一元一次不等式（组）的几何应用-浙教版数学八年级上册培优训练

试卷更新日期：2025-10-30 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余．重叠和折断，能摆出不同的三角形的个数是　（　　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 如图， $∠ B O C = 6 °$ ，点A在 $O B$ 上，且 $O A = 1$ ，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧，交 $O C$ 于点A₁ ，得到第1条线段 $A A_{1}$ ．
以 $A_{1}$ 为圆心，1为半径向右画弧，交 $O C$ 于点 $A_{2}$ ，得到第2条线段 $A_{1} A_{2}$ ．
以 $A_{2}$ 为圆心，1为半径向右画弧，交 $O C$ 于点 $A_{3}$ ，得到第3条线段 $A_{2} A_{3}$ ．
……这样画下去，直到第 $n$ 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 $n =$ （）

A、15 B、14 C、13 D、12

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二、填空题

3. 把16根火柴首尾相接，围成一个长方形(不包括正方形)，那么最多能围出不同形状的长方形个.

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4. 如图，函数 $y = 2 x$ 和 $y = a x + 5$ （ $a \neq 0$ 且a为常数）的图象相交于点 $A (\frac{3}{2}, 3)$ ，则关于x的不等式 $2 x < a x + 5$ 的解集为．

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三、解答题

5.

(1)、已知 $a + b = 4$ ， $a^{2} + b^{2} = 8$ ，求 ab 与 $(a - b)^{2}$ 的值；

(2)、已知 $△ A B C$ 的三边分别是 a， b， c，化简代数式： $| a + b - c | - | c - a + b | - | b - c - a | + | b - a - c |$ .

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6. 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设 $∠ B A C =$ $θ$ $(0 < θ < 90 °)$ ．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别在射线 $A B$ 、 $A C$ 上．
活动一：如图1所示，从点 $A_{1}^{}$ 开始，依次向右摆放小棒，使小棒在端点处互相垂直， $A_{1}^{} A_{2}^{}$ 为第1根小棒．
数学思考：

(1)、小棒能无限摆下去吗？答：；（填“能”或“不能”）

(2)、设 $A A_{1}^{}$ ＝ $A_{1}^{} A_{2}^{}$ ＝ $A_{2}^{} A_{3}^{}$ ， $θ$ ＝°．

(3)、活动二：如图2所示，从点 $A_{1}^{}$ 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 $A_{1}^{} A_{2}^{}$ 为第1根小棒，且 $A_{1}^{} A_{2}^{}$ ＝ $A A_{1}^{}$ ．
数学思考：
若已经摆放了3根小棒，则 $θ_{3}^{}$ ＝；（用含 $θ$ 的式子表示）

(4)、若 $θ = 10 °$ ，则最多能放根小棒.

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7. 阅读下面的分解因式的过程：
$p^{2} - 1 + q^{2} + 2 p q = (p^{2} + 2 p q + q^{2}) - 1$
$= {(p + q)}^{2} - 1$
=(p+q+1)(p+q-1).
利用上述分解因式的方法证明：
如果a，b，c是△ABC的三条边的长，那么 $a^{2} - b^{2} + c^{2} - 2 a c < 0 .$

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8. 用若干张规格为6 dm×6 dm的大纸板裁成图(1)所示的 A 型长方形纸板和B 型正方形纸板，再利用A，B型纸板制作成图(2)所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒.已知一张大纸板恰好可以裁成6张 A 型纸板或9张 B 型纸板.

(1)、制作一个横式纸盒需要 A 型纸板张，制作一个竖式纸盒需要 A 型纸板张.

(2)、若用8张大纸板裁A 型纸板，用3 张大纸板裁B型纸板，且裁成的A，B两种型号纸板恰好都用完，求制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个.

(3)、如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为m个，且可用于剪裁的大纸板不超过18 张，求m的最大值.

(4)、如果要用20张大纸板剪裁后再制作成横式纸盒，那么在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒个.

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9. 根据以下素材，探索完成任务．

如何确定箭头形指示牌
素材1	某校计划在校园里立一块如图1所示的指示牌，图2为其平面设计图．该指示牌是轴对称图形，由长方形 $E F H D$ 和三角形 $A B C$ 组成，且点B，F，E，C四点共线，小聪测量了点A到 $B C$ 的距离为 $1.2$ 米， $D H = 0.8$ 米， $D E = 1.5$ 米．
素材2	因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形与三角形（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为每平方米85元，乙材料的单价为每平方米100元．
问题解决
任务1	推理最大高度	小聪说：“如果我设计的方案中 $C B$ 长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段 $D E$ 长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．
任务2	确定箭头形指示牌	小聪发现他设计的方案中，制作广告牌的总费用不超过200元，请你确定 $C E$ 长度的最大值．

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