浙江省宁波市综合高中联合教研体2025-2026学年高一上学期10月测试数学试卷

试卷更新日期：2025-10-14 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集 $A = \{x \in N ∣ x < 3\}, B = \{0, 1, 2, 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{0, 1, 2, 3\}$

查看试题解析
2. 命题“ $\exists x < 2, x^{2} - 2 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x < 2, x^{2} - 2 > 0$ B、 $\exists x \geq 2, x^{2} - 2 > 0$ C、 $\forall x < 2, x^{2} - 2 \leq 0$ D、 $\forall x \geq 2, x^{2} - 2 > 0$

查看试题解析
3. 如图，已知矩形 $U$ 表示全集， $A ､ B$ 是 $U$ 的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A、 $∁_{U} (A \cup B)$ B、 $∁_{U} (A \cap B)$ C、 $A \cap (∁_{U} B)$ D、 $B \cap (∁_{U} A)$

查看试题解析
4. 已知集合 $B$ 满足 $\{2, 5\} \subseteq B \subseteq \{0, 1, 2, 5\}$ ，则集合 $B$ 的个数为（）

A、 $2$ B、 $4$ C、 $3$ D、 $5$

查看试题解析
5. 已知 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（　　）

A、 $a^{2} > b^{2}$ B、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ C、 $a c^{2} > b c^{2}$ D、 $\frac{a}{c^{2}} > \frac{b}{c^{2}}$ （ $c \neq 0$ ）

查看试题解析
6. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
7. 设集合 $A = \{1, a, b\}$ ， $B = \{a^{2}, a, a b\}$ ，若 $A = B$ ，则 $a^{2026} + b^{2025}$ 是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $2$

查看试题解析
8. 设集合 $A = \{x | a x^{2} + 2 x + 1 = 0, a \in R\}$ ，若集合 $A$ 中至多有一个元素，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $\{a | a = 0\}$ B、 $\{a | a \geq 1\}$ C、 $\{a | a \geq 1$ 且 $a = 0\}$ D、 $\{a | a \geq 1$ 或 $a = 0\}$

查看试题解析

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知集合 $A = \{x \in N | 1 \leq x \leq 2\}$ ，则下列结论成立的是（）

A、 $0 \notin A$ B、 $\{2\} \in A$ C、 $\{2\} \subseteq A$ D、 $\emptyset \subseteq A$

查看试题解析
10. 关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x + a = 0$ 有实数根的充分不必要条件可以是（）

A、 $a \leq - 1$ B、 $a \leq 0$ C、 $a \leq 1$ D、 $a \leq 2$

查看试题解析
11. 下列说法中正确的是（）

A、命题“ $\forall x \in Z, x^{2} > 0$ ”是真命题 B、若命题 $p : \forall x \in R, x^{2} - 6 x + a \neq 0$ 是假命题，则 $a$ 的取值范围为 $\{a | a \leq 9\}$ C、“ $m < 0$ ”是“关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有一正一负根”的充要条件 D、 $A = {a | \frac{6}{3 - a} \in N, a \in Z}$ 中含有三个元素

查看试题解析

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 集合 $A = \{(x, y) | x + y = 1, x, y \in N\}$ ，用列举法表示集合 $A =$ ．

查看试题解析
13. 已知 $1 \leq 2 a + b \leq 4$ ， $- 1 \leq a - 2 b \leq 2$ ，则 $10 a - 5 b$ 的取值范围为．

查看试题解析
14. 设集合 $A = \{x |x^{2} + 2 a x + a^{2} - 4 = 0\}$ ， $B = \{x \in Z |- 5 < x < 2\}$ .若 $A \cap B$ 中恰有 $2$ 个元素，则实数 $a$ 的值为．

查看试题解析

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 设A={x|2x²+ax+2=0}，B={x|x²+3x+2a=0}，A∩B={2}．
（1）求a的值及集合A、B；
（2）设集合U=A∪B，求（C_uA）∪（C_uB）的所有子集．

查看试题解析
16. 比较下列各组中两式的大小.

(1)、设 $x, y \in R$ ，比较 $5 x^{2} + y^{2}$ 与 $2 x y + 4 x - 1$ 的大小；

(2)、比较 $x^{3}$ 与 $x^{2} - x + 1$ 的大小.

查看试题解析
17. 已知集合 $A = \{x| - 2 < x < 6\}, B = \{x| a < x < b\}$ ，其中 $a, b (a < b)$ 是关于 $x$ 的方程 $(x - 6 m) (x + 2 m) = 0 (m > 0)$ 的两个不同的实数根.

(1)、若 $m = \frac{3}{2}$ ，求 $∁_{R} B$ ；

(2)、若 $A = B$ ，求出实数 $m$ 的值；

(3)、若 $B \subseteq A$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析
18. 已知集合 $A = \{x| - 2 \leq x \leq 5\}$ ， $B = \{x| a + 1 \leq x \leq 2 a - 1\}$ .

(1)、若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的必要条件，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若命题 $q$ ： $\forall x \in A$ ， $x \notin B$ 是假命题，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
19. 港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.某次出行，刘先生全程需要加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油.

(1)、若第一次加油时燃油的价格为5元/升，第二次加油时燃油的价格为4元/升，请计算出每种加油方案的平均价格（平均价格 $=$ 总价格 $/$ 总升数）；

(2)、分别用m ， n（ $m \neq n$ ）表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请计算出每种加油方案的平均价格，选择哪种加油方案比较经济划算？并给出证明.

查看试题解析