5.1 认识方程基础课时卷-北师大版数学七年级上册

试卷更新日期：2025-10-30 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列式子中，方程的个数是（）
$① 3 \times 3 + 1 = 5 \times 2$ ； $② {(y - 2)}^{2} \geq 0$ ； $③ 3 x + 1 = 5 y$ ； $④ 7 x - 1 = \frac{1}{2} x + 4$ ； $⑤ x + y + z$ ；

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 关于x的方程 $x^{k - 1} + 1 = 5$ 是一元一次方程，则k的值为（）．

A、 $k = 1$ B、 $k = 2$ C、 $k = 3$ D、 $k = 0$

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3. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：＂庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．＂其大意是：＂孩童们在庭院玩要，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完．＂设孩童有 $x$ 名，则可列方程为（）．

A、 $4 x + 12 = 6 x$ B、 $4 x - 12 = 6 x$ C、 $\frac{x}{4} - 12 = \frac{x}{6}$ D、 $\frac{x}{4} + \frac{x}{6} = 12$

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4. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（）

A、 $\frac{x + 14}{6} = \frac{x}{8}$ B、 $\frac{x - 14}{6} = \frac{x}{8}$ C、 $\frac{x}{6} + 14 = \frac{x}{8}$ D、 $\frac{x}{6} - 14 = \frac{x}{8}$

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5. 根据下列所给条件，不能列出方程的是（）．

A、某数比它的平方小 $6$ B、某数加上 $3$ ，再乘 $2$ 等于 $14$ C、某数与它的 $\frac{1}{2}$ 的差 D、某数的 $3$ 倍与 $7$ 的和等于 $29$

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6. 如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（）

A、 $x + (x - 1) = 6$ B、 $\frac{1}{2} [x + (x - 1)] = 6$ C、 $x (x - 1) = 6$ D、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 6$

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7. 若方程 $(m - 1) x^{|m|} + 1 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m$ 的值为（）．

A、1 B、 $- 1$ C、1或 $- 1$ D、0

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二、填空题

8. 若 $(4 - m) x^{| m | - 3} - 16 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m$ 的值为．

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9. 已知下列各式：
① $- 3 x + 2 y = 1$ ；② $x = 5$ ；③ $\frac{2}{x}$ $+ 1 = 3$ ；④ $4 - 3 = 1$ ；⑤ $x^{2} - x - 2 = 0$ ；⑥ $3 x - 2$ ；⑦ $2 x - 2 = x$ ．
其中方程有，一元一次方程有

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10. 多项式 $a x - b$ 和 $- 2 a x + b$ （ $a$ 、 $b$ 为实数，且 $a \neq 0$ ）的值随 $x$ 的取值不同而变化，下表是当 $x$ 取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于 $x$ 的方程： $2 a x - b = - a x + b$ 的解是．
$x$
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
$a x - b$
$- 1$
0
1
2
$- 2 a x + b$
5
3
1
$- 1$

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11. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹。每人六竿多十四，每人八竿恰齐足。”其大意是“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿。每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完。”设牧童有x人。根据题意，可列方程为。

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12. 已知 $(a + 2 b) y^{2} - y^{a - 1} = 3$ 是关于 y的一元一次方程，则a+b的值为.

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三、解答题

13. 下列各式中，哪些是方程? 哪些是一元一次方程?
① $\frac{1}{3}$ x²-1=0；②2023+1=2024；③3a- $\frac{1}{2} b = - 1;$ ④1-x；⑤ $2 t + \frac{1}{3} = 7 - t;$ $⑥ \frac{m - 2 n}{3} = \frac{1}{2} 。$

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14. 根据下列条件列出方程：

(1)、x的 $\frac{1}{2}$ 与1的和为3.

(2)、y的4倍等于y的3倍与7的差.

(3)、z增加20%后比z的80%大5.

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15. 若 $(m - 4) x^{2 | m | - 7} - 4 m = 0$ 是关于x 的一元一次方程，求 $m^{2} - 2 m + 2000$ 的值.

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16. 已知 $(a^{2} - 4) x^{2} - (a - 2) x + 8 = 0$ 是关于x的一元一次方程，求a的值.

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17. 请填写下表，然后说出方程3x-8=x的解．
x
……
0
0.1
1
3
4
5.5
6
……
3x-8
……
……

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18. 在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃．假设地表温度是18℃，某矿井内的温度是25℃，问该矿井在地表以下约多少千米处？若设该煤矿在地表以下x(km)处，请列出方程．

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19. 一本200页的科幻小说，小慧已经看了30页，余下的部分小慧计划每天看x页，用5天时间看完．请你列出一个含有未知数x的方程，并说明你所列的方程是不是一元一次方程．

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$x$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$
$a x - b$	$- 1$	0	1	2
$- 2 a x + b$	5	3	1	$- 1$

x	……	0	0.1	1	3	4	5.5	6	……
3x-8	……								……