$ 在直线 $A B$ 上时，则 $P Q$ 的长为.

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16. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} | x | + x - 2 y = - 2 \\ | y | + y - x = 5 \end{array}$ ，则 $x - 2 y$ 的值为．

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17. 如图，数轴上线段 $A B = 2$ ， $C D = 4$ ，点A在数轴上表示的数是 $- 10$ ，点C在数轴上表示的数是16，若线段 $A B$ 以6个单位长度/s的速度向右匀速运动，同时线段 $C D$ 以2个单位长度/s的速度向左匀速运动.当点B运动到线段 $C D$ 上时，P是线段 $A B$ 上一点，且有关系式 $\frac{B D - A P}{P C} = 3$ 成立，则线段 $P D$ 的长为.

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18. 如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为 $a_{1}$ ，第2幅图形中“•”的个数为 $a_{2}$ ，第3幅图形中“•”的个数为 $a_{3}$ ，以此类推，则 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \dots + \frac{1}{a_{18}}$ 的值为.

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三、解答题（共8题，共66分）

19.

(1)、在数轴上标出表示-3.5 和1.5 的点；

(2)、在-3.5 和1.5 之间的整数有个；

(3)、观察数轴计算：1.5-(-3.5)=.

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20. 出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的天目山路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： $+ 5$ ， $- 3$ ， $- 11$ ， $+ 16$ ， $+ 10$ ， $- 8$ ， $+ 4$ ， $- 15$ ．

(1)、将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？

(2)、若汽车耗油量为0.7升/千米，出车时，油箱有油50升，间：小张今天上午是否需要加油？请说明理由．

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21. 如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为a米.

(1)、喷泉的长和宽各为多少米?（用含a的代数式表示）

(2)、用含a的代数式表示喷泉的面积，并求出当a的值为3时，喷泉的面积.

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22. 在整式的加减练习课中，已知 $A = 3 a^{2} b - 2 a b^{2}$ ，嘉淇错将“ $2 A - B$ ”看成“ $2 A + B$ ”，得到的结果是 $4 a^{2} b - 3 a b^{2}$ ．

(1)、求整式B；

(2)、求 $2 A - B$ 的正确结果．

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23. 我国传统数学著作中有这样一个问题：今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何?大意是：假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子.问：每头牛、每只羊分别值多少两银子?根据以上译文，提出以下两个问题：

(1)、求每头牛、每只羊各值多少两银子.

(2)、若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法?列出所有的购买方法.

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24. 如图， $O$ 为直线 $A B$ 上一点，在 $A B$ 的上方依次引射线 $O C$ ， $O E$ ， $O D$ ，且 $∠ C O D = 90 °$ ．

(1)、当 $∠ A O C = ∠ E O C$ 时， $O D$ 是 $∠ E O B$ 的平分线吗？试说明理由．

(2)、若 $∠ E O D = 66 °$ ， $∠ A O C = 2 ∠ C O E$ ．
①求 $∠ E O B$ 的度数．
②现射线 $O E$ 绕着点 $O$ 以每秒 $1 °$ 的速度逆时针方向旋转到 $O A$ ，再原速返回到 $O B$ 时停止，同时 $∠ C O D$ 绕着 $O$ 以相同的速度顺时针方向旋转到 $O D$ 与 $O B$ 重合，再原速返回到 $O C$ 与 $O A$ 重合时停止，在此运动过程中，当 $∠ E O C + ∠ E O D$ 为固定值时，求时间 $t$ 的范围．

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25. 如图1， $∠ A O B = 120 °$ ，过点 $O$ 在 $∠ A O B$ 的内部作射线 $O C$ ，使得 $∠ A O C = \frac{1}{3} ∠ B O C$ ，射线 $O D$ 从射线 $O B$ 开始以每秒 $5 °$ 的速度绕着点 $O$ 顺时针转动，当 $∠ C O D$ 为平角时 $O D$ 停止转动，设转动的时间为 $t$ 秒．

(1)、当射线 $O D$ 位于射线 $O C$ 的左侧时， $∠ C O D =$ _____________ $°$ （用含 $t$ 的式子表示）；

(2)、当射线 $O D$ 平分 $∠ A O C$ 时，求 $t$ 的值．

(3)、如图2，射线 $O E$ 从射线 $O C$ 开始以每秒 $(\frac{5}{3}) °$ 的速度与射线 $O D$ 同时开始绕着点 $O$ 顺时针转动，同时停止．
①当 $∠ C O E = \frac{1}{2} ∠ C O D$ 时，求 $t$ 的值．
②在转动过程中，请直接写出 $∠ C O D$ 与 $∠ A O E$ 之间的数量关系．

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26. 如图数轴上有两个点 $A$ 、 $B$ ，分别表示的数是 $- 2$ ， $4 .$ 请回答以下问题：

(1)、 $A$ 与 $B$ 之间距离为， $A$ ， $B$ 中点对应的数为， $B$ 点向左平移 $9$ 个单位对应的数为．

(2)、若点 $C$ 对应的数为 $- 5$ ，只移动 $C$ 点，要使得 $A$ ， $B$ ， $C$ 其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法．

(3)、若点 $P$ 从 $A$ 点出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度向左作匀速运动，点 $Q$ 从 $B$ 出发，以每秒 $3$ 个单位长度的速度向左作匀速运动， $P$ ， $Q$ 同时运动：
$①$ 当点 $P$ 运动多少秒时，点 $P$ 和点 $Q$ 重合？
$②$ 当点 $P$ 运动多少秒时， $P$ ， $Q$ 之间的距离为 $2$ 个单位长度？

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