浙教版数学九年级上册期末检测基础卷

试卷更新日期：2025-11-30 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 若 $\frac{x}{y} = \frac{4}{3}$ ，则下列等式成立的是（）

A、 $\frac{3}{x} = \frac{4}{y}$ B、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$ C、 $3 x = 4 y$ D、 $4 x = 3 y$

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2. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与y轴的交点为（）

A、 $(0, 3)$ B、 $(0, - 3)$ C、 $(- 1, 0)$ D、 $(3, 0)$

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3. 已知 $⊙ O$ 的半径为5，若在 $⊙ O$ 平面上有一点A，且 $O A = 4$ ，则点A在（）

A、 $⊙ O$ 外 B、 $⊙ O$ 上 C、 $⊙ O$ 内 D、不能确定

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4. 下列选项中的事件，属于必然事件的是（）

A、任意掷一枚硬币，正面朝上 B、若 $a$ 、 $b$ 是实数．则 $|a - b| \geq 0$ C、两数相乘，积为正数 D、运动员投篮时，连续两次投进篮筐

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5. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B$ 是 $\overset{⌢}{C D}$ 的中点，连接 $A C$ ， $O D$ ，若 $∠ C A B = 24 °$ ，则 $∠ B O D =$ （）

A、 $48 °$ B、 $24 °$ C、 $66 °$ D、 $33 °$

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6. 在平面直角坐标系中，平移抛物线 $y = 3 x^{2}$ 得到 $y = 3 x^{2} + 3$ ，则平移方式可以是（）

A、向左平移3个单位 B、向右平移3个单位 C、向上平移3个单位 D、向下平移3个单位

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7. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、在十字交叉路口，遇到红灯亮起 B、在平面内任意画一个三角形，都具有稳定性 C、小明在一次射击练习时，命中靶心 D、掷一枚硬币，国徽面朝上

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8. 数学家皮尔逊为了研究概率问题，进行了大量重复抛硬币试验，并用频率来估计概率，当他把一枚硬币抛掷 24000次时，则下列正面朝上的次数与该实验结果比较符合的是（）

A、11011 B、12012 C、13013 D、14014

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9. 已知二次函数 $y = k x^{2} + 2 x + c$ （ $k, c$ 为常数， $k \neq 0$ ），当 $y > 0$ 时， $- 1 < x < 2$ ，则二次函数 $y = k x^{2} - 2 x + c$ 的图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，小明从离地面高度为 $1 .5m$ 的A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为 $y = a {(x - 1)}^{2} + 2$ ，在B处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的 $\frac{1}{4}$ ．现在地上摆放一个底面半径为 $0 .3m$ ，高为 $0 .42m$ 的圆柱形水桶，水桶的最左端距离原点为s米，若要弹力球从B处弹起后落入水桶内，则s的值可能是（）

A、3.7 B、4.1 C、4.5 D、5

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 已知线段 $a = 4.5$ ，线段 $b = 2$ ，则线段 $a$ ， $b$ 的比例中项线段 $c$ 的长度为．

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12. 一个布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为．

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13. 已知点P是线段 $A B$ 的黄金分割点 $(A P > P B)$ ， $A B = 6$ ，那么 $A P$ 的长是．

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14. 已知扇形的半径为6，弧长为3π，则扇形的面积为.

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A C B = 60 °$ ， $∠ D = 110 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为．

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16. 如图，取一张长为 $a$ ，宽为 $b$ 的矩形纸片 $(a > b)$ ，将它对折两次后得到一张小矩形纸片．若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边 $a, b$ 应满足的条件是．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图， $△ A B C \sim △ D E F, ∠ A = 110^{\circ}, ∠ B = 30^{\circ}$ ．求 $∠ F$ 的度数．

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18. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 是 $△ A B C$ 的三边长，且 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ ， $a + b - c = 2$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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19. 已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x + c$ 的图象经过点 $A (- 1, 4)$ ．

(1)、求c的值；

(2)、判断点 $P (- 2, 5)$ 是否在该函数的图象上，并说明理由．

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20. 如图， $⊙ O$ 中， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ， $∠ C = 75 °$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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21. 临近毕业，甲、乙、丙三人相约去餐馆聚餐，丙先到达餐馆，选了一张方桌坐在如图所示的座位上，甲到达餐馆后，从座位①、②、③中随机选择一个坐下，乙到达餐馆后，从剩下的座位中再随机选择一个坐下．

(1)、甲坐在①号座位上的概率是；

(2)、用列表法或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好相邻而坐的概率．

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22. 根据以下素材，探索完成任务．

临近春节，天气寒冷，美美服装店购进一批加绒裤进行销售．

素材1

已知该款加绒裤每条成本 $30$ 元，刚开始每条售价为 $60$ 元，每星期可卖 $100$ 条．

素材2

为了促销，该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价 $1$ 元，每星期可多卖 $10$ 条．设该款加绒裤每件售价 $x$ 元，每星期的销售量为 $y$ 条．

【问题解决】

任务1

填空：

售价（元/条）	$60$	$59$	$58$	$57$	…	$x$	…
每星期可卖条数（条）	$100$	$110$	________	$130$	…	________	…

任务2

当每条售价定为多少元时，每星期的销售利润 $S$ 最大，最大利润是多少？

任务3

当每条加绒裤售价定为多少元时，该店一星期可获得 $3910$ 元的利润？若该店每星期想要获得不低于 $3910$ 元的利润，则每星期至少要销售该款加绒裤多少条？

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23. 综合与实践
【问题提出】
我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆．那么，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？
【实验探究】
（1）获得猜想
观察图①至图④，分别过菱形、矩形、等腰梯形、共斜边的两个直角三角形的三个顶点作圆，提出猜想：过______的四边形的四个顶点能作一个圆．（请填写序号）
①对边相等；②一组对边平行；③对角线相等；④对角互补；
（2）推理证明
已知：在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B + ∠ D = 180 °$
求证：过点 $A, B, C, D$ 可作一个圆．
证明：假设过点 $A, B, C, D$ 不能作一个圆．
如图⑤，过 $A, B, C$ 三点作 $⊙ O$ ，点 $D$ 不在圆上．
若点 $D$ 在 $⊙ O$ 外， $A D$ 与 $⊙ O$ 交于点 $E$ ，连接 $C E$ ，则 $∠ B + ∠ A E C =$ ①
$∵ ∠ B + ∠ D = 180 °$
$∴ ∠ A E C = ∠ D$ ，
而 $∠ A E C$ 是 $△ C D E$ 的外角，
$∴ ∠ A E C$ ② $∠ D$ ．出现矛盾，故假设不成立．
所以点 $D$ 在过 $A, B, C$ 三点的圆上．
同理可证点 $D$ 在 $⊙ O$ 内的情况．
【应用结论】
（3）如图⑥，四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 交于点 $E$ ， $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ．
①若 $∠ B A C = 30 °$ ，求 $∠ C B D$ 的度数．
②若 $C E = 3$ ， $A E = 5$ ，求线段 $B C$ 的长．

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