人教版九（上）数学第二十五章概率初步单元测试培优卷

试卷更新日期：2025-12-01 类型：单元试卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是 ( )

A、水中捞月 B、水落石出 C、水涨船高 D、水到渠成

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2. 一个不透明的口袋中装有若干个除颜色外其它都相同的小球，已知口袋中只装有2个白球，且从中摸出一个球恰好是白球的概率为 $\frac{1}{4}$ ，那么口袋中小球的总数为( )

A、6 B、8 C、10 D、12

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3. 学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°，同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏，若小李同学同时转动4盘和B盘，她赢得游戏的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{9}$

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4. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表 $($ 表中频率精确到 $0.01)$ ：
射击次数
20
40
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
15
33
78
158
321
801
“射中9环以上”的频率
$0.75$
$0.83$
$0.78$
$0.79$
$0.80$
$0.80$
根据频率的稳定性，则这名运动员“射击9环以上”的概率估计值 $($ 结果保留小数点后一位 $)$ 为( )

A、 $0.6$ B、 $0.7$ C、 $0.8$ D、 $0.9$

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5. 书架上有a本经济类书，7本数学书，5本体育类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若取到数学书的机会为 $\frac{1}{3}$ ，则a的值为（　　）

A、6 B、7 C、8 D、9

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6. 小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形(阴影)区域的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{12} π$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4 π}$ D、 $\sqrt{3} π$

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7. 下列说法错误的是（）

A、了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查 B、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 C、一组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ 的平均数是3，方差是2，则新数据 $x_{1} + 2$ ， $x_{2} + 2$ ， $x_{3} + 2$ ， $x_{4} + 2$ 的平均数是5，方差是4 D、“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件

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8. 在一个箱子里放有1个白球和2个红球，他们除颜色外其余都相同．给出下列说法：①从箱子里摸出1个球是黑球，属于不可能事件；②从箱子里摸出1个球是白球或者是红球，属于必然事件；③从箱子里摸出1个球，摸到红球的可能性大于白球．其中正确的是（）

A、①②③ B、①③ C、②③ D、①②

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9. 一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6个点)抛掷n次，若n次抛掷所出现的向上一面的点数之和大于 $\frac{5}{4}$ n² ，则算过关；否则，不算过关．能过第二关的概率是（）．

A、 $\frac{13}{18}$ B、 $\frac{5}{18}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{9}$

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10. 如果关于x的分式方程 $\frac{a}{x + 1} - 3 = \frac{1 - x}{x + 1}$ 有负数解，且关于y的不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 (a - y) \leq - y - 4 \\ \frac{3 y + 4}{2} < y + 1 \end{array}$ 无解，则符合条件的所有整数a中正数的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、 $\frac{3}{7}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在 $0.6$ 左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为．

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12. 现有 $A$ 、 $B$ 两种帽子和 $C$ 、 $D$ 两款围巾，那么小明同学刚好选中他所喜欢的 $A$ 种帽子和 $D$ 款围巾穿戴的概率是．

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13. 看了《田忌赛马》的故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上、中、下三个等级的三匹马记分如下表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为 10，8，6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为.

下等马
中等马
上等马
齐王
6
8
10
田忌
5
7
9

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14. 如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为．

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三、解答题：本大题共8小题，共75分。

15. 在一个不透明的箱子中装有形状、大小均一样的小球，其中红色小球有3个，白色小球有1个．

(1)、小远从箱子中任意摸出1个小球，则刚好摸出白色小球的概率为________．

(2)、小远将前面摸出的1个小球放回箱子，又放入 $m$ 个白色小球，摇晃均匀后任意摸出1个小球，记下颜色，经过大量反复的试验，发现摸到白色小球的概率约为 $\frac{3}{4}$ ，求 $m$ 的值．

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16. 一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．

(1)、从布袋中任意摸出1个球，求摸出是红球的概率；

(2)、从布袋里摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．

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17. “绿电”即绿色电力，是指在其生产过程中，二氧化碳排放量为零或趋近于零，相较于火力发电，对环境冲击影响较低的电力．绿电的主要来源为太阳能、风力、生物质能、地热等．为了解风力发电机每转动一圈的发电量（记为 $Q$ ），现对不同功率的风力发电机每转动一圈的发电量进行了随机调查，调查结果全部收回后进行整理，绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：
每台风力发电机转动一圈发电量频数分布表
发电量 $Q /$ 千瓦时
频数
频率
$0.5 \leq Q < 1$
4
0.08
$1 \leq Q < 1.5$
8
$a$
$1.5 \leq Q < 2$
$b$
0.36
$2 \leq Q < 2.5$
14

$2.5 \leq Q \leq 3$
6
0.12

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ _▲_，并将频数分布直方图补充完整；

(2)、在某次综合与实践活动中，九（1）班学生为了进一步学习绿电的相关知识，收集到太阳能路灯、太阳能光伏板、风力发电、氢能源汽车的图片各一张，将其制成为除内容外都相同的四张卡片，他们将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法，求出抽到的两张卡片正面的图片恰好是太阳能路灯和氢能源汽车的概率．

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18. 随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
项目统计量快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
$7.8$
m
7
$s_{甲}^{2}$
乙
8
8
7
$s_{乙}^{2}$

(1)、补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是；

(2)、表格中的m＝； $s_{甲}^{2}$ $s_{乙}^{2}$ （填“ $>$ ”“=”或“ $<$ ”）；

(3)、如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．

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19. 数学课本中有《格点多边形的面积计算》、《有关正多边形的折纸》、《精彩的分形》等阅读材料．某兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将题目制成外观相同的A ， B ， C三张卡片．现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好．

(1)、从三张卡片中随机抽取一张，则抽到《精彩的分形》的概率为．

(2)、若从三张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的概率是多少？

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20. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{4}$ ， 1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 $a ， b$ .

(1)、请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果.

(2)、现制订这样一个游戏规则：若所选出的 $a ， b$ 能使得 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问：这样的游戏规则公平吗?请你用概率的知识解释.

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射击次数	20	40	100	200	400	1000
“射中9环以上”的次数	15	33	78	158	321	801
“射中9环以上”的频率	$0.75$	$0.83$	$0.78$	$0.79$	$0.80$	$0.80$

发电量 $Q /$ 千瓦时	频数	频率
$0.5 \leq Q < 1$	4	0.08
$1 \leq Q < 1.5$	8	$a$
$1.5 \leq Q < 2$	$b$	0.36
$2 \leq Q < 2.5$	14
$2.5 \leq Q \leq 3$	6	0.12

项目统计量快递公司	配送速度得分		服务质量得分
项目统计量快递公司	平均数	中位数	平均数	方差
甲	$7.8$	m	7	$s_{甲}^{2}$
乙	8	8	7	$s_{乙}^{2}$

	下等马	中等马	上等马
齐王	6	8	10
田忌	5	7	9

人教版九（上）数学第二十五章 概率初步 单元测试培优卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

三、解答题：本大题共8小题，共75分。

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