一元一次不等式（组）的整数解问题-浙教版数学八年级上册培优训练

试卷更新日期：2025-10-30 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 不等式x-3≤0的非负整数解有（）个

A、3 B、4 C、2 D、5

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2. 下列说法中，错误的是( )

A、不等式x＜5的整数解有无数多个 B、不等式x＞－5的负整数解集有有限个 C、不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D、－40是不等式2x＜－8的一个解

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3. 已知关于x的不等式3x--m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是( ).

A、4≤m<7 B、4<m<7 C、4≤m≤7 D、4<m≤7

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4. 不等式 $\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3}$ ≤1的最大整数解是（）

A、8 B、4 C、3 D、-1

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5. 关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} - \frac{1}{3} x > \frac{2}{3} - x ， \\ \frac{1}{2} x - 1 < \frac{1}{2} （ a - 2 ） \end{array}$ 有且只有三个整数解，则 $a$ 的最大值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 若关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 3 m \\ x + 3 y = 2 \end{matrix}$ 的解满足 $x - 2 y > 7$ ，则m的最小整数解为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 若关于x的方程 $||x - 2| - 1| = a$ 有三个整数解，则 $a$ 的值是( )

A、0 B、1 C、2 D、3

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8. 若 $x = - 3$ 是关于 $x$ 的方 $x = m + 1$ 的解，则关于 $y$ 的不等式 $2 (1 - 2 y) \geq - 6 + m$ 的最大整数解为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. [a]表示不超过a的最大整数，则[1.6]的值为.

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10. 不等式2x+2≤4的最大整数解是．

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11. 已知关于x的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是.

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12. 关于x的不等式x-a≤0恰好有4个正整数解，则a的取值范围是.

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13. 对于任意实数m，n，定义一种新运算m※n $= m n - m - n + 3$ ，例如： $2 ※ 6 = 2 \times 6 - 2 - 6$ $+ 3 = 7$ .请根据上述定义解决问题：若 $a <$ $4 ※ x < 8$ ，且解中有2个整数解，则 $a$ 的取值范围是.

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14. 关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} 2 a - x > 3, \\ 2 x + 8 > 4 a \end{matrix}$ 的解中每一个值均在不等式1≤x≤8的范围内，则a的取值范围是.

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三、解答题

15. 解不等式0.5x-3>-14-2.5x，把解集表示在数轴上，并求出满足不等式的最小负整数和最小正整数。

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16. 若不等式(组)只有n个正整数解(n为自然数)，则称这个不等式(组)为n阶不等式(组)。我们规定：当n=0时，这个不等式(组)为0阶不等式(组)。
请根据定义完成下列问题：

(1)、 $x < \frac{1}{2}$ 是阶不等式； $\{\begin{matrix} x > 1, \\ x - 3 < 0 \end{matrix}$ 是阶不等式组。

(2)、若关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} x \geq 1, \\ x < a \end{matrix}$ 是 4 阶不等式组，求a的取值范围。

(3)、关于 x的不等式组 $\{\begin{matrix} x \geq p, \\ x < m \end{matrix}$ 的正整数解有a_₁ ， a_₂ ， a_₃ ， a_₄ ， …，其中 $a_{1} < a_{2} < a_{3} <$ a₄<….若 $\{\begin{matrix} x \geq p, \\ x < m \end{matrix}$ 是(m-3)阶不等式组，且关于x的方程2x-m=0的解是 $\{\begin{matrix} x \geq p, \\ x < m \end{matrix}$ 的正整数解a_₃ ，求m的值以及p的取值范围。

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17. 新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即：当n为自然数时，若 $n - \frac{1}{2} \leq x < n + \frac{1}{2}$ 则<x>=n；反之，当n为自然数时，若<x>=n，则 $n - \frac{1}{2} \leq x < n + \frac{1}{2} .$ 例如：<0>=<0.49>=0，<0.51>=<1.49>=1，<2>=2，<3.5>=<4.1>=4，…，试着解决下列问题：

(1)、①<π>=.
②若<x+1>=3，则非负实数x的取值范围是.

(2)、求满足 $< x > = \frac{4}{3} x$ 的所有非负实数x的值.

(3)、若关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} 2 - \frac{4 - 5 x}{3} \geq x ， \\ < a > - 2 x > 0 \end{matrix}$ 的整数解有4个，求a的取值范围。

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18. 已知关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y - 6 = 0 ① \\ 2 x - 2 y + m y + 8 = 0 ② \end{matrix}$ ．

(1)、请直接写出方程 $2 x + y - 6 = 0$ 的所有正整数解；

(2)、若方程组的解满足 $x - y = 0$ ，求 $m$ 的值；

(3)、无论数 $m$ 取何值，方程 $2 x - 2 y + m y + 8 = 0$ 总有一个固定的解，请直接写出这个解．

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