几何图形面积求法之割补法-浙教版数学八年级上册培优训练

试卷更新日期：2025-11-02 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图， $△ A B C$ 的面积为 $18 {cm}^{2}$ ， $B P$ 平分 $∠ A B C$ ， $A P ⊥ B P$ 于 $P$ ，连接 $P C$ ，则 $△ P B C$ 的面积为（）

A、 $7 {cm}^{2}$ B、 $8 {cm}^{2}$ C、 $9 {cm}^{2}$ D、 $10 {cm}^{2}$

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2. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以 $Rt △ A B C$ 的三边为边在 $A B$ 的同侧作三个正方形，顶点 $H$ 恰为 $D E$ 的中点，若阴影部分（四边形 $K N C M$ ）的面积为9，则正方形 $A B H K$ 的面积为（　　）

A、50 B、49 C、48 D、45

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3. 如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个大正方形ABCD ，连结AC ，交BE于点 $P$ ，若正方形ABCD的面积为 $30, A E + B E = 7$ .则 $S_{△ C F P} - S_{△ A E P}$ 的值是（）

A、5.5 B、6.5 C、7 D、7.5

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4. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书 $《$ 周髀算经 $》$ 中早有记载．如图 $1$ ，以直角三角形的各边为边分别向外作等边三角形，再把较小的两张等边三角形纸片按图 $2$ 的方式放置在最大等边三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　）

A、直角三角形的面积 B、较小两个等边三角形重叠部分的面积 C、最大等边三角形的面积 D、最大等边三角形与直角三角形的面积和

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5. 如图， $R t △ A B C$ 的两条直角边 $B C = 6 ， A C = 8$ ．分别以 $R t △ A B C$ 的三边为边作三个正方形．若四个阴影部分面积分别为 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3} ， S_{4}$ ，则 $S_{2} + S_{3} - S_{1}$ 的值为（）

A、4 B、3 C、2 D、0

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6. 如图，点E、F为矩形ABCD边AD、AB上的一点，连接EB、EC、FD、FC，EB与DF、CF分别交于点 $P$ 和点M，EC与DF交于点 $N$ ，四边形AEPF的面积为 $S_{1} ， △ D E N$ 的面积为 $S_{2} ， △ B F M$ 的面积为 $S_{3}$ ，图中阴影部分的面积是（）

A、 $S_{1} + S_{2} + S_{3}$ B、 $S_{1} + S_{2} - S_{3}$ C、 $S_{1} + S_{2}$ D、 $S_{1} + S_{2} + 2 S_{3}$

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7. 如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在大正方形内，若四边形 $A B C D$ 面积为6，四边形 $C D E G$ 的面积为2，四边形 $G F K H$ 的面积为2.5，四边形 $C G H P$ 的面积为4，则知道图中阴影部分的面积是（）

A、1.5 B、2 C、2.5 D、3

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8. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $△ A B C$ 的各边为边分别作正方形 $B A H I$ ，正方形 $B C F G$ 与正方形 $C A D E$ .延长 $B G$ ， $F G$ 分别交 $A D$ ， $D E$ 于点K，J，连结 $D H$ ， $I J$ .图中两块阴影部分面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，若 $S_{1} ： S_{2} = 1 ： 4$ ，S_{四边形BAHE}=27，则四边形 $M B N J$ 的面积为（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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二、填空题

9. 如图 $1$ ，以直角三角形的各边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图 $2$ 的方式放置在大正方形内，已知四边形 $C D E G$ 的面积为 $4$ ，则图中阴影部分 $△ P B C$ 的面积为．

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10. 已知如图： $A C = C E$ ，且 $∠ A C E = 90 °$ ， $A B ⊥ B D$ 于 $B$ ， $E D ⊥ B D$ 于 $D$ ， $B C = 2$ ， $C D = 3$ ．连接 $A D$ ， $A E$ ．则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

11. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (4, 2)$ ， $B (2, 7)$ ， $C (0, 3)$ ，将 $△ A B C$ 进行平移，使点 $A$ 与坐标原点 $O$ 重合，得到 $△ O B^{'} C^{'}$ ，其中 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 分别为点 $B$ 、 $C$ 的对应点，点 $P (m, n)$ 为 $△ A B C$ 内一点，经上述平移后点 $P$ 的对应点是点 $P^{'}$ ．

(1)、直接写出点 $B^{'}$ 的坐标______， $C^{'}$ 的坐标______．

(2)、直接写出点 $P ^{'}$ 的坐标是______．

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0，3)，B(-4，0)，C(4，0).若将点B向右平移10个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D.

(1)、点D的坐标为；

(2)、若P是y轴上一动点， $△ P A C$ 的面积等于 $△ C A D$ 的面积，请求出点P的坐标；

(3)、若E为x轴上一动点， $△ E A C$ 为等腰三角形，请直接写出点E的坐标.

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