北师大版数学八年级上册单元分层检测卷第四章《一次函数》A卷

试卷更新日期：2025-11-15 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 点 $(3 ， - 5)$ 在正比例函数 $y = k x$ （ $k \neq 0$ ）的图象上，则k的值为（）

A、-15 B、15 C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $- \frac{5}{3}$

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2. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用S₁、S₂分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 3, 1)$ ，点 $B (- 1, 1)$ ，若将直线 $y = x$ 向上平移d个单位长度后与线段 $A B$ 有交点，则d的取值范围是（）

A、 $- 3 \leq d \leq - 1$ B、 $1 \leq d \leq 3$ C、 $- 4 \leq d \leq - 2$ D、 $2 \leq d \leq 4$

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4. 清明假期，刘老师乘车从学校到井冈山观赏映山红，缅怀革命先烈.已知学校距离井冈山150km，车行驶的平均速度为 $60 k m / h$ ， $x h$ 后刘老师距离井冈山 $y k m$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式是（）

A、 $y = 150 - 60 x$ B、 $y = 150 + 60 x$ C、 $y = 60 - 150 x$ D、 $y = 60 + 150 x$

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5. 若函数 $y = k x + k$ （k为常数，且 $k \neq 0$ ）中， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则其图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知一次函数 $y = (m - 1) x + 3$ 的图象经过第一、二、四象限，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 1$ B、 $m > 1$ C、 $m < 2$ D、 $m > 2$

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7. 已知一次函数y-3x+1的图象向上平移t（↑>0）个单位长度后，其图象经过点（2，8），则t的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x斤，秤砣到秤纽的水平距离为ycm．下表为若干次称重时所记录的一些数据：
x（斤）
1
2
3
4
5
6
y（cm）
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
在不超重的情况下，当x=9时，对应的水平距离y为（）

A、2.5 B、2.75 C、2.55 D、2.25

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9. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（）

A、x＝3 B、x＝﹣3 C、x＝1 D、x＝﹣1

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10. 甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．则下列说法正确的是（）

A、甲乙两车在距离B城 $150km$ 处相遇 B、甲乙两车同时到达B城，甲车速度是 $60km/h$ C、甲车比乙车早出发1小时，乙车的速度是 $75km/h$ D、乙车的速度高于甲车，乙车用时4小时从A城到达B城

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 函数y= $\sqrt{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是．

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12. 若点（﹣3，y₁）、（2，y₂）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，y₁y₂（填“＞”、“＜”、“＝”）．

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13. 在平面直角坐标系中，函数 $y = k x$ 和 $y = - x + b$ 的图象如图所示，则方程 $k x = - x + b$ 的解为．

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14. 请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、二、三象限；②与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0, 2)$ ，此一次函数的解析式可以是．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $P$ 从点 $A$ 出发向点 $C$ 运动，在运动过程中，设 $x$ 表示线段 $A P$ 的长， $y$ 表示 $△ A B P$ 的面积，点 $B$ 到 $A C$ 的距离为6，则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为：．

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16. 甲、乙两人赛跑，路程s（m）与时间t（s）之间的关系如图所示，则下列说法正确的是．（填序号）
（1）两人赛跑的路程是100m
（2）甲先到达终点
（3）甲跑的平均速度比乙跑的平均速度快0.5m/s
（4）乙跑的平均速度是8m/s

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点A处时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校。以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图。根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、图象所表示的两个变量中，自变量是；因变量是：

(2)、小亮家到学校的距离是米；本次上学途中，小亮一共骑行了米；

(3)、点A的实际意义是什么?

(4)、如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？

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18. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整过行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离 $y (km)$ 与甲车行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系如图示．请回答下列问题．

(1)、 $A, B$ 两城相距 km，甲车的速度是．乙车的速度是．

(2)、求乙车追上甲车所用的时间．

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19. 如图，已知直线 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (0, - 4)$ ， $B (3, 2)$ ，且与x轴交于点C．

(1)、求直线 $y = k x + b$ 的解析式；

(2)、求 $△ B O C$ 的面积．

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20. 某机动车出发前油箱内有油48L．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量 $Q (L)$ 与行驶时间 $t (h)$ 之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题．

(1)、在这个变化过程中，____________是自变量，______________是因变量；

(2)、机动车行驶___________小时后加油，中途加油__________L；

(3)、如果加油站距目的地还有360km，车速为 $60 km / h$ ，要到达目的地，请判断油箱中的油是否够用，并说明理由．

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21. 已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．

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22. 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题：

(1)、请直接写出点B所对应的数；

(2)、轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；

(3)、轿车出发多长时间追上货车？

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23. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距 $9 m$ 的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发 $15 s$ 后出发， $2 s$ 后将速度提高到原来的 $2$ 倍．设聪聪行走的时间为 $x (s)$ ，聪聪和慧慧行走的路程分别为 $y_{1} (m)$ $y_{2} (m)$ ． $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与x之间的函数图象如图所示．

(1)、求慧慧提速后的速度；

(2)、求图中的 $t$ 与 $n$ 的值．

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24. 将长为 $40 cm$ ，宽为 $15 cm$ 的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为 $5 cm$

(1)、根据上图，将表格补充完整．
白纸张数
1
2
3
4
5

纸条长度
40

110
145

(2)、设x 张白纸粘合后的总长度为 $y cm$ ，则y 与x 之间的关系式是什么?

(3)、你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为 $2035 cm$ 吗?为什么?

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x（斤）	1	2	3	4	5	6
y（cm）	0.75	1	1.25	1.5	1.75	2

白纸张数	1	2	3	4	5
纸条长度	40		110	145

北师大版数学八年级上册单元分层检测卷第四章 《一次函数》A卷

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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