第五章二元一次方程组基础卷一北师大版数学八(上)单元分层测

试卷更新日期：2025-11-12 类型：单元试卷

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一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共 24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)

1. 下列是二元一次方程的是（）

A、 $y + \frac{1}{x} = 2$ B、 $x^{2} + y = 1$ C、 $x + 2 y = 3$ D、 $2 x - 1 = 5$

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2. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程 $x - a y = 1$ 的解，则 $a =$ （　　）

A、1 B、 $- 1$ C、3 D、 $- 3$

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3. 如果点 $P (m + n, 3)$ 与点 $P_{1} (- 5, n - m)$ 关于y轴对称，则m，n的值分别为（）

A、 $m = 1$ ， $n = 4$ B、 $m = - 1$ ， $n = - 4$ C、 $m = 4$ ， $n = 1$ D、 $m = - 4$ ， $n = - 1$

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4. 已知 $x + y = 0$ ，且 $x, y$ 满足二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + 5 y = k, \\ x - 4 y = 15, \end{matrix}$ 则 $k$ 的值为（）

A、 $- 9$ B、9 C、0 D、1

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5. 今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 3 (x - 2) = y \\ 2 x + 9 = y \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 = y \\ 2 x + 9 = y \end{array}$ C、 $\{\begin{matrix} 3 (x + 2) = y \\ 2 x - 9 = y \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 3 x + 2 = y \\ 2 x - 9 = y \end{matrix}$

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6. 《算法统宗》是明代数学家程大位所著的一部实用数学著作，也是明代数学的代表作.书中有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说，好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶.依题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ \frac{2}{5} x + \frac{2}{3} y = 34 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ \frac{5}{2} x + \frac{2}{3} y = 34 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 34 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ \frac{5}{2} x + \frac{3}{2} y = 34 \end{array}$

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7. 若满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = m + 3 \\ 2 x - y = 2 m - 1 \end{array}$ 的 $x$ 与 $y$ 互为相反数，则 $m$ 的值为（）

A、 $11$ B、 $- 11$ C、 $1$ D、 $- 1$

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8. 一次函数 $y = - x + 4$ 与 $y = 2 x + 1$ 图象的交点为 $P (1, 3)$ ，则方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 4 \\ 2 x - y = - 1 \end{array}$ 的解是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 0 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$

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二、填空题

9. 已知方程 $(m - 2) x^{| m | - 1} + y^{n} = 6$ 是二元一次方程，则 $m + n =$ ．

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10. 已知关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} x + 2 y = 4 k \\ 2 x + y = 2 k - 3 \end{array}$ 的解x和y互为相反数，则k的值为．

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11. 小亮、小红和笑笑三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分情况如图，则小红得分为分.

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12. 小强解方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x - y = ● \\ 3 x + y = 8 \end{array}$ 时，求得方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x = ◆ \\ y = - 1 \end{array}$ ，由于不慎，将一些墨水滴到了作业本上，刚好遮住了●处和◆处的数，那么◆处表示的数应该是

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13. 如图所示，已知函数 $y = a_{1} x + b_{1}$ （ $a_{1}, b_{1}$ 为常数， $a_{1} \neq 0$ ）和 $y = a_{2} x + b_{2}$ （ $a_{2}, b_{2}$ 为常数， $a_{2} \neq 0$ ）的图象交于点A，则关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a_{1} x - y + b_{1} = 0 \\ a_{2} x - y + b_{2} = 0 \end{matrix}$ 的解是．

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三、解答题

14. 解方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x - y = 1 \\ x + 2 y = 4 \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 1 \end{array}$

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15. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{cases} 2 x + 3 y = 1 \\ 2 x - y = - 3 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} \frac{x + 2}{3} - y = 0 \\ 2 x - 3 y = 5 \end{cases}$

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16. 已知一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点坐标是 (1，2)，求方程组 $\{\begin{matrix} 3 x - y = - 1, \\ y = 2 x \end{matrix}$ 的解.

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17. 2024年国庆节深圳无人机表演火遍全网．某公司计划租用1000架无人机进行表演，已知A，B两种型号的无人机租金单价分别为300元和400元．

(1)、若该公司租用的A，B两种型号无人机数量相等，则需要的租金为______元；

(2)、若该公司花费的租金为34万元，求租用A，B两种型号无人机各多少架？

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18. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 是 $△ A B C$ 的三边．若a和b满足方程组 $\{\begin{array}{l} a + 2 b = 12 \\ 2 a - b = - 1 \end{array}$ ，且c为偶数，求这个三角形的周长．

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19. $2025$ 年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱 $.$ 某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表：
款式
成本元/件）
售价（元/件）
甲
$700$
$1000$
乙
$800$
$1200$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、列方程（组）解应用题
若该厂投入 $230000$ 元来生产甲、乙两款服装共 $300$ 件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？

(2)、工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎 $.$ 工厂计划生产甲、乙两款服装共 $500$ 件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的 $2 倍 .$ 假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？

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20. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，线段 $A B, C D$ 分别表示1号、2号两架无人机在队形变换中飞行的高度 $y_{1}, y_{2}$ （米）与飞行时间x（秒）的函数图象，其中 $y_{1} = 5 x - 50$ ，线段 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $P, B D ⊥ x$ 轴于点 $D, B C ⊥ y$ 轴于点C，点D的横坐标为30．
根据图象回答下列问题：

(1)、图中点B的坐标为_______．

(2)、求线段 $C D$ 对应的函数表达式，并求出点P的坐标．

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款式	成本元/件）	售价（元/件）
甲	$700$	$1000$
乙	$800$	$1200$

第五章 二元一次方程组 基础卷一北师大版数学八(上)单元分层测

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共 24分，每小题有四个选项，其中只有一个 是正确的)

二、填空题

三、解答题

第五章二元一次方程组基础卷一北师大版数学八(上)单元分层测

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共 24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)