人教版八（上）数学第十八单元质量检测提升卷

试卷更新日期：2025-11-17 类型：单元试卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若0＜x＜1，则x^﹣¹、x、x²的大小关系是（　　）

A、x^﹣¹＜x＜x² B、x＜x²＜x^﹣¹ C、x²＜x＜x^﹣¹ D、x²＜x^﹣¹＜x

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2. 若关于x的分式方程 $\frac{a x}{4 x - 8} =$ $\frac{3}{2 x - 4} + 1$ 无解，则a的值为（ )

A、4或3 B、- 4 C、4或-3 D、3

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3. 若 $\frac{□}{a - b} \div \frac{b}{a^{2} - b^{2}}$ 的运算结果为整式，则“□”中的式子可能是 ( )

A、a-b B、a+b C、b D、b/a

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4. 已知 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 4$ ，则 $\frac{a - 2 a b - b}{2 a - 2 b + 7 a b} =$ （）

A、 $\frac{2}{15}$ B、 $- \frac{2}{7}$ C、 $- 6$ D、 $6$

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5. 对于分式 $\frac{x^{2} -9}{x + 3}$ ，下列说法错误的是( )

A、当x=±3时，分式的值为0 B、当x=-3时，分式无意义 C、当x=-4时，分式的值为-7 D、当x>3时，分式的值为正数

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6. 已知关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 2} - 4 = \frac{k}{2 - x}$ 的解为正数，则k的取值范围是（）

A、 $- 8 < k < 0$ B、 $k > - 8$ 且 $k \neq - 2$ C、 $k > - 8$ 且 $k \neq 2$ D、 $k < 4$ 且 $k \neq - 2$

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7. 若 $2 x y - x + y = 0$ 且 $x y \neq 0$ ，则分式 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $x y$ D、 $\frac{1}{x y}$

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8. 小明用滴滴打车去火车站，他可以选择两条不同路线：路线A的全程是15千米，但交通拥堵；路线B的全程比路线A的全程多6千米，但平均车速是走路线A时速度的1.5倍，走路线B的全程比走路线A少用15分钟．设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）

A、 $\frac{15}{x} - \frac{15 + 6}{1.5 x} = 15$ B、 $\frac{15 + 6}{1.5 x} - \frac{15}{x} = 15$ C、 $\frac{15 + 6}{1.5 x} - \frac{15}{x} = \frac{1}{4}$ D、 $\frac{15}{x} - \frac{15 + 6}{1.5 x} = \frac{1}{4}$

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9. 已知 $2 5^{x} = 2000 ， 8 0^{y} = 2000$ ，则 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ 等于( ).

A、2 B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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10. 下列结论：①无论a为何实数， $\frac{a}{a^{2} + 1}$ 都有意义；②当 $a = - 1$ 时，分式 $\frac{a + 1}{a^{2} - 1}$ 的值为0；③若 $\frac{x^{2} + 1}{x - 1}$ 的值为负，则x的取值范围是 $x < 1$ ； ④若 $\frac{x + 1}{x + 2} \div \frac{x + 1}{x}$ 有意义，则x的取值范围是 $x \neq - 2$ 且 $x \neq 0$ .其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 定义新运算：a⊕b= $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ，若a⊕(-b)=3，则 $\frac{3 a b}{2 a - 2 b}$ 的值是.

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12. 如图，点 $A$ ， $B$ 在数轴上，它们所表示的数分别是 $- 4$ ， $\frac{4 x - 4}{5 x + 1}$ ，且点 $A$ 到原点的距离是点 $B$ 到原点的距离的 $2$ 倍，则 $x =$ ．

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13. 数学家斐波那契编写的 $《$ 算经 $》$ 中有如下问题，一组人平分 $10$ 元钱，每人分得若干，若再加上 $6$ 人，平分 $40$ 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数 $.$ 设第二次分钱的人数为 $x$ ，则可列方程为．

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14. 已知关于x的分式方程 $\frac{1 - m}{x - 1} - 1 = \frac{2}{1 - x}$ 的解是正数，则m的取值范围是

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15. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第 $2024$ 次运算的结果 $y_{2024} =$ ．（用含字母 $x$ 的式子表示）

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三、解答题：本大题共8小题，共75分.

