沪科版数学八年级上册第14章全等三角形章末综合检测卷

试卷更新日期：2025-11-24 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列说法正确的是（）

A、形状相同的两个图形全等 B、完全重合的两个图形全等 C、面积相等的两个图形全等 D、所有的等边三角形全等

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2. 如图所示的两个三角形全等，且 $∠ A = ∠ D, A C$ 对应 $D E$ ，则（）

A、 $∠ B = ∠ E$ B、 $∠ C = ∠ E$ C、 $A B$ 对应 $E F$ D、 $B C$ 对应 $D F$

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3. 如图，已知图中的两个三角形全等，则 $∠ α$ 的度数是（）

A、 $72 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $48 °$

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4. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形．那么图中与 $△ A B C$ 有一条公共边且全等（不含 $△ A B C$ ）的所有格点三角形的个数是（　　）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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5. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在 $△ A B C$ 中，分别取 $A B ， A C$ 的中点D，E，连接 $D E$ ，过点A作 $A F ⊥ D E$ ，垂足为F，将 $△ A B C$ 分割后拼接成长方形 $B C H G$ ．若 $D E = 5$ ， $A F = 3$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（　　）

A、20 B、25 C、30 D、35

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6. 如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，可判断△OMP≌△ONP，依据是（　　）

A、SAS B、SSS C、ASA D、HL

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7. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置 $A$ 处， $O A$ 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在 $B$ 处接住她后用力一推，爸爸在距地面 $1.5 m$ 高的 $C$ 处接住她．若妈妈与爸爸到 $O A$ 的水平距离 $B D$ 、 $C E$ 分别为 $1.2 m$ 和 $1.6 m$ ， $∠ B O C = 90 °$ ，妈妈在 $B$ 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）

A、 $1 m$ B、 $1.1 m$ C、 $1.2 m$ D、 $1.3 m$

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8. 如图， $B D = B C, B E = C A,$ $∠ D B E = ∠ C = 61 °, ∠ B D E = 76 °$ ，则 $∠ E B C$ 的度数为（）

A、 $12 °$ B、 $13 °$ C、 $15 °$ D、 $25 °$

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9. 如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，在 $△ A D E$ 和 $△ A B C$ 中， $∠ E = ∠ C$ ， $D E = B C$ ， $A E = A C$ ，过 $A$ 作 $A F ⊥ D E$ ，垂足为 $F$ ， $D E$ 交 $C B$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $A G$ ．四边形 $D G B A$ 的面积为64， $A F = 8$ ．则 $F G$ 的长是（）

A、8 B、 $\frac{15}{2}$ C、 $\frac{20}{3}$ D、6

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二、填空题

11. 如图，是一个 $3 \times 3$ 的正方形网格，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 =$ ．

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12. 如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N， $∠ E = ∠ F = 90 °, ∠ B = ∠ C, A E = A F$ ，给出的下列五个结论中正确结论的序号为．
① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $B E = C F$ ；③ $△ C A N ≅ △ B A M$ ；④ $C D = D N$ ；⑤ $△ A F N ≌ △ A E M$ ．

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13. 如图，在 $△ P A B$ 中， $∠ A = ∠ B$ ， M、N、K分别是 $P A$ ， $P B$ ， $A B$ 上的点，且 $A M = B K$ ， $B N = A K$ ．若 $∠ M K N = 40 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为．

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14. 如图，在 $△ A C D$ 中， $∠ C A D = 90 ° ， A C = 6 ， A D = 8$ ， $A B ∥ C D$ ， E是 $C D$ 上一点， $B E$ 交 $A D$ 于点F，若 $E F = B F$ ，则图中阴影部分的面积为．

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三、综合题

15. 如图， $D$ 、 $C$ 、 $F$ 、 $B$ 四点在一条直线上， $AB = DE$ ， $AC ⊥ BD$ ， $EF ⊥ BD$ ，垂足分别为点 $C$ 、点 $F$ ， $CD = BF$ ．

(1)、求证： $△ ABC$ ≌ $△ EDF$ ．

(2)、连结 $AD$ 、 $BE$ ，求证： $AD = EB$ ．

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16. 如图，在4×4的正方形网格中，点A、B、C均为小正方形的顶点，用于刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹；

(1)、在图1中，作 $Δ A B D$ 与 $Δ A B C$ 全等（点D与点C不重合）；

(2)、在图2中，作 $Δ A B C$ 的高 $B E$ ；

(3)、在图3中，作 $∠ A F C = ∠ A B C$ （点F为小正方形的顶点，且不与点B重合）．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 延长线上一点，满足 $C D = B A$ ，过点 $C$ 作 $C E / / A B$ ，且 $C E = B C$ ，连接 $D E$ 并延长，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $F$ ， $G$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ ≌ $△ D C E$ ；

(2)、若 $B D = 12$ ， $A B = 2 C E$ ，求 $B C$ 的长度．

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18. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，AE＝CE.

(1)、求证： $△ B E C ≌ △ H E A$ ；

(2)、若BE=8，CH=3，求线段AB的长.

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19. 阅读与思考
下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题
在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决．比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题．
例：如图1， $D$ 是 $△ A B C$ 内一点，且 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $C D ⊥ A D$ ，连接 $B D$ ，若 $△ A B D$ 的面积为10，求 $△ A B C$ 的面积．

该问题的解答过程如下：
解：如图2，过点 $B$ 作 $B H ⊥ C D$ 交 $C D$ 延长线于点 $H$ ， $C H$ 、 $A B$ 交于点 $E$ ，

$∵ A D$ 平分 $∠ B A C$ ，
$∴ ∠ D A B = ∠ D A C$ ．
$∵ A D ⊥ C D$ ，
$∴ ∠ A D C = ∠ A D E = 90 °$ ．
在 $△ A D E$ 和 $△ A D C$ 中， $\{\begin{cases} ∠ D A E = ∠ D A C \\ A D = A D \\ ∠ A D E = ∠ A D C \end{cases}$ ，
$∴ △ A D E ≌ △ A D C$ （依据1）
$∴ E D = C D$ （依据2）， $S_{△ A D E} = S_{△ A D C}$ ，
$∵ S_{△ B D E} = \frac{1}{2} D E \cdot B H$ ， $S_{△ B D C} = \frac{1}{2} C D \cdot B H$ ．
……
任务一：上述解答过程中的依据1，依据2分别是___________，___________；
任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整；
应用：如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $B E$ 平分 $∠ C B A$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ B D$ 交 $B D$ 延长线于点 $E$ ．若 $C E = 6$ ，求 $B D$ 的长．


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20. 在平面直角坐标系中，A(-4，0)，B(0，4)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作 $A D ⊥ B C$ 交y轴于点E.

(1)、若C点坐标为(3，0)，求点E的坐标；

(2)、如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜4，其它条件不变，求证：DO平分 $∠ A D C$ ；

(3)、若点C在x轴正半轴上运动，当 $O C + C D = A D$ 时，直接写出 $∠ O B C$ 的度数.

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21. 在△ABC中，BC和AC边上的高AD、BE交于点F，DF=CD．

(1)、如图1，求证：∠DAC=∠CBE；

(2)、如图1，求∠ABC的度数；

(3)、如图2，延长BA到点G，过点G作BE的垂线交BE的延长线于点H，已知GH=BE，BF=5，AE=2，CG=10，求BH的长．

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