沪科版数学七年级上册3.3一元一次方程的应用之代数推理专题练习
试卷更新日期：2025-11-23 类型：同步测试
一、日历列表问题
-
1. 如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（ ）
A、49 B、60 C、84 D、1052. 如图，将所有的奇数按照从小到大的顺序七个一行排列成一个数列表，在该数列表上面放置一个“中”字框。
(1)、求图中“中”字框框住的七个数字的平均值(2)、“中”字框可以在该数列表中上下左右移动，但总保持可以框住七个数字，随着“中”字框的移动，是否可以使其框住的七个数字之和为2037？并说明你的理由。3. 将正整数 ， ， ， ， ， 排列成如下的数表：
(1)、将表格中的个阴影格子看成一座“塔”，设“塔尖”的值为 ， 用式子表示“塔”中个数的和；(2)、将“塔”平移，所覆盖的个数之和能否等于？若能，请写出这五个数中的最大数；若不能，请说明理由．4. 将正整数1至2024按一定规律排列成如图所示的8列，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，…，从左至右依次为第1列至第8列.
(1)、数56 在第行第列；数2 019 在第行第列；(2)、平移图中带阴影的方框，使方框框住相邻的三个数，设被框住的三个数中，最大的一个数为x.①求被框住的三个数的和(用含x 的式子表示)；
②被框的三个数的和是否可以等于2 022或2019?若能，请求出x；若不能，请说明理由.
二、幻方问题
-
5. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些表示数的式子，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则 ．
9
0
6. 2014年，河图洛书传说正式入选国家级非物质文化遗产名录．洛书以黑点与白点为基本要素，整体上排列成矩阵的图式（如图1），用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方：如图2，将9个数字填写在（三行三列）的方格中，其纵、横、斜三条线上的三个数字之和皆等于15．受此启发，如果将9个数填在（三行三列）的方格中，能满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之积都相等，就得到一个广义的“三阶积幻方”．如果图3是一个三阶积幻方，则 ．
7. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为 ．
8. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为 ．
9. 在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．如图，某小组同学尝试将数字 ， ， ， ， ， ， 0，1，2，3，4，5这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则a的值为
10. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1)，将9个数字填在3×3(三行三列)的方格中，满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方.
(1)、研究发现：三阶幻方最中间的数字与9个数字的和有确定的数量关系.如果设三阶幻方最中间的数字为n，9个数字和为s，则s=；(用含n的代数式表示)(2)、图2 是一个未完成的三阶幻方，求a，b的值；(3)、图3是一个未完成的三阶幻方，求c 的值.11. 密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．把整数 ， 2， ， 4， ， 6，…，按图1所示排列，用的网格在图1中任意覆盖16个数，其中选取固定的四个位置的数（如图2）作为密文元素，分别记为、、、 ， 则任意覆盖一次后，产生的密文的结果为；若在某一次覆盖中，得到密文 ， 则此时的值为 ．
12. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．概念：在一个方格中填入九个数，使每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，便得到了一个“三阶幻方”．
（1）将九个数按上述方式填入如图1所示的幻方中，求的值；
（2）将九个数按上述方式填入如图2所示的幻方中，分别求m，n的值；
方法：下面介绍一种构造三阶幻方的方法——杨辉法：口诀（如图3所示）：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．”
学以致用：（3）请你将下列九个数： ， 0，1，2，3，4，5分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等．
①求每行三个数的和；
②将这九个数分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等．
