沪科版数学八年级上册专题演练之一次函数面积问题

试卷更新日期：2025-11-15 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、函数图像上的点坐标

1. 如图，已知在平面直角坐标系中，有 $A (4, 0)$ ， $B (0, 2)$ 两点，直线l过A，B两点．

(1)、求直线l的函数解析式．

(2)、当x轴上有一点 $C (1, 0)$ ，在直线l上是否存在一点P，使得 $S_{△ A O B} = 2 S_{△ P O C}$ ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
2. 如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，12）的直线AC与直线OA相交于点A（8，4）．

(1)、求直线AC的表达式；

(2)、求△OAC的面积；

(3)、动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的 $\frac{1}{2}$ ？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
3. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - x + 5$ 交x轴、y轴于A、B两点，直线 $y = k x + 8$ 交x轴、y轴于 $C (- 6, 0)$ ， D两点，两直线相交于点E．

(1)、求k的值与线段 $C D$ 的长；

(2)、求 $△ B D E$ 的面积：

(3)、若点P为直线 $C D$ 上的一动点，连接 $P A$ ， $P B$ ，当 $S_{△ P A B} = 10$ 时，求点P的坐标．

查看试题解析
4. 如图①，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 6$ 的图象分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点A，B，正比例函数 $y = k x$ 的图象与直线 $A B$ 交于点 $C (m, 3)$ ．

(1)、求 $m$ 的值并直接写出正比例函数的解析式；

(2)、如图②，点 $D$ 在线段 $O C$ 上，且与点O，C不重合，过点 $D$ 作 $D E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，交线段 $C B$ 于点 $F$ ，点 $D$ 的横坐标为4．若 $P$ 是直线 $O C$ 上的一点， $△ P D F$ 的面积为 $△ C D F$ 面积的3倍，求点 $P$ 的坐标．

查看试题解析
5. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + 9$ 的图象与 $y$ 轴相交于点 $A$ ，与 $x$ 轴相交于点 $C$ ，并与直线 $y = \frac{5}{3} x$ 相交于点 $B$ ，其中点 $B$ 的横坐标为3．

(1)、求点 $B$ 的坐标和 $k$ 的值；

(2)、 $Q$ 为直线 $y = k x + 9$ 上一动点，当点 $Q$ 运动到何位置时， $△ O B Q$ 的面积等于 $\frac{27}{4}$ ？请求出点 $Q$ 的坐标．

查看试题解析
6. 如图，直线 $l_{1}$ 的解析表达式为： $y = - 3 x + 3$ ，且 $l_{1}$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，直线 $l_{2}$ 经过点 $A$ ， $B$ ，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 交于点 $C$ ．

(1)、求点D的坐标；

(2)、求直线 $l_{2}$ 的解析表达式；

(3)、求 $△ A D C$ 的面积；

(4)、在直线上存在异于点C的另一点P，使得 $△ A D P$ 与 $△ A D C$ 的面积相等，求点P的坐标．

查看试题解析

二、根据面积求函数解析式

7. 如图，已知直线l₁：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将 $△$ AOB的面积平分的直线l₂的表达式为．

查看试题解析
8. 如图，直线 $y = x + 3$ 与坐标轴分别交于点 $A, C$ ，直线 $B C$ 与 $A C$ 关于 $y$ 轴对称．

(1)、求点 $A 、 B 、 C$ 的坐标；

(2)、若点 $P (m, 2)$ 在 $△ A B C$ 的内部（不包含边界），求 $m$ 的取值范围；

(3)、 $O$ 为坐标原点，若过点 $O$ 的直线将 $△ A B C$ 分成的两部分面积之比为 $1 : 2$ ，求该直线的解析式．

查看试题解析

三、坐标轴上的点坐标

9. 如图，在平面直角坐标系中（O为坐标原点），点 $A (- 2, 0)$ 、点 $B (0, - 1)$ ，点C的坐标是 $(0, 2)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的函数表达式．

