广东省珠海市第九中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试题

试卷更新日期：2025-11-09 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1. 汉字是中华文明的标志，下面的小篆体字是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）．

A、 $x^{2} + x^{2} = 2 x^{4}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$

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3. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）

A、1，2，3 B、1，2，4 C、2，3，4 D、2，2，4

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4. 若点 $A (x, 2)$ 与 $B (- 1, y)$ 关于x轴对称，则（）

A、 $x = - 1$ ， $y = - 2$ B、 $x = - 1$ ， $y = 2$ C、 $x = 1$ ， $y = - 2$ D、 $x = 1$ ， $y = 2$

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5. 将两个直角三角板拼成如图所示的图形，其中 $∠ C = 90 °$ ，则 $∠ B F D$ 的度数是（　　）

A、 $15 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $10 °$

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6. 如图，点 $D$ 在 $A B$ 上，点 $E$ 在 $A C$ 上， $A B = A C$ ．下列条件中不能判断 $△ A B E ≌ △ A C D$ 的是（　　）

A、 $B D = C E$ B、 $B E = C D$ C、 $A D = A E$ D、 $∠ B = ∠ C$

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7. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C E$ 是 $△ A C D$ 的中线， $D F$ 是 $△ C D E$ 的中线，如果 $△ D E F$ 的面积是 $1$ ，那么 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $4$ B、 $6$ C、 $8$ D、 $10$

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8. 某地为了促进旅游业的发展，要在如图所示的三条公路a，b，c围成的一块空地上修建一个度假村，要使这个度假村到a，b两条公路的距离相等，且到B，C两地的距离相等，下列选址方法绘图描述正确的是（　　）

A、作 $∠ A C B$ 的平分线，再作线段BC的垂直平分线，两线的交点符合选址条件 B、作 $∠ C A B$ 的平分线，再作线段 $A B$ 的垂直平分线，两线的交点符合选址条件 C、分别作 $∠ A C B$ 和 $∠ C A B$ 的平分线，两线的交点符合选址条件 D、分别线段 $B C$ 和线段 $A C$ 的垂直平分线，两线的交点符合选址条件

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9. 已知 $△ A B C$ （ $A B < A C < B C$ ），用尺规作图的方法在 $B C$ 上取一点 $P$ ，使 $P A + P C = B C$ ，下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图， $∠ M O N = 30 °$ ，点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ …在射线 $O N$ 上，点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ …在射线 $O M$ 上， $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ 、 $△ A_{2} B_{2} A_{3}$ 、 $△ A_{3} B_{3} A_{4}$ …均为等边三角形，若 $O A_{1} = 2$ ，则 $△ A_{4} B_{4} A_{5}$ 的边长为（　　）

A、64 B、32 C、16 D、6

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二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这应用了的原理．

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12. 等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为.

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13. 如果a^x=2，a^y=3，则a^2x⁺^3y= ．

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14. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝42°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为 $B^{'}$ ，当 $B^{'} D ∥ A C$ 时，则∠BCD的度数为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，点E是 $A B$ 边上一动点，点P是 $A D$ 上的一个动点．若 $B C = 6$ ， $A D = 4$ ， $A B = 5$ ，且 $C E ⊥ A B$ ，则 $B P + E P$ 的最小值为．

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三、解答题（一共3小题，每题7分，第16题（1）计3分，（2）计4分，共21分）

16. 计算：

(1)、 ${(a^{2})}^{2} \cdot a^{2} + {(- 3 a^{3})}^{2} - {(2 a^{2})}^{3}$ ；

(2)、 ${(\frac{2}{5})}^{2025} \times {2.5}^{2026} \times {(- 1)}^{2025}$

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17. 如图， $B A = B D$ ， $B C = B E$ ， $∠ A B D = ∠ C B E$ ．求证： $∠ A = ∠ D$ ．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ A C B = 40 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 交边 $A C$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $B C$ 的中点，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $△ B C D$ 为等腰三角形．

(2)、求 $∠ E D C$ 的度数．

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四、解答题二（共3小题，每题9分，共27分）

19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $D M$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，边 $A C$ 的垂直平分线 $E N$ 交 $B C$ 于点 $E$ ．

(1)、已知 $△ A D E$ 的周长是7cm，求 $B C$ 的长；

(2)、若 $∠ A B C = 30 °$ ， $∠ A C B = 40 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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20. 如图，在下列带有坐标系的网格中， $△ A B C$ 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上， $A (- 2 ， 3)$ ， $B (- 3 ， - 2)$ ， $C (1 ， - 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴的对称的 $△ D E F$ （点 $D$ 与点 $A$ 对应，点 $E$ 与点 $B$ 对应，点 $F$ 与点 $C$ 对应），点 $E$ 的坐标为______.

(2)、求 $△ A B C$ 的面积.

(3)、在 $y$ 轴上找一点 $P$ ，使 $P A + P B$ 最小（保留作图痕迹，不写作法）．

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21. 如图， $△ A B C$ 中，点 $D$ 在边 $B C$ 延长线上， $∠ A C B = 108 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E H ⊥ B D$ ，垂足为 $H$ ，且 $∠ C E H = 54 °$ ．

(1)、求 $∠ A C E$ 的度数；

(2)、请判断 $A E$ 是否平分 $∠ C A F$ ，并说明理由；

(3)、若 $A C + C D = 10$ ， $A B = 6$ ，且 $S_{△ A C D} = 15$ ，求 $△ A B E$ 的面积．

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五、解答题三（22题13分，23题14分，共27分）

22. 如图直角坐标系中 $O$ 为原点、 $A$ 、 $B$ 坐标分别为 $A (m, 0)$ 、 $B (0, n)$ ，且 $|m - 6| + {(n - 3)}^{2} = 0$ ，点 $P$ 从 $A$ 出发，以每秒 $1$ 个单位的速度沿射线 $A O$ 匀速运动，设点 $P$ 运动时间为 $t$ 秒．

(1)、 $m =$ _____， $n =$ _____；

(2)、当 $△ P O B$ 的面积等于 $6$ 时，求 $t$ 的值；

(3)、过 $P$ 作 $P D$ 垂直于直线 $A B$ 交 $A B$ 于 $D$ ，交 $y$ 轴于 $Q$ ．在点 $P$ 运动的过程中，是否存在这样的点 $P$ ，使 $△ P O Q$ 与 $△ A O B$ 全等？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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23. 【模型建立】
（1）如图 1， $△ A B C ， △ A D E$ 为等边三角形，连接 $B D ， C E$ ，求证： $B D = C E$ ；
探索思路如下：
∵ $△ A B C ， △ A D E$ 为等边三角形
∴ $∠ B A C = ∠ D A E = 60 °$ ， $A B = A C ， A D = A E$ ，
∴ $∠ B A C - ∠ D A C - ∠ D A E - ∠ D A C$ ．（①                         ）
即 $∠ B A D = ∠ C A E$ ，
在 $△ A B D$ 与 $△ A C E$ 中
$\{\begin{matrix} A B = A B \\ ∠ B A D = ∠ C A E \\ A D = A E \end{matrix}$
∴ $△ A B D ≌ △ A C E$ （②                       ）
∴ $B D = C E$ （③                         ）
请在上面三个（       ）中填写适当的理由．
【模型应用】
（2）如图2，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A B = A C ， A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， B ， D ， E 三点在一条直线上， $A C$ 与 $B E$ 交于点F ，连接 $E C$ ．
①求 $∠ B E C$ 的度数；
②若点F 为 $A C$ 中点， $B D = 6$ ，求 $E F$ 的长．

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