沪科版数学七年级上册3.3一元一次方程的应用之行程问题专题练习
试卷更新日期：2025-11-23 类型：同步测试
一、两点间的追击相遇问题
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1. 声波测距
在一条直道上同向行驶着两辆车，甲车在后，速度为90km/h，乙车在前，速度为72km/h，两车上都有声音的发播和接收装置，声音在空气中的传播速度为 340m/s.乙车在接收到甲车的鸣笛时会立即回鸣，甲车从发播到接收，经历的时间为7.2s.求甲车收到乙车的笛声时两车的距离(精确到0.01km).2. 南宁青环路起止于南宁大桥（A地）和埌东汽车站（B地），共约 ． 周末，军军和壮壮两人相约去青环路骑行，军军从A地向B地骑行，平均速度是 ． 军军出发后，壮壮从B地向A地骑行，平均速度是 ． 设军军骑行的时间为 ．
(1)、用含的代数式分别表示两人骑行的路程；(2)、当军军，壮壮相遇时，求的值；(3)、两人相遇后，军军继续以原速度向B地骑行，壮壮休息后掉头按原速度返回B地．在壮壮返回途中能否追上军军？请说明理由．3. 甲、乙两车站相距300千米，慢车以每小时50千米的速度从甲站开往乙站，1小时后，快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，求慢车开出几小时后与快车相遇．4. A、B两地相距31千米，甲从 A地骑自行车去B 地，1小时后乙骑摩托车也从 A 去 B地.已知甲每小时行驶12千米，乙每小时行驶28 千米.(1)、问乙出发后多少小时追上甲?(2)、若乙到达 B 地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间?5. 甲、乙两人从 ， 两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了千米，相遇后再经小时乙到达地．(1)、甲，乙两人的速度分别是多少？(2)、两人从 ， 两地同时出发后，经过多少时间后两人相距千米？6. 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000 m的学校上学。一天，小明以80m/min的速度出发，出发后5m in，小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间?追上小明时，距离学校还有多远?(1)、问题中有哪些已知量和未知量?(2)、想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗?(3)、你是怎样列出方程的?与同伴进行交流。设爸爸追上小明用了xmin。当爸爸追上小明时，两人所行路程相等，如图所示。
根据等量关系，可列出方程： 。
解这个方程，得x= 。
因此，爸爸追上小明用了 min，此时距离学校还有 m。
二、顺流（风）逆（风）
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7. 小王和同学计划周末去公园玩，在码头租一艘小艇，逆流而上，划行速度约为千米每小时．到地后沿原路返回，速度增加了 ， 回到码头比去时少花了分钟．求、两地之间的路程．8. 在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同一航线要用3h. 求：(1)、 无风时这架飞机在这一航线的平均航速；(2)、 两机场之间的航程.
三、环形跑道上的追击相遇问题
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9. 如图，运动场上的环形跑道的周长为300 m，爷爷一直都在跑道上按逆时针方向匀速跑步，速度为3m /s，与此同时小红在爷爷后面100m的地方也沿该环形跑道按逆时针方向匀速跑步，速度为a m/s.
(1)、若a=1，求两人第一次相遇所用的时间；(2)、若两人第一次相遇所用的时间为80 s，试求a 的值.10. 湿地公园具有湿地保护与利用、生态观光、休闲娱乐等多种功能.如图，某湿地公园有一块边长为100m的正方形湿地，为保证游客安全，通过编程使两只带有摄像功能的电子蚂蚁甲、乙沿着这个正方形湿地按A→B→C→D→A 的路线来回巡逻.蚂蚁甲从点A 出发，速度是 20 m/min，同时蚂蚁乙从点B 出发，速度是45 m/min，这两只电子蚂蚁第2 023次相遇时，是在这块正方形湿地的哪条边上?
四、过桥（隧道）问题
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11. 一列火车正在匀速行驶，它先用26 s 的时间通过了一条长256m的隧道(即从车头进隧道到车尾离开隧道)，又用16 s的时间通过了一条长96 m的隧道，则这列火车长 ( )A、120m B、140m C、160m D、180m12. 一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间. 隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.(1)、 设火车长 xm，用含x的代数式表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程和这段时间内火车的速度.(2)、 设火车长 xm，用含x的代数式表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程和这段时间内火车的速度.(3)、 求这列火车的长度.
五、数轴上的动点
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13. 如图数轴上有两个点、 ， 分别表示的数是 ， 请回答以下问题：
(1)、与之间距离为 ， ， 中点对应的数为 ， 点向左平移个单位对应的数为 ．(2)、若点对应的数为 ， 只移动点，要使得 ， ， 其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法．(3)、若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动，点从出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动， ， 同时运动：当点运动多少秒时，点和点重合？
当点运动多少秒时， ， 之间的距离为个单位长度？
14. 如图，已知A，B，C 是数轴上三点，O为原点.点C 对应的数为6， ， .
(1)、求点A，B 对应的数.(2)、动点 P，Q分别同时从点A，C出发，分别以每秒6个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴的正方向运动.M为AP 的中点，点N 在线段CQ上，且 ， 设运动时间为 （t＞0）.①求点 M，N对应的数(用含 t 的代数式表示)；
②当t为何值时， ？
15. 如图，在数轴上A点表示的数 ， B点表示的数 ， C点表示的数 ， 是最小的正整数，且 ， 满足
(1)、求__________，__________，__________；(2)、若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则与C点重合的点对应的数是____________；(3)、若点A以每秒个单位的速度向右运动，点C以每秒个单位的速度向左运动，直至两点相遇时停止运动．①若两点同时开始运动，求相遇处的点所表示的数；
②若点A先运动秒后，点C开始运动，A，C两点恰好在点B处相遇，求的值；
③若两点同时开始运动，点C是否有可能比点A多运动个单位？说明理由．
六、数轴上的动点（新定义）
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16. 如图1，点A，~B在数轴上，点表示的数为-7，点表示的数为2。
(1)、点为数轴上一点，若 ， 则点表示的数是或。(2)、若数轴上两点表示的数字分别为和 ， 则它们的中点表示的数为。例如：数轴上两点分别表示 ， 则它们的中点表示的数为。①点从点出发，以2个单位／秒的速度向左运动，同时点从点出发，以3个单位／秒的速度向右运动。设运动时间为 ， 当EF的中点恰好为原点时，求出的值。
②点在数轴上，且在点右侧，点在数轴上， ， 点为AM中点，点为BN中点，求线段PQ的长度。
17. 定义：如图1，点在射线上，图中共有三条线段 ， 和 ， 若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“美点”．如图 ， 已知 ， 动点 ， 分别从点 ， 同时出发沿相向运动，速度分别为 ， ， 当点到达点时，运动停止．设点的运动时间为 ， 当点恰好是线段的“美点”时，最大值与最小值的差为（ ）
A、 B、 C、 D、