(2)、设点 $D (m, 0)$ 为x轴上一点，且 $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} S_{△ A B D}$ ，求点D的坐标．

查看试题解析
10. 如图，已知在平面直角坐标系中，有 $A (4,0)$ ， $B (0,2)$ 两点，直线 $l$ 过 $A$ ， $B$ 两点．

(1)、求直线 $l$ 的函数解析式；

(2)、当 $x$ 轴上有一点 $C (1,0)$ ，在直线 $l$ 上是否存在一点 $P$ ，使得 $S_{A O B} = 2 S_{P O C}$ ？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
11. 已知y-4与x成正比例，且当x=6时，y=-4.
①求y与x的函数关系式；
②设点P在y轴上，若(1)中函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且以A、B、P为顶点的三角形面积为9，试求点P的坐标.

查看试题解析

四、求确定图形的面积

12. 如图，一次函数 $y = k x ＋ b$ 的图象与正比例函数 $y = 2 x$ 的图象交于点 $A (m, 2)$ ，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．

(1)、若一次函数图象经过点 $B (- 2, - 1)$ ，求一次函数的解析式；

(2)、在（1）的条件下，求 $△ A O D$ 的面积．

查看试题解析
13. 如图.直线 $l_{1}$ 经过 $A (- 3, 2)$ ， $B (- 2, 0)$

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、直线 $l_{2}$ 的解析式为 $y = \frac{1}{3} x - \frac{5}{3}$ 与直线 $l_{1}$ 交于点D ，与x轴交于点C ，求△BDC的面积.

查看试题解析
14. 如图，直线 $y = \frac{3}{4} x + 6$ 交坐标轴于点A，B，将 $△ A O B$ 向x轴负半轴平移4个单位长度得 $△ C D E$ ，则图中阴影部分面积为（）

A、14 B、16 C、18 D、20

查看试题解析

五、其他类型

15. 已知一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ ，当 $x = 3$ 时 $y = - 1$ ，当 $x = 1$ 时 $y = 1$ ．

(1)、求该一次函数的表达式；

(2)、请按列表、描点、连线的步骤完成本小题，先补充完整函数值表，然后再在平面直角坐标系中描点，连线作一次函数的图象．
自变量x
…
0
…
函数值y＝kx+b
…
0
…

(3)、该一次函数图象与x轴，y轴的交点分别是A，B，坐标原点为O，试猜想y轴上是否存在点D，使得 $S_{△ D A B} = 2 S_{△ O A B}$ 若存在，请直接写出满足条件的D点的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
16. 如图，直线 $l_{1} : y = 2 x + 1$ 与直线 $l_{2} : y = - x + 4$ 相交于点 $P (1, b)$ ，直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 与 $x$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点．

(1)、求 $b$ 的值，并结合图象写出关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 1 \\ - x - y = - 4 \end{array}$ 的解；

(2)、求 $△ A B P$ 的面积；

(3)、垂直于 $x$ 轴的直线 $x = a$ 与直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 分别交于点 $C$ 、 $D$ ，若线段 $C D$ 的长为 $4$ ，求出 $a$ 的值．

查看试题解析
17. 已知直线 $l : y = (k + 1) x + 3 k - 1 (k \neq - 1)$ ．

(1)、当 $k$ 为何值时，直线 $l$ 经过原点？

(2)、若直线 $l$ 不经过原点，设直线 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，当 $k$ 为何值时， $O A = 2 O B$ ，并求出此时 $△ A O B$ 的面积；

(3)、定义：在平面直角坐标系中，若某个点到 $x$ 轴、 $y$ 轴的距离之和为2，则称该点为“元元点”，如点 $(1, 1)$ ，
$(0, 2)$ ， $(- \frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ 都是“元元点”．若直线 $l$ 上至少有一个“元元点”，求 $k$ 的取值范围．

查看试题解析

自变量x	…	0		…
函数值y＝kx+b	…		0	…