北师大版七年级上学期期中模拟数学试题（范围：第1-4章）

试卷更新日期：2025-10-28 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，b ， ﹣a ， ﹣b的大小关系是（）

A、﹣b＞a＞﹣a＞b B、a＞b＞﹣a＞﹣b C、﹣b＞a＞b＞﹣a D、b＞a＞﹣b＞﹣a

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2. 当 $x = 1$ 时，代数式 $\frac{1}{2} a x^{3} - 3 b x + 2$ 的值是8，则当 $x = - 1$ 时，这个代数式的值是（）

A、 $- 4$ B、4 C、8 D、6

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3. 在7，0， $- \frac{2}{3}$ ， $- | - 2.3 |$ ， $- 3^{2}$ ， ${(- 4)}^{2}$ 中，负数有（）个

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 定义新运算“⊗”，规定a⊗ $b = a^{2} - ∣ b ∣,$ 则 $(- 2) \otimes (- 1)$ 的运算结果为( )

A、-5 B、-3 C、5 D、3

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5. 有理数a ， b ， c在数轴上的位置如图所示，化简： $| c - a | + 2 | b + 1 |$ 的结果为（）

A、 $a - c + 2 b + 2$ B、 $c - a - 2 b - 2$ C、 $c - a + 2 b + 2$ D、 $a - c - 2 b - 2$

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6. 买一个足球需 $m$ 元，买一个篮球需 $n$ 元，则买4个足球和7个篮球共需（）元．

A、 $11 m n$ B、 $28 m n$ C、 $4 m + 7 n$ D、 $7 m + 4 n$

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7. 已知：有理数a、b、c，满足abc＜0，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值为（）

A、±1 B、1或﹣3 C、1或﹣2 D、不能确定

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8. 月球与地球之间的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）

A、 $38.4 \times 10^{4}$ B、 $3.84 \times 10^{5}$ C、 $0.384 \times 10^{6}$ D、 $3.84 \times 10^{6}$

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9. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2024 次输出的结果为（）

A、1 B、5 C、25 D、625

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二、填空题（每题3分，共15分）

10. 已知 $|m| = 3$ ， $|n| = 5$ ，且 $m > n$ ，则 $2 m + n$ 的值为．

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11. 已知 $|a + 2| + |b - 5| = 0$ ，则 $|a + b| =$ ．

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12. 若代数式 $x - 2 y$ 的值是4，则代数式 $1 - 2 x + 4 y$ 的值为

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13. 用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体可能需要个小立方体．

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14. 如图所示，第1个图案中有1个正方形，第2个图案中有3个正方形，第3个图案中有5个正方形， $\dots \dots$ ，按此规律排列下去，若第 $n$ 个图案中有2025个正方形，则 $n =$ ．

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三、计算题（共16分）

15. 计算

(1)、 $3 \frac{10}{11} \times 11 % + 24.6 \times 2 \frac{2}{3} - 3 %$

(2)、 $2.35 \div [4.75 - 4.5 \times (0.2 + \frac{1}{3})]$

(3)、 $\frac{1}{6} \times (6.75 \div \frac{5}{12} - 2.4 + 4 \frac{1}{4} \times 2 \frac{2}{5})$

(4)、 $\frac{1}{5} \times 0.875 + \frac{1}{15} \times \frac{7}{16} + \frac{7}{15} \times 0.5$

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四、解答题（共6题，共47分）

16. “滴滴”司机李师傅周日上午在南北方向的江门大道上营运，共连续运载十批乘客，若规定向北为正，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）
$+ 8, - 6, + 3, - 6, + 8, + 4, - 8, - 4, + 3, + 3$

(1)、将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的南面还是北面？距离出发地多少千米？

(2)、若汽车每千米耗油 $0.04$ 升，则汽车共耗油多少升？

(3)、若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午一共收入多少元？

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17. 已知 $A = - 3 a^{2} + a b - 3 a - 1$ ， $B = - a^{2} - 2 a b + 1$ ，

(1)、求 $A - 3 B$ ；

(2)、若 $A - 3 B$ 的值与 $a$ 的取值无关，求 $b$ 的值．

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18. 某校体育组需添置一批体育器材，包括足球50个；跳绳 $x$ 条（ $x > 50$ ）．已知某品牌足球每个统一定价为110元，跳绳每条统一定价为20元．现有 $A$ 、 $B$ 两家商店提出了各自的优惠方案：
$A$ 店：买一个足球送一条跳绳；
$B$ 店：足球和跳绳都打9折．

(1)、分别在 $A$ ， $B$ 两家商店购买，各需付款多少元？（用含 $x$ 的代数式表示，并化简）

(2)、当 $x = 300$ 时，
①通过计算说明此时在哪家商店购买较为合算？
②你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算共需付款多少元．

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19. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O M ⊥ A B$ ．

(1)、若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，判断 $O N$ 与 $C D$ 的位置关系；

(2)、若 $∠ A O C = 2 ∠ 1$ ，求 $∠ B O C$ 的度数．

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20. （1）小刚在做“计算 $(5 a^{2} - 3 b^{2}) - 3 (a^{2} - b^{2}) + (b^{2} - a^{2})$ 的值，其中 $a = 2$ ， $b = - 1$ ”这道题时，把 $a = 2$ ， $b = - 1$ 错看成“ $a = - 2$ ， $b = 1$ ”，但他计算的结果也是正确的，请你说明这是怎么回事．
（2）李兵同学在计算 $A - (a b + 2 b c - 4 a c)$ 时，由于马虎，将“ $A -$ ”错看成了“ $A +$ ”，求得的结果为 $3 a b - 2 a c + 5 b c$ ，请你帮助李兵同学求出这道题的正确结果．

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21. 如图是小王家新买的一套住房的建筑平面图（单位：米）．

(1)、这套住房的建筑总面积是多少平方米？（用含 $a$ ， $b$ ， $c$ 的式子表示）

(2)、装修时小王打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖地面，如果地砖的价格为每平方米 $140$ 元，木地板价格为每平方米 $220$ 元．当 $a = 10$ ， $b = 4$ ， $c = 7$ 时，小王家地面装修一共要花钱多少元？

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北师大版七年级上学期期中模拟数学试题（范围：第1-4章）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、计算题（共16分）

四、解答题（共6题，共47分）

五、阅读理解题（共12分）