5.2《二元一次方程组的解法》（1）---北师大版数学八年级上册课堂分层训练

试卷更新日期：2025-11-16 类型：同步测试

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一、基础夯实

1. 用代入消元法解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 4 ① \\ 4 x + 3 y = 18 ② \end{array}$ 时，由①变形可得到（）

A、 $y = 2 x + 4$ B、 $y = - 2 x - 4$ C、 $y = - 2 x + 4$ D、 $y = 2 x - 4$

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2. 已知 $x + y = 0$ ，且 $x, y$ 满足二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + 5 y = k, \\ x - 4 y = 15, \end{matrix}$ 则 $k$ 的值为（）

A、 $- 9$ B、9 C、0 D、1

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3. 解关于x、y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} y = x - 5 ① \\ 3 x - y = 8 ② \end{array}$ ，将①代入②，消去y后所得到的方程是（）

A、 $3 x - x - 5 = 8$ B、 $3 x + x - 5 = 8$ C、 $3 x + x + 5 = 8$ D、 $3 x - x + 5 = 8$

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4. 已知 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = - 3 \\ 2 x + y = 7 \end{array}$ ，则代数式 $x - y$ 的值为（）

A、4 B、 $- 4$ C、 $- 10$ D、10

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5. 如果单项式2a^2m^﹣⁵bⁿ⁺²与ab³ⁿ^﹣²的和是单项式，那么m和n的取值分别为（）

A、2，3 B、3，2 C、﹣3，2 D、3，﹣2

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6. 解方程组 ${\begin{cases} x = 3 y - 2 ① \\ 2 y - 5 x = 10 ② \end{cases}$ 时，把①代入②，得（）

A、2（3y-2）-5x=10 B、2y-（3y-2）=10 C、（3y-2）-5x=10 D、2y-5（3y-2）=10

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7. 已知 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 1 \\ 3 x + 2 y = 12 \end{array}$ 的解是二元一次方程 $5 x - m y = - 11$ 的一个解，则 $m$ 的值等于．

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8. 把方程 $- 3 x - 9 y = 5$ 用含x的式子表示y的形式，则 $y =$ ．

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9. 解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} y = 1 - x \\ 2 x - y = - 4 \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 12 \\ 2 x + 3 y = - 5 \end{matrix}$

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10. 解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} x = 2 y ① \\ 2 x + y = 5 ② \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 16 ① \\ x - 2 y = 1 ② \end{array}$

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二、能力提升

11. 对于实数x，y定义新运算： $x * y = a x + b y + 5$ ，其中a，b为常数．已知 $1 * 2 = 9$ ， $(- 3) * 3 = 2$ ，则（）

A、 $a = 2$ ， $b = - 2$ B、 $a = 2$ ， $b = 1$ C、 $a = 1$ ， $b = 2$ D、 $a = 1$ ， $b = - 2$

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12. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = k \\ 2 x + y = 1 \end{array}$ 的解满足 $x - y = 3$ ，则k的值为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $1$ D、 $- 1$

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13. 以方程组 ${\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 3 \end{cases}$ 的解为坐标的点（x ， y）在平面直角坐标系中的位置是( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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14. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 7 \\ a x + y = b \end{array}$ 和方程组 ${\begin{array}{l} x + b y = a \\ 3 x + y = 8 \end{array}$ 有相同的解，则a ， b的值分别为（）

A、 ${\begin{array}{l} a = 1 \\ b = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} a = 4 \\ b = - 6 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} a = - 6 \\ b = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} a = 14 \\ b = 2 \end{array}$

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15. 已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 2 x - y = 2 k - 1 \\ 3 x + 2 y = - 2 \end{matrix}$ 的解满足 $x + y = 1$ ，则k的值为

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16. ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 3 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 5 \end{array}$ 都是方程 $y = k x + b$ 的解，则 $k =$ ．

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17. 已知关于x，y的方程组 $\{\begin{cases} 2 x - y = 7 \\ 2 a x - b y = 4 \end{cases}$ 和 $\{\begin{cases} x + 2 y = 1 \\ a x + 2 b y = 7 \end{cases}$ 有相同的解．

(1)、求出它们的相同解；

(2)、求 ${(a + b)}^{2023}$ 的值．

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = x - 4, \\ 3 x + y = 8; \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 4, \\ x + 2 y = 0 \end{array}$

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19. 解下列方程组

(1)、 $\{\begin{cases} x = y + 1 ① \\ x + 2 y = 7 ② \end{cases}$

(2)、 $\{\begin{cases} 2 x + 5 y = 8 ① \\ 3 x - 5 y = - 13 ② \end{cases}$

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三、综合拓展

20. 对于平面直角坐标系 $x O y$ 中的点 $P (a, b)$ ，若点 $P^{'}$ 的坐标为 $(a + k b, k a + b)$ （其中 $k$ 为常数，且 $k \neq 0$ ），则称点 $P^{'}$ 为点 $P$ 的“ $k$ 属派生点”．
例如： $P (1, 4)$ 的“2属派生点”为 $P^{'} (1 + 2 \times 4, 2 \times 1 + 4)$ ，即 $P^{'} (9, 6)$ ．

(1)、点 $P (- 1, 6)$ 的“2属派生点” $P^{'}$ 的坐标为；

(2)、若点 $P$ 的“3属派生点” $P^{'}$ 的坐标为 $(6, 2)$ ，求点 $P$ 的坐标；

(3)、若点 $P$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $P$ 的“ $k$ 属派生点”为 $P^{'}$ 点，且线段 $P P^{'}$ 的长度为线段 $O P$ 长度的2倍，求 $k$ 的值．

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21. 在解方程组 $\{\begin{matrix} a x + 4 y = 21 \\ 3 x - b y = 6 \end{matrix}$ 时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的 $a$ ，而得到解为 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 3 \end{array}$ ，乙同学看错了方程组中的 $b$ ，而得到解为 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 4 \end{array}$ ，求原方程组的解．

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