人教版九（上）数学第二十四章圆单元测试培优卷

试卷更新日期：2025-11-24 类型：单元试卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. $⊙ O$ 的半径为5，点 $P$ 到圆心 $O$ 的距离为5，点 $P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点 $P$ 在 $⊙ O$ 内 B、点 $P$ 在 $⊙ O$ 外 C、点 $P$ 在 $⊙ O$ 上 D、无法确定

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2. 如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C，D 在半圆 O 上. 若 $∠ A B C = 5 5^{°}$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为（）

A、 $15 5^{°}$ B、 $14 5^{°}$ C、 $13 5^{°}$ D、 $12 5^{°}$

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3. 如图，在 $⊙ O$ 中，半径长为10，圆心O到弦AB的距离 $O E = 6$ ，则弦AB的长为( )

A、8 B、12 C、16 D、20

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4. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径， $C$ ， $D$ 为圆上的点，若 $∠ C D B = 51 °$ ，则 $∠ C B A$ 的大小为（）

A、 $51 °$ B、 $49 °$ C、 $40 °$ D、 $39 °$

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5. 如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于点A，OD交⊙O于点C，AE⊥OD于点E，交⊙O于点F，F为 $\hat{B C}$ 的中点，P为线段AB上一动点，若CD＝4，则PE+PF的最小值是（　　）

A、4 B、 $2 \sqrt{7}$ C、6 D、 $4 \sqrt{3}$

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6. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为点D，如果∠A=35°，那么∠C=（）

A、20° B、30 C、40 D、50°

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点 $P$ 在第一象限， $⊙ P$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴都相切，且经过矩形 $O A B C$ 的顶点 $B$ ，与 $A B$ 、 $B C$ 分别相交．若点 $A$ 的坐标是 $(8, 0)$ ，点 $C$ 的坐标是 $(0, 9)$ ．则圆心 $P$ 的坐标为（）

A、 $(6, 6)$ B、 $(5, 5)$ C、 $(5, 6)$ D、 $(4, 5)$

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8. 如图，点E是 $△ A B C$ 的内心， $A E$ 的延长线和 $△ A B C$ 的外接圆相交于点D，与 $B C$ 相交于点G．则下列结论：① $∠ B A D = ∠ C A D$ ；②若 $∠ B A C = 60 °$ ，则 $∠ B E C = 120 °$ ；③若点G为 $B C$ 的中点，则 $∠ B G D = 90 °$ ；④ $A E = D E = D B$ ．其中不一定正确的是（　　）

A、① B、② C、③ D、④

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9. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB=80°，半径OA=3，C 是 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点，连结OC，D 是OC 上一点，且OD=DC，连结 BD.若BD⊥OC，则. $\hat{A C}$ 的长为( )

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、π

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $⊙ O$ 的直径为 $10$ ，四边形 $A B C D$ 的周长为 $y$ ， $B D$ 的长为 $x$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式是( )

A、 $y = \sqrt{2} x^{2} + 10 \sqrt{2}$ B、 $y = \sqrt{2} x + 10 \sqrt{2}$ C、 $y = \frac{\sqrt{2}}{2} x^{2} + 10 \sqrt{2}$ D、 $y = \frac{\sqrt{2}}{2} x + 10 \sqrt{2}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，过格点A、B、C作一圆弧，则圆弧所在圆的半径是.

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12. 如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，以C为圆心，CD为半径画弧交直径AB于点E，连结CE并延长交⊙O于点F，连结DF．若AB＝8，则DF的长为．

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13. 如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连接BD，并延长至E，连接AD，若AB＝AC，∠ADE＝65°，则∠BOC＝．

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14. 如图，在以点 $O$ 为圆心的两个圆中，大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆的弦AB和小圆交于C，D两点，若 $A C = C D = 2$ ，则小圆半径是.

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O, ∠ A B C = 60^{\circ}, ∠ B A C = ∠ C A D = 45^{\circ}, A B + A D = 6$ ，则 $⊙ O$ 的半径长为.

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三、解答题：本大题共8小题，共75分.

16. 如图，圆形拱门的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果D是 $⊙ O$ 中弦 $A B$ 的中点，连接 $D O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点C，并且 $A B = 1 m$ ， $C D = 2.5 m$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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17. 如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P．若∠P=30°，∠ABC=100°，求∠C的度数．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B = 30^{\circ}$ 。以 $A C$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $B A$ 的延长线于点 $E$ ，连结 $C E, D E$ 。

(1)、求 $∠ D E C$ 的度数。

(2)、若 $D E = 6$ ，求图中阴影部分的面积。

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19. 如图， $B D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A$ 是 $B D$ 延长线上的一点，点 $E$ 在 $⊙ O$ 上， $B C ⊥ A E$ ，交 $A E$ 的延长线于点 $C$ ， $B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，且点 $E$ 是 $\overset{⌢}{D F}$ 的中点．

(1)、求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A D = 5$ ， $A E = 5 \sqrt{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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20. 如图，在⊙O中，弦AC 的长为2，弦 BC 为4， $∠ A C B = 9 0^{\circ}, \hat{A D} = \hat{B D},$ 求CD 的长.

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21. 已知 $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 是 $B C$ 延长线上一点， $A B = A D$ ， $A E$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A E C = 30 °$ ．

(1)、求证：直线 $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E ⊥ B C$ ，垂足为 $M$ ， $⊙ O$ 的半径为 $10$ ，求 $A E$ 的长．

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22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 垂足为 $E$ ，半径 $O B$ 上有两点 $M$ 和 $N$ ， $E N = E M$ ，射线 $C M$ ，射线 $C N$ 分别交 $⊙ O$ 于点 $F$ 、 $H$ ，连接 $H F$ 交 $C D$ 于点 $G$ ，过点 $D$ 作 $H F$ 的平行线 $l$ ．

(1)、证明：直线 $l$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、当 $O M = B N$ 时，若 $O B = 9$ ， $H F = 6 \sqrt{5}$ ，求 $D G$ 的长．

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23. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，⊙O的半径为1，对于直线l和线段AB，给出如下定义：若将线段AB关于直线l对称，可以得到⊙O的弦A´B´（A´，B´分别为A，B的对应点），则称线段AB是⊙O的关于直线l对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段 $A B$ 是⊙O的关于直线l对称的“关联线段”．
（1）如图2， $A_{1}, B_{1,} A_{2}, B_{2}, A_{3}, B_{3}$ 的横、纵坐标都是整数．
①在线段 $A_{1} B_{1,} A_{2} B_{2}, A_{3} B_{3}$ 中，⊙O的关于直线y＝x＋2对称的“关联线段”是_______；
②若线段 $A_{1} B_{1,} A_{2} B_{2}, A_{3} B_{3}$ 中，存在⊙O的关于直线y＝－x＋m对称的“关联线段”，则 $m$ ＝；
（2）已知直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + b (b ＞ 0 ）$ 交x轴于点C，在△ABC中，AC=3，AB=1，若线段AB是⊙O的关于直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + b (b ＞ 0 ）$ 对称的“关联线段”，直接写出b的最大值和最小值，以及相应的BC长．

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人教版九（上）数学第二十四章 圆 单元测试培优卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

三、解答题：本大题共8小题，共75分.

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