三角形的动点问题-浙教版数学八年级上册培优训练-在线组卷题库

1. 如图，等腰 $△ A B C, A B = A C$ ，点 $D$ 是 $A C$ 的中点，点 $P$ 为线段 $B C$ 上一动点，连结 $P A, P D$ ．设 $B P = x$ ， $△ A P D$ 的面积为 $y$ ，若 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $y = - \frac{3}{2} x + 6$ ，则 $A C$ 的长度为（）

A、 $3 \sqrt{5}$ B、5 C、 $\sqrt{145}$ D、 $2 \sqrt{10}$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $B C = 10 cm$ ，直线 $C M ⊥ B C$ ，动点 $D$ 从点 $C$ 开始沿射线 $C B$ 方向以每秒 $3 c m$ 的速度运动，动点 $E$ 也同时从点 $C$ 开始在直线 $C M$ 上以每秒 $2 c m$ 的速度运动，连接 $A D$ ， $A E$ ，设运动时间为 $t$ 秒．当 $△ A B D ≌ △ A C E$ 时， $t$ 的值应为（）

A、2或5 B、5或12 C、2或10 D、5或10

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3. 如图，在 $Δ A B C$ 中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP=AQ时，点P、点Q运动的时间是（）

A、4秒 B、3.5秒 C、3秒 D、2.5秒

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = 2, A O = B O, P$ 是射线 $C O$ 上的动点， $∠ A O C = 60^{\circ}$ ，则当 $△ P A B$ 是直角三角形时， $A P$ 的长为（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\sqrt{7}, 1$ C、 $\sqrt{7}, 1, \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{7}, \sqrt{3}$

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5. 如图， $A B = 6 cm$ ， $A C = B D = 4 cm$ ， $∠ C A B = ∠ D B A$ ，点P在线段 $A B$ 上以 $1cm/s$ 的速度由点A向点B运动，点Q在线段 $B D$ 上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为 $t (s)$ ，则当点Q的运动速度为 $cm/s$ 时， $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 有可能全等．

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6. 如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发s时，△BCP为等腰三角形.

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 12$ 厘米， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $B C = 8$ 厘米，点 $D$ 为AB的中点．如果点 $P$ 在线段BC上以⒉厘米/秒的速度由B点向 $C$ 点运动，同时，点 $Q$ 在线段CA上由 $C$ 点向 $A$ 点运动．当点 $Q$ 的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等．

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A B = 8 c m$ ， $∠ C A B = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，点P从A点出发，沿射线 $A B$ 方向以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发，沿射线 $B C$ 方向以4cm/s的速度移动.

(1)、 $B C =$ ；

(2)、如果P、Q两点同时出发，问：经过秒后 $△ P B Q$ 的面积等于 $7 c m^{2}$ .

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9. 如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB的中点，设点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

(1)、若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后△BPD与△CQP是否全等？并说明理由.

(2)、若点P，Q同时出发，但运动速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有△BPD与△CQP全等？

(3)、若点Q以（2）中的运动速度从C点出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是沿△ABC的三边逆时针运动，经过多少时间点P与点Q第二次在三角形的哪边上相遇？

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10. 如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，点P 从点 A 开始沿A→C 方向运动，且速度为 1 cm/s，点 Q 从点 C 开始沿C→B→A 方向运动，且速度为 2cm /s，它们同时出发，设运动的时间为ts.

(1)、当t=2时，求PQ的长.

(2)、求运动几秒时，△APB 是等腰三角形.

(3)、当点 Q 在边 BA 上运动时，求能使△CBQ成为等腰三角形的运动时间.

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11. 如图， $A B = 16 c m ， A C ⊥ A B ， B D ⊥ A B ， A C = B D = 12 c m$ ，点 $P$ 在线段 $A B$ 上以 $4 c m / s$ 的速度，由 $A 向 B$ 运动，同时点 $Q$ 在线段 $B D$ 上由 $B 向 D$ 运动．

(1)、如图1，若点 $Q$ 的运动速度与点 $P$ 的运动速度相等，当运动时间 $t = 1 (s) ， △ A C P 与 △ B P Q$ 是否全等？说明理由，并直接判断此时线段 $P C$ 和线段 $P Q$ 的位置关系；

(2)、如图2，将“ $A C ⊥ A B ， B D ⊥ A B$ ”为改“ $∠ C A B = ∠ D B A$ ”，其他条件不变，若 $Q$ 的运动速度与 $P$ 的运动速度不相等，当 $Q$ 的运动速度为多少时，能使 $△ A C P 与 △ B P Q$ 全等．

(3)、在图2的基础上延长 $A C ， B D$ 交于点 $E$ ，使 $C ， D$ 分别是 $A E ， B E$ 中点，如图3，若点 $Q$ 以（2）中的运动速度从点 $B$ 出发，点 $P$ 以原来速度从点 $A$ 同时出发，都逆时针沿 $△ A B E$ 三边运动，求出经过多长时间点 $P$ 与点 $Q$ 第一次相遇．

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12. 如图1，点 $P 、 Q$ 分别是边长为 $4 cm$ 的等边 $△ A B C$ 的边 $A B 、 B C$ 上的动点，点 $P$ 从顶点 $A$ ，点 $Q$ 从顶点 $B$ 同时出发，且它们的速度都为 $1 cm / s$ ．

(1)、连接 $A Q 、 C P$ 交于点 $M$ ，则在 $P 、 Q$ 运动的过程中， $∠ C M Q$ 变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；

(2)、点 $P 、 Q$ 在运动过程中，设运动时间为 $t s (0 < t < 4)$ ，当 $t$ 为何值时， $△ P B Q$ 为直角三角形？

(3)、如图2，若点 $P 、 Q$ 在运动到终点后继续在射线 $A B 、 B C$ 上运动，直线 $A Q 、 C P$ 交点为 $M$ ，在 $P 、 Q$ 运动的过程中， $∠ C M Q$ 的大小变化吗？若变化请说明理由：若不变，请求出它的度数．

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13. 已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB．

(1)、如图1，判断线段AP与BQ的数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，当点P、B在AC同侧且AP＝AC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；

(3)、如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且△APQ的面积等于 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ，请直接写出线段AP的长度．

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14. 如图，在等边△ABC中，∠ABC=∠CAB=∠BCA=60°，射线AP交BC边于点P，D为射线AP上一点，以BD为边作等边△BDE，连结CE交射线AP于点M.

(1)、当点D在线段AP上时，
①求证：AD=CE.
②求∠CMD的度数.

(2)、当点D不在线段AP上时，∠CMD的度数是否发生改变?若不变，请说明理由：若改变，请求出此时∠CMD的度数.

(3)、当BD⊥CE时，请直接写出∠CAD与∠CBD的数量关系：

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三角形的动点问题-浙教版数学八年级上册培优训练

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题