湘教版数学七（上）期末素养综合测试卷基础卷

试卷更新日期：2025-12-01 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如果收入100元记作 $+ 100$ 元，那么支出150元记作（）

A、 $+ 150$ 元 B、 $- 150$ 元 C、 $+ 50$ 元 D、 $- 50$ 元

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2. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（）

A、 $3.84 \times 10^{4}$ B、 $3.84 \times 10^{5}$ C、 $3.84 \times 10^{6}$ D、 $38.4 \times 10^{3}$

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3. 下列各组中属于同类项的是（）

A、 $- 2 x^{3}$ 与 $- 2 x$ B、 $\frac{4}{3} a b$ 与15ab C、 $- 3 x^{2} y$ 与 $10 x y^{2}$ D、4m与4n

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4. 下列说法中，正确的是（）

A、多项式 $4 n^{4} + 3 n^{2} - 1$ 的次数是6 B、单项式 $2 x y^{3}$ 的次数为3 C、 $- 2$ 不是单项式 D、单项式 $- x y^{2}$ 的系数是 $- 1$

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5. 下列运用等式性质进行的变形，错误的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a + 1 = b + 1$ B、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{5} = \frac{b}{5}$ C、若 $2 a - b = 4$ ，则 $b = 4 - 2 a$ D、若 $\frac{1}{3} x = 6$ ，则 $x = 18$

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6. 已知代数式与 $- 2 x^{m - 2} y^{4}$ 与 $\frac{5}{2} x^{n} y^{m + n}$ 是同类项，那么 $m$ 、 $n$ 的值分别是（）

A、 ${\begin{array}{l} m = - 3 \\ n = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} m = 3 \\ n = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} m = - 3 \\ n = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} m = 3 \\ n = 1 \end{array}$

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7. 下列说法中，错误的是( )

A、过两点有且只有一条直线 B、连结两点的线段叫作两点间的距离 C、两点之间的所有连线中，线段最短 D、直线AB 和直线BA 表示同一条直线

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8. 现用186张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或15个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可得方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 186 \\ 2 \times 8 x = 15 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 186 \\ 8 x = 2 \times 15 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x + 15 y = 186 \\ x = 2 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x + 15 y = 186 \\ 2 x = y \end{array}$

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9. 如图，已知 $∠ A O B = α, ∠ B O C = β, O M$ 平分 $∠ A O C, O N$ 平分 $∠ B O C$ ，则 $∠ M O N$ 的度数是（　　）

A、 $\frac{1}{2} β$ B、 $\frac{1}{2} (α - β)$ C、 $α - \frac{1}{2} β$ D、 $\frac{1}{2} α$

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10. 如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（　　）

A、只需知道③号正方形的边长即可 B、只需知道④号正方形的边长即可 C、只需知道⑤号长方形的周长即可 D、只需知道图1中大长方形的周长即可

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. 在几何图形“正方形”、“长方体”、“圆”、“球”、“圆锥”中，有个立体图形．

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12. 比较大小： $- \frac{2}{3}$ $- \frac{1}{2}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）.

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13. 若 $2 < x < 3$ ，那么化简 $| 2 - x | + | x - 3 |$ 结果是．

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14. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是 $1 c m$ ），刻度尺上“ $1 c m$ ”和“ $8 c m$ ”分别对应数轴上的 $- 2$ 和 $x$ ，那么 $x$ 的值为．

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15. 某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有人．

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16. 甲、乙两个小马虎，在解方程组 ${\begin{array}{l} a x + y = 10 \\ x + b y = 7 \end{array}$ 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 6 \end{array}$ ，乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 12 \end{array}$ ，则原方程组正确的解是.

