勾股定理的作图应用-浙教版数学八年级上册培优训练

试卷更新日期：2025-10-29 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，在 $4 \times 4$ 的小正方形网格中，点 $A$ ， $B$ 为格点，另取一格点 $C$ ，使 $△ A B C$ 为直角三角形，则点 $C$ 的个数为（）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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二、解答题

2. 图①、图②、图③均是 $8 \times 8$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．

(1)、在图①中画出 $△ A B C$ 的高线 $A D$ ．

(2)、在图② $△ A B C$ 的边 $B C$ 上找到一点 $E$ ，连接 $A E$ ，使 $A E$ 平分 $△ A B C$ 的面积．

(3)、在图③中画 $△ B C F$ ，使 $△ A B C ≌ △ F C B$ ，其中点F不与点A重合．

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3. 【阅读理解】如图1是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形．拼成的正方形的面积是5，边长是 $\sqrt{5}$ ．
【应用探究】

(1)、模仿图1将图2的10个小正方形剪拼成一个大正方形ABCD ，画出示意图．

(2)、在图2的正方形ABCD中，沿着边的方向能否裁出一块面积为8.64的长方形纸片，且使它的长与宽的比为3：2？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．

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4. 如图，在 $2 \times 4$ 的方格纸 $A B C D$ 中，每个小方格的边长为 1 ．已知格点 $P$ ，请按要求画格点三角形 (顶点均在格点上)．

(1)、在图①中画一个等腰三角形 $P E F$ ，使底边长为 $\sqrt{2}$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上，点 $F$ 在 $A D$ 上，再画出该三角形绕矩形 $A B C D$ 的中心旋转 $180^{\circ}$ 后的图形；

(2)、在图②中画一个 Rt $△ P Q R$ ，使 $∠ P = 45^{\circ}$ ，点 $Q$ 在 $B C$ 上，点 $R$ 在 $A D$ 上，再画出该三角形向右平移 1 个单位后的图形．

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5. 如图，网格中每个小正方形边长均为 $1$ ，线段 $A B 、 E F$ 的端点均在小正方形的顶点上．

(1)、在图中确定点 $C$ ，点 $C$ 在小正方形的顶点上，请你连接 $C A ， C B$ 得到 $△ A B C$ ，使 $△ A B C$ 的面积为 $2$ ， $∠ A C B = 90 °$ ；

(2)、确定点 $C$ 后，网格内确定点 $G 、 H$ ，点 $G 、 H$ 都在小正方形的顶点上，连接 $F G 、 G H 、 H E$ ，使四边形 $E F G H$ 为面积为 $7$ 的平行四边形，连接 $C G$ ，直接写出 $C G$ 的长．

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ} ， A C = 3 ， B C = 4$ ，点 $D$ 为 $B C$ 边上的任意一点，将 $∠ C$ 沿过点 $D$ 的直线折叠，使点 $C$ 落在边 $A B$ 上的点 $E$ 处，探究：是否存在点 $D$ ，使得 $△ B D E$ 为直角三角形？

(1)、请仅用无刻度的直尺和圆规作出所有可能的点 $D$ ，不同的折叠方式确定的点 $D$ 请在不同的图中作出来 (不写作法，保留作图痕迹)．

(2)、直接写出对应的线段 $C D$ 的长．

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7. 如图， $A, B, P$ 是 $6 \times 6$ 方格纸中的格点．请按要求画以 $A B$ 为边的格点三角形（顶点在格点上）．

(1)、在图 1 中画一个直角三角形 $A B C$ ，使点 $P$ 在 $△ A B C$ 的内部（不包括边界）．

(2)、在图 2 中画一个等腰三角形 $A B D$ ，使点 $P$ 在 $△ A B D$ 一边的中垂线上．

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8. 如图①，②的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上.

(1)、在图①中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形.(只需画出两个互不全等的三角形)

(2)、在图②中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形.(只需画出两个互不全等的三角形)

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9. 如图正六边形ABCDEF ．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求作图．

(1)、在图1中，以AB为直角边，作一个直角三角形；

(2)、在图2中，以AB为边作一个菱形．

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10. 如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB（S不与A重合）；
（2）在图2中AB上取一点K，使CK是△ABC的高；
（3）在图3中AC上取一点G，使得∠AGB＝∠ABC．

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