北师大版七年级上学期期中模拟数学试题（二）（范围：第1-4章）

试卷更新日期：2025-10-28 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 已知a，b都是实数，若 $(a + 2)^{2} + | b - 1 | = 0$ ，则 $(a + b)^{2023}$ 的值是（）

A、-2023 B、-1 C、1 D、2023

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2. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）
$①$ $b < 0 < a$ ； $②$ $|b| < |a|$ ； $③$ $a b > 0$ ； $④$ $a - b > a + b$ ．

A、 $① ②$ B、 $① ③$ C、 $② ③$ D、 $① ④$

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3. 设a是最小的自然数，b是相反数等于它本身的数，c是到原点的距离等于2的负数，则 $\frac{2019}{2020} (a + b) + (\frac{c}{2})^{2020}$ 的值为( )

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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4. 已知 $| a | = 3 ， | b | = 4$ ，且 $a b < 0$ ，则 $a - b$ 的值为 $($ $)$

A、1或7 B、1或 $- 7$ C、 $\pm 1$ D、 $\pm 7$

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5. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是 $- 4$ ， …，则第2024次输出的结果是（）

A、 $- 6$ B、 $- 4$ C、 $- 1$ D、 $- 2$

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6. 观察下列图形：第 $1$ 个图形有 $6$ 根小棍，第 $2$ 个图形有 $11$ 根小棍，第 $3$ 个图形有 $16$ 根小棍 $\dots$ ，则第 $n$ $($ $n$ 为正整数 $)$ 个图形中小棍根数共有( )

A、 $5 (n - 1)$ B、 $6 n$ C、 $5 n + 1$ D、 $6 n - 1$

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7. 当 $x = 1$ 时，整式 $a x^{3} - 3 b x - 5$ 的值为 $4$ ，则当 $x = - 1$ 时，整式 $2 - \frac{1}{3} a x^{5} + b x^{3}$ 的值为（）

A、 $11$ B、 $9$ C、 $5$ D、无法确定

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二、填空题（每题3分，共15分

8. 绝对值大于1而不大于4的整数有；

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9. 规定： $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，例如： $[2.3] = 2 ， [- 2.3] = - 3$ ，求 $[6.7] - [- 12.3] =$ ．

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三、计算题（共16分）

四、解答题（共6题，共48分）

10. 某天上午出租司机小李在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行驶里程 $($ 单位： $k m)$ 如下： $- 2 ， + 5 ， - 1 ， + 1 ， - 6 ， + 2 .$

(1)、将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？

(2)、若汽车耗油量为 $0.06 L / k m$ ，这天上午接送乘客出租车共耗油多少升？

(3)、若出租车起步价为8元，起步里程为 $3 k m ($ 包括 $3 k m)$ ，超过部分每千米 $1.2 元 / k m .$ 问小李这天上午共得车费多少元？

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11. 观察下列等式 $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \dots .$

(1)、猜想并写出 $\frac{1}{n \times (n + 1)} =$ ；

(2)、直接写出结果 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{99 \times 100} =$ ；

(3)、探究并计算： $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots + \frac{1}{2020 \times 2022};$

(4)、计算： $\frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{40} + \dots + \frac{1}{180} .$

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12. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请在数轴上标出-a，-b，-c，试把a，b，c，-a，-b，-c按从小到大的顺序排列起来.

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13. 如图，从点O 引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB=85°，∠EOF=155°.若OE，OF 分别是∠AOD，∠BOC 的平分线，求∠COD 的度数.

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五、实践探究题（共11分）

14. OC平分∠AOB，OD 是∠BOC内部从点O 出发的一条射线，OE平分∠AOD。

(1)、【基础尝试】如图 2，若∠AOB=120°，∠COD=10°，求∠DOE的度数。

(2)、【画图探究】设 $∠ C O E = x °,$ 用x的代数式表示∠BOD 的度数。

(3)、【拓展运用】若∠COE 与∠BOD 互余，∠AOB 与∠COD 互补，求∠AOB 的度数。

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