16. 解方程：

(1)、 $\frac{4}{x^{2} - 2 x} + \frac{1}{x} = \frac{2}{x - 2}$ ；

(2)、 $\frac{2}{x - 1} + \frac{x + 2}{1 - x} = 3$

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17. 计算题

(1)、计算： $- 2^{3} + {(2018 + 3)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2}$

(2)、化简： $\frac{a}{a + 1} - \frac{a - 2}{a^{2} - 1} \div \frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 2 a + 1}$

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18. 嘉淇在作业本上看到一道化简题，但墨水遮住了原式子的一部分 $(■ + \frac{2}{a^{2} - 2 a + 1}) \div \frac{a + 1}{a - 1}$ ．

(1)、嘉淇猜被墨水遮住的式子是 $\frac{1}{a - 1}$ ，请代入原式化简，然后从 $- 1$ ， 0，1中选取一个你喜欢的作为a值代入求值；

(2)、若这道题的答案是 $\frac{2 a}{a^{2} - 1}$ ，则被墨水遮住的式子是多少？

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19. 已知 $A = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x} - \frac{x - 1}{x}$ ， $B = x^{2} + 2 x + 1$ ．

(1)、化简A；

(2)、当 $B = 0$ 时，求A的值

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20. 先化简： $(\frac{9}{m + 3} - 3 + m) \div \frac{2 m^{3} - 4 m^{2}}{m^{2} - 4 m + 4}$ ，并选一个合适的值作为 $m$ 代入求值．

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21. 节能又环保的油电混合动力汽车，既可以完全用油动力行驶，也可以完全用电动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油动力行驶则费用为70元；若完全用电动力行驶，则费用为20元，已知完全用油行驶每千米的费用比完全用电行驶的费用多 $0.5$ 元．

(1)、求完全用电行驶每千米的费用是多少元？

(2)、某司机采用油电混合动力从甲地行驶到乙地，若所需费用不超过50元，则汽车至少需要完全用电行驶多少千米？

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22. 我们把分子的最高次数小于分母的最高次数的分式称为真分式，反之，把分子的最高次数大于或者等于分母的最高次数的分式称为假分式.任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式.如：
$\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{x + 1 - 2}{x + 1} = \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{- 2}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x + 1}$
运用以上知识解决下列问题：

(1)、下列分式中，属于真分式的有，属于假分式的有；
$① \frac{4 x^{2}}{x + 2}; ② \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 2}; ③ \frac{2 x + 1}{x - 2}; ④ \frac{x}{x^{2} + 3} .$

(2)、若分式 $\frac{0.6 x + 0.1}{0.2 x - 0.1}$ 的值是正整数且化简后真分式的分母为整数，求x的值

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23. 为了更好地调动同学们弘扬传统文化的积极性，某校开展了“一带一路”多元文化节的艺术活动，优秀者可以获得学校颁发的奖品，以下是该学校的奖品购买方案：

设计奖品购买方案
素材1	商店销售水杯和笔记本，已知水杯的单价是笔记本的2倍，用180元购买笔记本的数量比用240 元购买水杯的数量多6件.
素材2	学校设置了优秀奖和参与奖共25个，优秀奖的奖品为水杯，参与奖的奖品为笔记本，学校购买这些奖品共花费350元.
素材3	学校采购完后，商店赠送了a（a<10）张兑换券，兑换后，水杯和笔记本的数量之比为2：3.
问题解决
任务1	请求出水杯与笔记本的单价.
任务2	学校应设置优秀奖和参与奖各多少?
任务3	学校的兑换方案是什么?

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