备考2026江苏省中考数学一轮复习（真题实练）：图形、坐标、逻辑

试卷更新日期：2025-10-28 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为 $(2 ， 1)$ ，则点P关于y轴对称的点的坐标为（）

A、 $(- 2 ， - 1)$ B、 $(2 ， - 1)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(2 ， 1)$

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2. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A与点 $A_{1}$ 关于 $x$ 轴对称，点A与点 $A_{2}$ 关于 $y$ 轴对称.已知点 $A_{1} (1 ， 2)$ ，则点 $A_{2}$ 的坐标是（）

A、 $(- 2 ， 1)$ B、 $(- 2 ， - 1)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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3. 在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a²+1)所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 在平面直角坐标系中，点 $(3 ， 2)$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(- 3 ， - 2)$ D、 $(- 2 ， - 3)$

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5. 在平面直角坐标系中，点 $P (x^{2} + 2 ， - 3)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 在平面直角坐标系xOy中，将点A（3，1）绕原点O逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（　　）

A、（3，﹣1） B、（﹣1，3） C、（1，﹣3） D、（﹣3，1）

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8. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(3, 2)$ ，将线段 $O A$ 绕着点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得线段 $O A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 3, 2)$ B、 $(- 2, 3)$ C、 $(3, - 2)$ D、 $(2, - 3)$

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9. 已知 $a + b > 0 ， a b > 0$ ，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）

A、 $(a ， b)$ B、 $(- a ， b)$ C、 $(- a ， - b)$ D、 $(a ， - b)$

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10. 直三棱柱的表面展开图如图所示， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $A B = 5$ ，四边形 $A M N B$ 是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点 $C$ 距离最大的是（）

A、点 $M$ B、点 $N$ C、点 $P$ D、点 $Q$

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11. 在平面直角坐标系中，点 $(3 ， 2)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(3 ， - 2)$

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12. 在平面直角坐标系中，点G的坐标是 $(- 2 ， 1)$ ，连接 $O G$ ，将线段 $O G$ 绕原点O旋转 $180 °$ ，得到对应线段 $O G^{'}$ ，则点 $G^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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二、填空题

13. 点 $P (1, a + 2)$ 在第一象限，则实数 $a$ 的取值范围是．

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14. 点P（a²+1，﹣3）在第象限．

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15. 已知点 $A (2 m - 5 ， 6 - 2 m)$ 在第四象限，则m的取值范围是．

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16. 在平面直角坐标系中，点 $M (a ， b)$ 与点 $N (3 ， - 1)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a + b$ 的值是．

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17. 画一条水平数轴，以原点 $O$ 为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点 $O$ 按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为 $3 0^{°} 、 6 0^{°} 、 9 0^{°} 、 12 0^{°} 、 ⋯ 、 33 0^{°}$ 的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点 $A 、 B 、 C$ 的坐标分别表示为 $A (6 ， 6 0^{°})$ 、 $B (5 ， 18 0^{°}) 、 C (4 ， 33 0^{°})$ ，则点 $D$ 的坐标可以表示为.

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18. 在平面直角坐标系中，若点 $P (1 - m ， 5 - 2 m)$ 在第二象限，则整数m的值为.

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19. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $P (m ， 3 n^{2} - 9)$ ，且实数m，n满足 $m - n^{2} + 4 = 0$ ，则点P到原点O的距离的最小值为.

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A O B$ 的边 $A O ， A B$ 的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是.

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21. 以水平数轴的原点 $O$ 为圆心过正半轴 $O x$ 上的每一刻度点画同心圆，将 $O x$ 逆时针依次旋转 $30 °$ 、 $60 °$ 、 $90 °$ 、 $\dots$ 、 $330 °$ 得到 $11$ 条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别表示为 $(5 ， 0 °)$ 、 $(4 ， 300 °)$ ，则点 $C$ 的坐标表示为.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 $(- 4 ， 0)$ 、 $(0 ， 4)$ ，点 $C (3 ， n)$ 在第一象限内，连接 $A C$ 、 $B C$ .已知 $∠ B C A = 2 ∠ C A O$ ，则 $n =$ .

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23. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为 $(3 ， 9)$ 、 $(12 ， 9)$ ，则顶点 $A$ 的坐标为.

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24. 平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A₁的坐标为．

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25. 平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， 4)$ 到原点的距离是.

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26. 如图， $△ A B C$ 是正三角形，点A在第一象限，点 $B (0 ， 0)$ 、 $C (1 ， 0)$ ．将线段 $C A$ 　绕点C按顺时针方向旋转 $120 °$ 至 $C P_{1}$ ；将线段 $B P_{1}$ 绕点B按顺时针方向旋转 $120 °$ 至 $B P_{2}$ ；将线段 $A P_{2}$ 绕点A按顺时针方向旋转 $120 °$ 至 $A P_{3}$ ；将线段 $C P_{3}$ 绕点C按顺时针方向旋转 $120 °$ 至 $C P_{4}$ ；……以此类推，则点 $P_{99}$ 的坐标是．

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三、综合题

27. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是 $3 \times 8^{3} + 7 \times 8^{2} + 4 \times 8^{1} + 5 \times 8^{0} = 2021$ ，表示ICME-14的举办年份.

(1)、八进制数3746换算成十进制数是；

(2)、小华设计了一个 $n$ 进制数143，换算成十进制数是120，求 $n$ 的值.

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