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17. 定义：若点 $C$ 为直线 $A B$ 上的一点，且满足 $A C = 2 B C$ ，则称点 $C$ 是线段 $A B$ 的＂巧分点＂．现已知 $A B$ $= 6$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 的＂巧分点＂，则 $B C =$ ．

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三、解答题（共8题，共66分）

18. 下面是一个不完整的数轴，

(1)、将下列各数按从小到大的顺序用“ $<$ ”号连接起来： $- 3$ ； $3.5$ ； $- (- 2 \frac{1}{2})$ ； $- |- 1|$ ．

(2)、请将数轴补充完整，并将（1）中各数表示在数轴上；

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19. 已知a与b互为相反数，c的绝对值为2．

(1)、求代数式 $2 (a + 2 b) + (- a - 3 b)$ 的值；

(2)、求c的值并求代数式 $- 5 a - 5 b - c$ 的值．

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20. 某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：

(1)、用含 $x$ ， $y$ 的代数式表示阴影面积；

(2)、图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为100元，若 $x = 6$ ， $y = 4$ ，则铺地砖的总费用为多少元？

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21. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．
例如：方程 $2 x - 1 = 3$ 和 $x + 1 = 0$ 为“美好方程”．

(1)、方程 $4 x - (x + 3) = 1$ 与方程 $- 2 x - x = 3$ 是“美好方程”吗？请说明理由；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{2} + m = 0$ 与方程 $3 x - 2 = x + 4$ 是“美好方程”，求 $m$ 的值．

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22. 某水果店销售苹果单价8元/千克，梨单价6元/千克．

(1)、小明购买了苹果和梨，共支付44元，其中苹果比梨多买了2千克，求小明购买的苹果和梨的重量；

(2)、水果店推出一种苹果与梨搭配销售方式，若搭配方式由苹果a千克，梨b千克组成，则苹果单价下降 $2 m$ 元/千克，梨单价上涨m元/千克．
①请用含 $a ， b ， m$ 的代数式表示搭配销售方式水果平均单价 ▲ ．
②按搭配销售方式购买后，发现无论m为何值，支付的金额始终与小明相同，求搭配销售方式中苹果的重量a的值．

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23. 如图， $∠ A O C$ 与 $∠ B O C$ 互为补角， $∠ B O C$ 与 $∠ B O D$ 互为余角．

(1)、若 $∠ B O D = 20 ° 2 5^{'}$ ，求 $∠ B O C$ 的大小；

(2)、若 $∠ B O C = 4 ∠ B O D$ ．
①求 $∠ B O D$ 的度数；
②如果 $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

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24. 对于关于 x，y 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1}, \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ （其中 $a_{1}, b_{1}, c_{1}, a_{2}, b_{2}, c_{2}$ 是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足 $| x + y | = 1$ ，则称这个方程组为“开心”方程组.

(1)、下列方程组是“开心”方程组的是（只填写序号)
① ${\begin{array}{l} x + y = 0, \\ 2 x - y = 0; \end{array}$ ② ${\begin{array}{l} x + y = 1, \\ 2 x - y = 2; \end{array}$ ③ ${\begin{array}{l} x - y = - 1, \\ 3 x + 5 y = 7 . \end{array}$

(2)、若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 4 k + 3, \\ 5 x + 2 y = 5 - k \end{array}$ 是“开心”方程组，求k的值；

(3)、若对于任意的有理数m，关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 a m x + (b - 1) y = m \\ x + 2 y = 4 \end{array}$ 都是“开心”方程组，求ab的值.

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25. 【模型建立】
（1）如图1，已知线段 $A B = 16$ ，点C为线段 $A B$ 上的一个动点，点D，E分别是 $A C$ 和 $B C$ 的中点，若 $A C = 6$ ，求 $D E$ 的长；
【模型应用】
（2）若把（1）中的“点C为线段 $A B$ 上的一个动点”改为“点C在直线 $A B$ 上”，其他条件不变，求 $D E$ 的长（请画出图形，并说明理由）；
【模型迁移】
（3）如图2，已知 $∠ A O B = 120 °$ ，过 $∠ A O B$ 的内部任一点C画射线 $O C$ ， $O D$ ， $O E$ 分别平分 $∠ A O C$ 和 $∠ B O C$ ，求 $∠ D O E$ 的度数，并猜想 $∠ A O B$ 与 $∠ D O E$ 的大小关系（不需要说明理由）．

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