沪科版数学八年级上册14.2全等三角形的判定综合题难点突破（一）

试卷更新日期：2025-11-23 类型：复习试卷

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一、综合题

1. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ A C B = 110 °$ ， $D$ 为边 $B C$ 延长线上一点，连接 $A D$ ．

(1)、如图1，当 $∠ D = ∠ B$ 时，求证： $A B = C D$ ；

(2)、如图2，当 $∠ D = 2 ∠ B$ 时，求证： $A B = A D + C D$ ；、

(3)、如图3，当 $A B = C D$ 时，求证： $∠ D = ∠ B$ ．

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2. 如图， $△ A B C$ 和 $△ B D E$ 都是等边三角形．

(1)、求证 $A E = C D$ ；

(2)、连接 $F G$ ，试判断 $△ B F G$ 的形状，并说明理由；

(3)、连接 $B H$ ，求证 $D H = E H + B H$ ．

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3. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = α$ ， $∠ B C D = 180 ° - α$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．

(1)、如图 $1$ ，若 $α = 90 °$ ， $D A = 2 cm$ ，则 $D C =$

(2)、问题解决：如图 $2$ ，求证： $A D = C D$ ；

(3)、问题拓展：如图 $3$ ，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 100 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，求证： $B D + A D = B C$ ．

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4. 在平面直角坐标系中，A(-4，0)，B(0，4)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作 $A D ⊥ B C$ 交y轴于点E.

(1)、若C点坐标为(3，0)，求点E的坐标；

(2)、如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜4，其它条件不变，求证：DO平分 $∠ A D C$ ；

(3)、若点C在x轴正半轴上运动，当 $O C + C D = A D$ 时，直接写出 $∠ O B C$ 的度数.

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5. 如图， $△ A B C$ 的两条高 $A D$ 与 $B E$ 交于点 $O$ ， $A D = B D$ ， $A C = 6$ ．

(1)、求 $B O$ 的长；

(2)、 $F$ 是射线 $B C$ 上一点，且 $C F = A O$ ，动点 $P$ 从点 $O$ 出发，沿线段 $O B$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $B$ 运动，同时动点 $Q$ 从点 $A$ 出发，沿射线 $A C$ 以每秒4个单位长度的速度运动，当点 $P$ 到达点 $B$ 时， $P$ ， $Q$ 两点同时停止运动，设运动时间为 $t$ 秒，当 $△ A O P$ 与 $△ F C Q$ 全等时，求 $t$ 的值．

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6. 在△ABC中，BC和AC边上的高AD、BE交于点F，DF=CD．

(1)、如图1，求证：∠DAC=∠CBE；

(2)、如图1，求∠ABC的度数；

(3)、如图2，延长BA到点G，过点G作BE的垂线交BE的延长线于点H，已知GH=BE，BF=5，AE=2，CG=10，求BH的长．

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7. 在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法.

(1)、如图1，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围.
我们可以延长AD到点M，使DM=AD，连接BM，根据SAS可证△ADC≌△MDB，所以BM=AC.接下来，在△ABM中利用三角形的三边关系可求得AM的取值范围，从而得到中线AD的取值范围是：；

(2)、如图2，AD是△ABC的中线，点E在AC边上，BE交AD于点F，且AE=EF，请参考（1）中的方法求证：AC=BF；

(3)、如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB的中点，连接CE，ED，且CE⊥DE，试猜想线段BC，CD，AD之间的数量关系，并予以证明.

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8. 如图 $1$ ，等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C B = C A$ ，直线 $E D$ 经过点 $C$ ，过点 $A 作 A D ⊥ E D$ 于点 $D$ ，过点 $B 作 B E ⊥ E D$ 于点 $E$ ，可以证明 $△ B E C ≌ △ C D A$ ，我们将这个模型称为“一线三直角” $.$ 接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：

(1)、如图 $2$ ，将一块等腰直角三角板 $A B C$ 放置在平面直角坐标系中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C$ ，点 $A 在 y$ 轴的正半轴上，点 $C 在 x$ 轴的负半轴上，点 $B$ 在第二象限，点 $A$ 坐标为 $(0,2) ， C$ 的坐标为 $(- 1,0)$ ，求点 $B$ 的坐标；

(2)、如图 $3$ ，在平面直角坐标系中，等腰 $R t △ A B C ， ∠ A C B = 90 ° ， A C = B C ， A B 与 y$ 轴交点 $D$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0, - 1) ， A$ 点的坐标为 $(2,0)$ ，求点 $B$ 的坐标；

(3)、如图 $4$ ，等腰 $R t △ A B C ， ∠ A C B = 90 ° ， A C = B C$ ，当点 $C 在 x$ 轴正半轴上运动，点 $A (0, a) 在 y$ 轴正半轴上运动，点 $B (m, n)$ 在第四象限时，作 $B D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，请直接写出 $a ， m ， n$ 之间的关系．

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9. 如图

(1)、如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F分别是BC，CD 上的点.且∠EAF=60°探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系.
小明同学探究的方法是：延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是（直接写结论，不需证明）：

(2)、如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= $\frac{1}{2}$ ∠BAD，猜想上述结论是否仍然成立，并证明：

(3)、如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC与∠ADC互补，点E、F分别在射线CB、DC上，且∠EAF= $\frac{1}{2}$ ∠BAD.当BC=4，DC=7，CF=1时，求△CEF的周长.

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