5.1 认识方程提升课时卷-北师大版数学七年级上册

试卷更新日期：2025-10-30 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列方程中，属于一元一次方程的是( )

A、x+y=6 B、3x=0 C、 $x + \frac{2}{x} = 6$ D、 $x + 6 = x ²$

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2. 如图，天平两边托盘中相同形状的物体的质量相同，且处于平衡状态，每个砝码的质量为10g，设每个球体的质量为 $x g$ ，则可列方程为（）

A、 $3 x + 10 = 40 + x$ B、 $x + 30 = 4 x + 40$ C、 $x + 30 = 4 x - 10$ D、 $3 x - 10 = 40 - x$

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3. 劳动实践小组共同种植一批树苗，若每人种9棵，则剩下7棵未种；若每人种12棵，则缺8棵树苗.求参与种植的人数.下图中的方程是丁老师在黑板上写的两名同学所列的正确方程：
阿赤与小清所设的未知数x，y分别表示 ( )

A、参与种植人数、参与种植人数 B、参与种植人数、树苗棵数 C、树苗棵数、树苗棵数 D、树苗棵数、参与种植人数

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4. 一项工程，甲单独做需16天完成，乙单独做需 24天完成，现在乙先做9天，再由甲和乙合做，正好如期完成，求完成这项工程的规定时间。假设完成这项工程的规定时间为x天，则下列方程中，正确的是 ( )

A、 $\frac{x}{16} + \frac{x - 9}{24} = 1$ B、 $\frac{x - 9}{16} + \frac{x}{24} = 1$ C、 $\frac{x - 9}{16} + \frac{x + 9}{24} = 1$ D、 $\frac{x}{16} + \frac{x + 9}{24} = 1$

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5. 根据下列条件，能列出方程 $- \frac{1}{3} x = 6$ 的是（）

A、x的 $\frac{1}{3}$ 是6 B、x的相反数的3倍是6 C、 $\frac{1}{3}$ 与x的差是6 D、x的相反数 $\frac{1}{3}$ 是6

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6. 某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以 $4 k m / h$ 的速度从学校出发， $20 m i n$ 后，小王骑自行车前去追赶 $.$ 如果小王以 $12 k m / h$ 的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用 $x h$ 才能追上队伍，那么可列出的方程是（）

A、 $12 x = 4 (x + 20)$ B、 $12 x = 4 (\frac{1}{3} + x)$ C、 $12 x = 4 \times \frac{1}{3} + x$ D、 $4 x = 12 (\frac{1}{3} + x)$

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7. 若方程 $(k - 2) x^{| k - 1 |} - 4 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则k的值为（）

A、2 B、0 C、1 D、0或2

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8. 如果关于 $x$ 的方程 $(m - 1) x^{n - 2} - 3 = 0$ 是一元一次方程．那么 $m$ ， $n$ 应满足的条件是（）

A、 $m = 1$ ， $n = 2$ B、 $m \neq 0$ ， $n = 3$ C、 $m \neq 1$ ， $n = 3$ D、 $m > 1$ ， $n = 3$

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二、填空题

9.

(1)、若 $(m - 2) x^{| m | - 1} - 2 = 5$ 是关于 x 的一元一次方程，则m的值是.

(2)、若 $(k - 1) x^{2} + k x + 8 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则k=.

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10. 现有四个整式：x²+1，2， $\frac{x + 1}{3}$ ， -4，请选择其中两个整式用等号连接，其中是一元一次方程的有：

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11. 若 $x = 3$ 是关于x的方程 $a x - 2 b = 3$ 的解，则 $6 a - 4 b + 5$ 的值为．

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12. 有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：
①40m＋10＝43m－1；② $\frac{n + 10}{40} = \frac{n + 1}{43}$ ；③ $\frac{n - 10}{40} = \frac{n - 1}{43}$ ；④40m＋10＝43m＋1．其中

正确的是（请填写相应的序号）

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13. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马?”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为．

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三、解答题

14. 方程 $(| m | - 2) x ² - (m + 2) x - 6 = 0$ 是关于x的一元一次方程。

(1)、求m 的值。

(2)、判断 $x = 3, x = - \frac{3}{2}, x = \frac{2}{3}$ 是否为方程的解。

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15. 甲、乙两地相距400 km，一列慢车从甲地开出，每小时行驶45 km，一列快车从乙地开出，每小时行驶55 km。(均只列方程，不必求解)

(1)、两车同时开出，相向而行，几小时后相遇?

(2)、若两车同时开出，背向而行，两车在几小时后相距620 km?

(3)、若两车相向而行，慢车开出 2 h后，快车再开出，快车开出几小时后相遇?

(4)、若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，几小时后，快车追上慢车?

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16. 根据题意列出方程：

(1)、一个数的 $\frac{1}{7}$ 与3的差等于最大的一位数，求这个数。

(2)、小颖栽种了一株高为40cm的树苗，在栽种后的一段时间内，树苗每周长高约5cm。按照这样的速度，大约几周后树苗长高到1m?

(3)、沿一张正方形铁皮的边截去一个宽2cm的长方形铁皮条，余下的长方形铁皮面积是80cm² ，那么原来正方形铁皮的边长是多少?

(4)、某商店规定：购买超过15000元的物品可以采用分期付款的方式，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至付清。王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500 元的电器，他需要用多长时间才能付清尾款?

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17. 若 $(a - 1) x^{| a |} - 3 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程．

(1)、求 $a =$ ；

(2)、求 $- 4 a^{2} - 2 [a - (2 a^{2} - a + 2)]$ 的值．

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18. 已知方程（3m﹣4）x²﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程，
（1）求m和x的值．
（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值．

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19. 已知代数式 $M = 3 (a - 2 b) - (b + 2 a)$ .

(1)、化简 $M$ ；

(2)、如果 $(a + 2) x^{2} + 4 x^{b - 2} - 3 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，求 $M$ 的值.

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