人教版八（上）第十六章整式的乘法单元测试基础卷

试卷更新日期：2025-11-30 类型：单元试卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} - a = a^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(2 a^{2})}^{2} = 4 a^{4}$

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2. 已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$ ，则 $a^{2 m + n}$ 的值是（）．

A、6 B、7 C、11 D、12

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3. 下列多项式相乘结果为 $a^{2} - 3 a - 18$ 的是（）

A、 $(a - 2) (a + 9)$ B、 $(a + 2) (a - 9)$ C、 $(a + 3) (a - 6)$ D、 $(a - 3) (a + 6)$

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4. 若 ${(a - b)}^{2} = 4, a^{2} - b^{2} = 16,$ 且a<b，则a+b的值为（）

A、-8 B、8 C、-4 D、4

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5. 下列多项式中是完全平方式的是（　　）

A、 $a^{2} - 4 a + 4$ B、 $1 + 4 a^{2}$ C、 $4 b^{2} + 4 b - 1$ D、 $a^{2} + a b + b^{2}$

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6. 如果规定表示单项式 $- 2 x y z$ ，表示多项式 $a b - c d$ ，则计算 $\times$ 的结果是（）

A、 $- 4 m n^{2} - 6 m^{2} n$ B、 $- 4 m n^{2} + 6 m^{2} n$ C、 $- 8 m n^{2} - 12 m^{2} n$ D、 $- 8 m n^{2} + 12 m^{2} n$

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7. 已知 $m + n = 4$ ， $m^{2} - n^{2} = - 8$ ，则 $m - n$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、2 D、4

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8. 已知x²+kxy+64y²是一个完全平方式，则k的值是（）

A、8 B、±8 C、16 D、±16

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9. 把 2⁵⁵ ， 3⁴⁴ ， 5³³ ， 6²²这 4 个数从小到大排列，正确的是( ).

A、 $2^{55} < 3^{44} < 5^{33} < 6^{22}$ B、 $2^{55} < 5^{33} < 6^{22} < 3^{44}$ C、 $2^{55} < 6^{22} < 5^{33} < 3^{44}$ D、 ${2^{5}}^{5} < {6^{2}}^{2} < {3^{4}}^{4} < {5^{3}}^{3}$

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10. 已知图①是长为 $a$ ，宽为 $b (a > b)$ 的小长方形纸片，图②是大长方形，且边 $A B = a + 3 b$ ，将7张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形 $A B C D$ 内，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积差为 $S$ ，若 $B C$ 的长度变化时， $S$ 始终保持不变，则 $a ， b$ 应满足（）

A、 $a = \frac{3}{2} b$ B、 $a = 2 b$ C、 $a = 4 b$ D、 $a = 3 b$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 计算： ${(- x)}^{5} \cdot (- x^{7}) =$ ．

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12. 若 $(x - 2)(x + m)= x^{2} + ax - 14$ ，则 $a =$ ．

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13. 计算： ${(- \frac{2}{5})}^{2025} \cdot {(- \frac{5}{2})}^{2026} =$ .

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14. 学习新知时，我们利用图形的拼接得到完全平方公式，小红也想探究一下图形的奥秘，她利用四块长为 $a$ ，宽为 $b$ 的长方形纸片，拼成如图形状．观察图片，写出代数式 ${(a + b)}^{2}$ ， ${(a - b)}^{2}$ ， $a b$ 之间的等量关系；

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15. 如图，两个正方形放置于长方形 $E F G H$ 内（正方形的两边在长方形的边上），长方形 $A B C D$ 是两正方形的重叠部分，已知阴影部分①与阴影部分②的周长之差为m，面积之差为n，则 $A B + H G =$ （用含m、n的代数式表示）．

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三、计算题：本大题共8小题，共75分。

16. 计算：

(1)、 ${(x^{2})}^{3} \cdot x^{2} - {(x^{4})}^{2};$

(2)、 $7 x^{2} \cdot x^{5} \cdot {(- x)}^{5} + 5 {(x^{4})}^{3} .$

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17. 计算

(1)、 $(- 4 a^{2} + 12 a^{4} b) \div (- 4 a^{2})$ ；

(2)、 ${(2 x)}^{3} \cdot (- 5 x y^{2}) .$

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18. 计算

(1)、 $51 \times 49$ （利用平方差公式计算）

(2)、 $102^{2}$ （利用完全平方公式计算）

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19. 运用乘法公式计算：

(1)、（x+2y-3)（x-2y+3)；

(2)、（a+b+c)².

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20. 先化简，再求值：

(1)、 $x (1 - x^{2}) + x^{2} (x - 1) + x (x + 1),$ 其中x=2；

(2)、 $(a^{2} b - 2 a b^{2} - b^{3}) \div b - {(a + b)}^{2},$ 其中 $a = \frac{1}{2}, b = - 1 .$

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21. （1）若 $3 \times 27^{m} \div 9^{m} = 3^{16}$ ，求m的值；
（2）若n为正整数，且 $x^{2 n} = 4$ ，求 ${(3 x^{3 n})}^{2} - 4 {(x^{2})}^{2 n}$ 的值．

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22. 在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为 $(6 a + 5 b)$ 米，宽为 $(5 b - a)$ 米的长方形草坪上修建一横一竖互相垂直且宽度均为a米的通道．

(1)、用含a、b的式子表示剩余草坪的面积；

(2)、若 $a = 1$ ， $b = 3$ ，求剩余草坪的面积．

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23. 阅读与思考：
【感知】已知 $a + b = 5$ ， $a b = 3$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．
解：∵ $a + b = 5$ ， ∴ ${(a + b)}^{2} = 5^{2} = 25$ ，即 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = 25$ ．
∵ $a b = 3$ ， ∴ $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 25 - 6 = 19$
【探究】参考上述过程，解答下列问题：

(1)、若 $x + y = 4$ ， $x^{2} + y^{2} = 2$ ，则 $x y =$ ______；

(2)、若a满足 ${(m + 3)}^{2} + {(5 - m)}^{2} = 56$ ，求 $(m + 3) (5 - m)$ 的值；

(3)、如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $B C = 6$ ， E，F是 $B C$ ， $C D$ 上的点，且 $B E = D F$ ，分别以 $F C$ ， $C E$ 为边在长方形 $A B C D$ 外侧作正方形 $C F G H$ 和 $C E M N$ ．若长方形 $C E P F$ 的面积为50，求图中阴影部分的面积和．

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人教版八（上）第十六章 整式的乘法 单元测试基础卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

三、计算题：本大题共8小题，共75分。

人教版八（上）第十六章整式的乘法单元测试基础卷