浙江省临海市灵江中学2025-2026学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷

试卷更新日期：2025-10-27 类型：月考试卷

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1. 下列元素所组成的总体，能表示集合的是（）

A、高一年级打篮球好的学生 B、高一年级比较难的学科 C、高一年级所有男生 D、高一年级写字好的学生

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2. 已知集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ， $A = \{1, 3, 5\}$ ， $B = \{4, 5\}$ ，则 $A \cap (∁_{U} B) =$ （）

A、 $\{1\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{1, 3\}$ D、 $\{1, 3, 5\}$

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3. “ $a > 0$ ”是“ $a^{2} + a > 0$ ”的（）．

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 已知命题p： $\forall x > 1$ ， $x^{2} + x > 2$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\forall x > 1$ ， $x^{2} + x \leq 2$ B、 $\exists x > 1$ ， $x^{2} + x \leq 2$ C、 $\forall x \leq 1$ ， $x^{2} + x \leq 2$ D、 $\exists x \leq 1$ ， $x^{2} + x \leq 2$

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5. $- 2 x^{2} - x + 3 < 0$ 的解集是（）

A、 $\{x |- \frac{3}{2} < x < 1\}$ B、 $\{x |x < - \frac{3}{2} 或 x > 1\}$ C、 $\{x |- 1 < x < \frac{3}{2}\}$ D、 $\{x |x < - 1 或 x > \frac{3}{2}\}$

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6. 设集合 $A = \{x |1 < x \leq 2\}$ ， $B = \{x |x < a\}$ ，若 $A \cap B = A$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $a < 1$ B、 $a \leq 1$ C、 $a > 2$ D、 $a \geq 2$

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7. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金是（）

A、大于10g B、等于10g C、小于10g D、与左右臂长度有关

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8. 已知 $- 1 < x - y < 3, 1 < 2 x + y < 2$ ，则y的取值范围是（）

A、 $- \frac{4}{3} < y < 1$ B、 $- 1 < y < \frac{4}{3}$ C、 $- \frac{4}{3} < y < \frac{5}{3}$ D、 $- \frac{5}{3} < y < \frac{4}{3}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列说法正确的有（）

A、“ $x \in Q$ ”是“ $x \in R$ ”的必要不充分条件 B、空集是任何集合的子集 C、若 $A \cap B = \emptyset$ ，则 $A = \emptyset$ 或 $B = \emptyset$ D、集合 $\{x \in N |\frac{6}{2 - x} \in Z\}$ 的子集个数为64个

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10. 下列命题正确的有（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c > b c$ B、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ D、若 $a > b > 0$ ， $c > 0$ ，则 $\frac{b}{a} < \frac{b + c}{a + c}$

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11. 已知正实数a，b，满足a+2b=1，则（）

A、ab的最大值为 $\frac{1}{8}$ B、 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为 $3 + \sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{a}{b}$ 的最小值为 $1 + 2 \sqrt{2}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知 $1 \in \{a^{2}, a + 2\}$ ，则 $a =$ ．

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13. 已知关于x的不等式 $a x + b > 0$ 的解集为 $\{x |x < 2\}$ ，则不等式 $x (a x - b) > 0$ 的解集为．

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14. 已知正实数 $a, b$ 满足 $a b + 2 a + b = 14$ ，则 $2 a + b$ 的最小值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知集合 $A = \{x |x + 1 > 0\}$ ， $B = \{x |- 3 \leq x < 1\}$ ，求：

(1)、 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ；

(2)、 $(∁_{R} A) \cap B$ ， $A \cup (∁_{R} B)$ ．

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16. 已知集合 $A = {x ∣ x^{2} - 2 x - 3 = 0}$ ， $B = {x ∣ a x - 1 = 0}$ ．

(1)、用列举法表示集合A，并写出集合A的所有子集；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求实数a的取值集合．

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17. 已知关于x的一元二次不等式 $x^{2} + m x + n \leq 0$ 的解集为 $\{x |1 \leq x \leq 3\}$ ．

(1)、求m，n的值；

(2)、当 $x > 0$ 时，求 $y = \frac{x^{2} + m x + n}{x}$ 的最小值．

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18. 已知 $a > 0, b > 0$ ，且 $2 a + 3 b = 4$ ．

(1)、求 $a b$ 的最大值，并说明当 $a, b$ 分别等于多少时，取到最大值；

(2)、求 $\frac{4}{a} + \frac{6}{b}$ 的最小值，并说明当 $a, b$ 分别等于多少时，取到最小值．

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19. 已知集合 $A = \{x |2 t - 1 \leq x \leq 3 - t\}$ ， $B = \{x |x^{2} - 4 x - 12 \geq 0\}$ ．

(1)、若 $t = - 1$ ，求 $A \cap (∁_{R} B)$ ；

(2)、若 $A \cup B = R$ ，求实数t的取值范围；

(3)、若 $A \neq \emptyset$ 且“ $x \in A$ ”是“ $x \in (∁_{R} B)$ ”的充分不必要条件，求实数t的取值范围．

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

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