北师大版七年级上学期期中模拟数学试题（范围：第1-3章）

试卷更新日期：2025-10-28 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）
$①$ $b < 0 < a$ ； $②$ $|b| < |a|$ ； $③$ $a b > 0$ ； $④$ $a - b > a + b$ ．

A、 $① ②$ B、 $① ③$ C、 $② ③$ D、 $① ④$

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2. 设a是最小的自然数，b是相反数等于它本身的数，c是到原点的距离等于2的负数，则 $\frac{2019}{2020} (a + b) + (\frac{c}{2})^{2020}$ 的值为( )

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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3. 有理数0， $- 1 ， - 2$ ， 3中，绝对值最小的数是( )

A、0 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、3

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4. 已知a，b都是实数，若 $(a + 2)^{2} + | b - 1 | = 0$ ，则 $(a + b)^{2023}$ 的值是（）

A、-2023 B、-1 C、1 D、2023

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5. 若|a|＝4，|b|＝6且a＞b，则a+b＝（　　）

A、﹣2 B、﹣10或﹣2 C、﹣10或2 D、10

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6. 如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，下列结论正确的是（　　）

A、a＞b B、﹣a＜b C、|a|＞b D、a＜﹣b

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7. 下列问题情境，不能用加法算式﹣2+10表示的是（　　）

A、水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况 B、某日最低气温为﹣2℃，温差为10℃，该日最高气温 C、用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D、数轴上表示﹣2与10的两个点之间的距离

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8. 下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）
城市
纽约
巴黎
东京
芝加哥
时差（时）
$- 13$
$- 7$
$+ 1$
$- 14$
$2025$ 年9月3日中国以一场盛大阅兵纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 $80$ 周年，阅兵重播将于北京时间 $13 : 00$ 开始，下列各城市的时间表示正确的是（）

A、纽约是 $2025$ 年9月3日 $1 : 00$ B、巴黎是 $2025$ 年9月3日 $5 : 00$ C、东京是 $2025$ 年9月3日 $13 : 00$ D、芝加哥是 $2025$ 年9月2日 $23 : 00$

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9. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是 $- 4$ ， …，则第2024次输出的结果是（）

A、 $- 6$ B、 $- 4$ C、 $- 1$ D、 $- 2$

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二、填空题（每题3分，共15分）

10. 计算： $4 \times (- \frac{5}{2}) =$ ．

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11. $| a | = 1$ ， $| b | = 2$ ， $| c | = 3$ ， $| a + b | = a + b$ ， $| b + c | = - b - c$ ，则 $a + b + c =$ .

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12. 规定图形表示运算 $a - b + c$ ，图形表示运算 $x + z - y - ω$ ，则+ $=$ ．

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13. 如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的两数互为相反数，则离原点最近的点是.

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14. 绝对值大于1而不大于4的整数有；

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三、计算题（共16分）

15. 计算.

(1)、 $(\frac{1}{2} - \frac{5}{9} + \frac{7}{12}) \times (- 36)$ ；

(2)、 $[2 - 5 \times {(- \frac{1}{2})}^{2}] \div (- \frac{1}{4})$

(3)、 $1 \frac{1}{2} \times \frac{5}{7} - (- \frac{5}{7}) \times 2 \frac{1}{2} + (- \frac{1}{2}) \div 1 \frac{2}{5}$

(4)、 $- 1^{4} - [1 - (1 - 0.5 \times \frac{1}{3}) \times 6]$

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四、解答题（共6题，共49分）

16. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加。小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）：以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”.

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
-8
-12
-16
0
+22
+31
+33

(1)、这7天里路程最多的一天比最少的一天多走km.

(2)、请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米?

(3)、已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱?

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17. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.如表是某周的生产情况 $($ 超产记为正、减产记为负 $)$ ：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量
$+ 5$
$- 2$
$- 4$
$+ 13$
$- 10$
$+ 16$
$- 9$

(1)、根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车辆；

(2)、根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆；

(3)、该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

(4)、若将上面第 $(3)$ 问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由.

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18. 已知： $(a - 1)^{2} + | b + \frac{1}{2} | = 0$ ， c是最小的自然数，d是最大负整数.

(1)、求a，b，c，d的值；

(2)、试求代数式 $8 (b^{3} - a^{2}) + (c - d)$ 的值.

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19. 观察下列等式 $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \dots .$

(1)、猜想并写出 $\frac{1}{n \times (n + 1)} =$ ；

(2)、直接写出结果 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{99 \times 100} =$ ；

(3)、探究并计算： $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots + \frac{1}{2020 \times 2022};$

(4)、计算： $\frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{40} + \dots + \frac{1}{180} .$

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20. 请仔细阅读下面的计算过程，并解答下面的问题。
计算： $(- 125) \div (3 - \frac{1}{6} - \frac{3}{4}) \times (- 6)$
解：原式 = $(- 125) \div \frac{25}{12} \times (- 6)$ ……第一步
= $(- 125) \div (- \frac{25}{2})$ ……第二步
= 10……第三步
解答过程是否有错？若有，从第几步开始出错？原因是什么？最后请写出正确的计算过程。

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21. 如图，用点A，B，C分别表示有理数a，b，c.

(1)、判断下列各式的符号：a+b0；c-b0；c-a0.(填“>”或“<”)

(2)、化简：|a+b|-|c-b|-|c-a|.

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五、实践探究题（共10分）

22. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题：
如果代数式 $5 a + 3 b$ 的值为3，那么代数式 $2 (a + b) + 4 (2 a + b)$ 的值是多少？
爱动脑筋的小聪同学这样来解：
原式 $= 2 a + 2 b + 8 a + 4 b = 10 a + 6 b$ ．
我们把 $5 a + 3 b$ 看成一个整体，把式子 $5 a + 3 b = 3$ 两边乘2，得 $10 a + 6 b = 6$ ．

(1)、【方法运用】
若 $a^{2} - 2 a = 2$ ，则 $3 a^{2} - 6 a + 1$ 的值为；

(2)、若 $m + n = 2, m n = - 1$ ，求 $3 (2 m n - m) - (3 n - m n)$ 的值；

(3)、【类比迁移】
$A, B$ 两地相距60千米，甲、乙两人同时从 $A, B$ 两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行 $a$ 千米，乙每小时行 $b$ 千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？

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城市	纽约	巴黎	东京	芝加哥
时差（时）	$- 13$	$- 7$	$+ 1$	$- 14$

	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程（km）	-8	-12	-16	0	+22	+31	+33

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减产量	$+ 5$	$- 2$	$- 4$	$+ 13$	$- 10$	$+ 16$	$- 9$