浙江省宁波市第七中学2025-2026学年上学期八年级期中数学卷

试卷更新日期：2025-11-10 类型：期中考试

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一、仔细选一选(本题有10小题，每题3分，共30分)

1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若一个三角形的两边长为2cm和5cm，则第三边的长可能是 ( )

A、2cm B、3cm C、4cm D、7cm

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3. 若a>b，则下列式子中错误的是 ( )

A、a+3>b+3 B、- 2a>-2b C、a-3>b-3 D、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$

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4. 要说明命题“若a>b，则|a|>|b|”是假命题，能举的一个反例是 ( )

A、a=3，b=2 B、a=-1，b=-2 C、a=4，b=-1 D、a=1，b=0

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5. 如图，直线l是过点(-5，0)且垂直于x轴的直线，直线m 是过点(0，-3)且垂直于y轴的直线，P点的坐标为(a，b).根据图中 P 点的位置下列正确的是( )

A、a<-5，b<-3 B、a>-5，b<-3 C、a>-5，b>-3 D、a<-5，b>-3

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6. 清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE的方法证明了勾股定理，若Rt△ABC 的斜边AB=5， BC=3，则图中线段CE的长为( )

A、3 B、4 C、 $\sqrt{17}$ D、5

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7. 小明将某一家具的一块三角形形状的玻璃打坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )

A、AB，BC，CA B、AB，BC，∠B C、∠A，∠B，BC D、AB，AC，∠B

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8. 如图，已知AD⊥BD， AC⊥BC， E为 AB中点， ∠ACD+∠BAC=75°，则∠DEC的度数为( )

A、30° B、35° C、40° D、45°

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9. 如图，在△ABC中， ∠BAC=90°，以点A为圆心，以AC长为半径作弧交BC于点D，再分别以点C，D为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ CD的长为半径作弧，两弧交于点 F，作射线AF交BC于点E，若AC=3， AB=4，连接AD，则 $S_{△ A B D} =$ ( )

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{19}{5}$ C、 $\frac{37}{15}$ D、 $\frac{42}{25}$

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10. 如图，边长为4的等边△ABC中， BF是AC上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF 周长的最小值是( )

A、6 B、 $2 + 2 \sqrt{3}$ C、 $4 + \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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二、认真填一填(本题有8小题，每题3分，共24分)

11. $x$ 与3的和是负数，用不等式表示为．

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12. 在平面直角坐标系中点P(9，-2)在第象限.

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13. 若点A(-6m，2m-1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为.

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14. 命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是.

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15. 如图，点O是△ABC内一点， BO平分∠ABC， OD⊥BC于点 D，连接 OA. 若OD=2， AB=8，则△AOB的面积是.

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16. 如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A'， ∠A'EC=a， ∠A'DB=β且α<β，则∠A 等于(用含α、β的式子表示).

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17. 在△ABC中， AB=13， BC边上的高AD=12， AC=15，则BC的长为.

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18. 如图，在△ABC中， AD为BC边上的中线，已知 $B C = 5 ， A D = \frac{5}{2} ， A B = 4 .$ 将△ABD沿着AD翻折得到△ADE，连接CE， BE，则△ACE 的面积为.

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三、全面答一答(共6题; 第19~21 每题6分，第22、23题8分，第24题12分，共46分)

19. 解不等式(组)：

(1)、 - 5x-3>1-3x

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{x - 1}{2} \leq \frac{x}{3} + 1 \\ 3 x > x + 6 \end{matrix}$

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20. 如图，将 $△ A B C$ 放置在(6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B，C均为格点，在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作图(保留画图痕迹，标出字母).

(1)、作 $△ A B C$ 边AC上的中线BE；

(2)、在 BC上找一格点D，使得线段AD平分∠BAC；

(3)、找一格点 F，连接 CF，使CF⊥AB.

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21. 如图，△ABC中， D是BC延长线上一点，满足CD=AB，过点C作( $C E ‖ A B$ 且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G.

(1)、求证： △ABC≌△DCE；

(2)、若∠B=50°， ∠D=24°，求∠AFG的度数.

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22. 如图，在 Rt△ABD和Rt△BCD中， $∠ B C D = ∠ B A D = 9 0^{\circ} ，$ ， E，F分别是对角线BD， AC的中点.

(1)、求证： EF⊥AC；

(2)、若∠ADC=30°， BD=8，求AC的长.

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23. 根据以下素材，探索完成任务

“新能源汽车充电桩”问题

素材一

某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元.

素材二

每个充电桩的占地面积如下：

	地上充电桩	地下充电桩
每个充电桩占地面积/m²	2	1

问题解决

任务一

该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元?

任务二

若该商场计划用不超过 16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过78m² ，则共有几种建造方案?请列出所有方案.

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24. 如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC=12. 点D， E分别为AC， BC的中点，点P为线段DE上一动点(不与点D 重合)，过点C作线段CM垂直CP 且CM=CP，连接AP、BM、PM， PM交BC于点N.

(1)、求证： AP=BM；

(2)、求证： $P D^{2} + P E^{2} = 2 P C^{2};$

(3)、在点P 运动过程中，能否使△CMN为等腰三角形?若能，请直接写出PD 的长；若不能，请说明理由.

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四、附加题(本题有2个小题，25题4分，第26题6分，共10分)

25. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， D是斜边AB的中点. E， F 分别在AC， BC边上，且 $D F ⟂ D E .$ 若CE=4，AE=1，BF-CF=3，则AB的长为.

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26. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{\circ} ， B C = 4 \sqrt{3} ， A C = 4 ，$ D是BC的中点，E是AB边上一动点.沿DE所在直线把 $△ B D E$ 翻折到 $△ B^{'} D E$ 的位置，B'D交AB于点 F.若 $△ A B^{'} F$ 为直角三角形，求AE的长度.

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浙江省宁波市第七中学2025-2026学年上学期八年级期中数学卷

一、仔细选一选(本题有10小题，每题3分，共30分)

二、认真填一填(本题有8小题，每题3分，共24分)

三、 全面答一答(共6题; 第19~21 每题6分， 第22、23题8分， 第24题12分， 共46分)

四、附加题(本题有2个小题，25题4分，第26题6分，共10分)

三、全面答一答(共6题; 第19~21 每题6分，第22、23题8分，第24题12分，共46分)