北师大版八年级上学期期中模拟数学试题（范围：第1-4章）

试卷更新日期：2025-10-28 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 若 abc<0，直线 $y = \frac{a}{b} x - \frac{c}{a}$ 不经过第四象限，则直线y=(a+b)x+c一定不经过( ).

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 估计 $\sqrt{26} + 2$ 的值在（　　）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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3. 下列表示一次函数 $y = m x - n$ 与正比例函数 $y = m n x$ （m、n为常数，且mn≠0）图象中，一定不正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离 $y (km)$ 与甲车行驶的时间 $t (h)$ 之间的函数关系如图所示．下列结论：①A，B两城相距 $300 km$ ；②乙车比甲车晚出发 $1 h$ ，却早到 $1 h$ ；③甲车的速度为 $60 km/h$ ；④乙车的速度为 $80 km/h$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 要使 $\frac{\sqrt{x + 2}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq - 2$ B、 $x \neq 0$ C、 $x \geq - 2$ 且 $x \neq 0$ D、 $x > - 2$ 且 $x \neq 0$

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6. 已知 $(- 1.2 ， y_{1})$ ， $(- 0.5 ， y_{2})$ ， $(2.9 ， y_{3})$ 是直线 $y = - 5 x + a (a$ 为常数）上的三个点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是 $($ $)$

A、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ B、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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7. 如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab＝10，大正方形面积为25，则小正方形边长为（　　）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $\sqrt{5}$ D、3

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8. 如图，折叠长方形纸片 $A B C D$ ，使得点D落在边 $B C$ 上的点F处，折痕为 $A E$ ，已知 $A B = D C = 6$ ， $A D = B C = 10$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、3 B、 $2.5$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{7}{4}$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 5$ ， $B C = 12$ ，线段 $D E$ 的两个端点D，E分别在边 $A C$ 和边 $B C$ 所在的直线上滑动，且 $D E = 7$ ，若点P，Q分别是 $A B, D E$ 的中点，则下列有关 $P Q$ 说法正确的是（）

A、有最大值为 $13.5$ B、有最大值为 $13$ C、有最小值为 $3.5$ D、有最小值为 $3$

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10. 已知点A的坐标为 $(a - 1, 3 + a)$ ，下列说法正确的是（）

A、若点A在y轴上，则 $a = - 3$ B、若点A在二四象限角平分线上，则 $a = 1$ C、若点A到x轴的距离是3，则 $a = 0$ 或 $- 6$ D、若点A在第四象限，则a的值可以为2

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 已知线段 $M N = 4$ ， $M N ∥ y$ 轴，若点M坐标为 $(- 1, 2)$ ，点N在第二象限，则N点的坐标为．

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12. 小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图.当输入x的值是64时，输出的y值是.

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13. 如图，已知 $A B = A C$ ， $B$ 到数轴的距离为1，则数轴上 $C$ 点所表示的数为．

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14. 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，则AD的长为.

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15. 如图，在长方形纸片 $A B C D$ 中， $A D = 8$ ， $A B = 10$ ，点M 为 $B C$ 上一点，将 $△ C D M$ 沿 $D M$ 翻至 $△ E D M$ ， $E M$ 交 $A B$ 于点G， $E D$ 交 $A B$ 于点F，且 $B G = E G$ ，则 $C M$ 的长度是

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三、解答题（共8题，共75分）

16. 如图， $A B ⊥ B C$ ， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $D C = 12$ ， $A D = 13$ ，请你连结 $A C$ ．

(1)、计算 $A C$ 的长；

(2)、判断 $△ A C D$ 的形状并说明理由；

(3)、计算四边形 $A B C D$ 的面积．

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17. 已知 $a + 2$ 的立方根是 $3$ ， $3 a + b - 1$ 的算术平方根是 $4$ ， $c$ 是 $\sqrt{13}$ 的整数部分．

(1)、求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、求 $3 a - b + c$ 的平方根．

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18. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B$ 的平分线交 $A B$ 于点 $D$ ， $A H ⊥ B C$ 于点 $H$ ， $∠ A C B = 60 °$ ， $∠ A D C = 75 °$

(1)、试判断 $△ A D C$ 的形状，并说明理由．

(2)、若 $C D = 2$ ，求 $A H$ 的长．

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19. 已知：a、b、c满足 $(a - \sqrt{18})^{2} + \sqrt{b - 6} + | c - 3 \sqrt{2} | = 0$

(1)、求a、b、c的值；

(2)、试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请判断三角形的形状：若不能构成三角形，请说明理由．

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20. 如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．
（1）求CE的长；
（2）求点D的坐标．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = C B$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $F$ 为 $A B$ 延长线上一点，点 $E$ 在 $B C$ 上，且 $B E = B F$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C B F$ ；

(2)、若 $∠ C A E = 20 °$ ，求 $∠ A C F$ 的度数；

(3)、若 $B E = 1$ ， $C E = \sqrt{2}$ ，求证： $A E$ 平分 $∠ C A B$ ．

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