直角三角形的性质应用-浙教版数学八年级上册培优训练

试卷更新日期：2025-10-29 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边上的点E处，已知BC=12， ∠B=30°则 DE的长为（）

A、3 B、3.5 C、4 D、4.5

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2. 如图， $△ A B C$ 中，D为 $A B$ 中点，E在 $A C$ 上，且 $B E ⊥ A C$ ．若 $D E = 5$ ，则 $A B$ 的长度是（）

A、 $7.5$ B、8 C、 $10$ D、 $12$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 120 °$ ， $A C = B C = 4$ ，动点 $D$ 在线段 $A B$ 上，以 $C D$ 为边在右侧作等腰 $△ C D E$ ，使 $∠ D C E = 120 °$ ， $D C = E C$ ，点 $F$ 为 $B C$ 边上动点，连接 $E F$ ，则 $△ C E F$ 周长的最小值为（）

A、 $6 - \sqrt{3}$ B、 $4$ C、 $4 + \sqrt{3}$ D、 $2 + 2 \sqrt{3}$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 1$ ， $A C$ 边上的中线 $B D = \sqrt{2}$ ．过点A作 $A E ⊥ B C$ 于点E，记 $B E$ 长为x， $B C$ 长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、 $x y$ D、 $x^{2} + y^{2}$

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5. 如图，已知 $Rt △ A B C$ ， $Rt △ D B A$ ， $Rt △ E A C$ ，其中点 $F$ ， $G$ ， $H$ 分别为斜边 $B C$ ， $B A$ ， $A C$ 的中点，连接 $D G$ ， $A F$ ， $E H$ ．则线段 $D G$ ， $A F$ ， $E H$ 的数量关系是（）

A、 $2 A F^{2} = 2 D G^{2} + E H^{2}$ B、 $2 A F^{2} = D G^{2} + 2 E H^{2}$ C、 $A F^{2} = D G^{2} + E H^{2}$ D、 $2 A F^{2} = D G^{2} + E H^{2}$

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6. 如图，已知 $O P$ 平分 $∠ A O B$ ， $∠ A O B = 60 °$ ， $C P = 2$ ， $C P ∥ O A$ ， $P D ⊥ O A$ 于点D， $P E ⊥ O B$ 于点E．如果点M是 $O P$ 的中点，那么 $D M$ 的长是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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二、填空题

7. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $Rt △ A B C$ 沿 $D E$ 对折，使点B与点A重合，若 $∠ C A D = ∠ D A E$ ， $A B = 4$ ，则 $A C$ 的长度是．

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8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE∥BC，CE平分∠DCB，BC=12，AC=16，则DE的长是.

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, B C = 4, A H ⊥ B C$ 于点 $H, B M ⊥ A C$ 于点 $M$ ，并且点 $N$ 是 $A B$ 的中点， $△ H M N$ 的周长是 $\sqrt{10} + 2$ ，则 $A H$ 的长是。

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10. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $C B = 2 \sqrt{3}$ ，点D是线段 $A C$ 中点， $B F ⊥ A C$ ， $D E ⊥ A B$ ，下列结论：① $△ A E D ≌ △ B F D$ ． ② $△ E F B$ 为等边三角形．③ $D G = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ． ④ $S_{四边形 D F B E} = 2 \sqrt{3}$ ．其中正确的是（填序号）．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高线， $C E$ 是 $A B$ 边上的中线， $D G ⊥ C E$ 于点G，且 $E G = G C$ ．若 $∠ B E C = 126 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是．

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12. 如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等边三角形，点O是 $A C$ 的中点，点D在射线 $B O$ 上，连结 $O E, E C$ ，则 $∠ A C E =$ ，若 $A B = 1$ ，则 $O E$ 的最小值= ．

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三、解答题

13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=1.5。D为斜边AB的中点，连结CD。求AC，CD的长。

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ．

(1)、若 $B D = 6$ ，求 $C D$ 的长；

(2)、若 $E$ 为 $A B$ 的中点，连接 $C E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，求证： $A D$ 垂直平分 $C E$ ．

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15. 如图，已知∠CAB=90°，AD，AE分别是△ABC的高线和中线.

(1)、若AB=5，AC=12，求AE和AD的长；

(2)、若∠B=52°，求∠DAE.

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16. 如图(1)，已知锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE·的中点.

(1)、求证：MN⊥DE.

(2)、连结DM，ME，猜想∠A 与∠DME之间的关系，并证明你的猜想.

(3)、当∠BAC 变为钝角时，如图(2)，上述(1)(2)中的结论是否都成立?若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由.

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