第四章《一次函数》基础卷一北师大版数学八(上)单元分层测

试卷更新日期：2025-10-23 类型：单元试卷

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一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)

1. 下列各图象中，不能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 正方形的周长y是边长x的函数，则下列表示正方形周长y与边长x之间的函数关系正确的是（）

A、 $y = 2 x (x > 0)$ B、 $y = 4 x (x > 0)$ C、 $y = x_{}^{2} (x > 0)$ D、 $y = 4 x^{2} (x > 0)$

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3. 函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x ⩾ 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < 2$ D、 $x ⩽ 2$

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4. 已知函数 $y = (m - 3) x^{m^{2} - 8} - 3$ 是关于 $x$ 的一次函数，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $\pm 3$ D、9

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5. 下列函数：① $y = π x$ ；② $y = 2 x - 1$ ；③ $y = \frac{1}{x}$ ；④ $y = 2^{- 1} - 3 x$ ；⑤ $y = x^{2} - 1$ ．其中是一次函数的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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6. 关于函数y＝－x－2的图象，有如下说法：①图象过点(0，－2)；②图象与x轴的交点是(－2，0)；③从图象知y随x增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y＝－x平行的直线．其中正确的说法有( )

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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7. 某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是( )

A、310元 B、300元 C、290元 D、280元

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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

8. 在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间x(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中说法正确的序号是.

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9. 若函数 $y = \frac{\sqrt{x + 5}}{x + 2}$ 有意义，则自变量取值范围为．

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10. 若y关于x的函数 $y = (m - 2) x^{m^{2} - 3} + 2 m - 1$ 是一次函数，则m的值为．

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11. 若 $y - 1$ 与 $x + 1$ 成正比例，且当 $x = 2$ 时， $y = 5$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为．

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12. 已知点 $(- 3, y_{1})$ ， $(1, y_{2})$ 都在直线 $y = - \frac{1}{3} x + b$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的值的大小关系是

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三、解答题（共7题，共61分）

13. 已知函数y=2x-3．

(1)、分别求当x= $- \frac{1}{2}$ ， x=4时函数y的值．

(2)、求当y=-5时x的值．

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14. 出版社出版一种书的投入成本大致可以分为两部分：一部分与印刷数量有关，如所用纸张的费用等；另一部分与印刷数量无关，如这本书的编校、排版费用等.某出版社出版某种科普读物，当印刷数量不超过20000册时，出版社的投入成本y(单位：元)与印刷数量x(单位：册)之间的关系可以近似地表示为y=5.5x+36000.

(1)、当印刷数量为8000册时，出版社的投入成本是多少?

(2)、表达式中的5.5的实际意义是什么?

(3)、出版社的投入成本与印刷数量之间的关系，为什么可以近似地表示为一次函数?

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15. 如图，一次函数 $y = (m - 3) x - m + 1$ 的图象分别与 $x$ 轴正半轴、 $y$ 轴负半轴相交于点A，B.

(1)、求m的取值范围.

(2)、若该一次函数的图象向上平移4个单位后可得某正比例函数的图象，试求这个正比例函数的表达式.

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16. 已知：一次函数 $y = (3 - m) x + m - 5$ ．

(1)、若一次函数的图象过原点，求实数m的值；

(2)、当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围；

(3)、当一次函数的图象不经过第三象限时，求实数m的取值范围．

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17. 一慢车和一快车沿相同路线从A地到相距120千米的B地，所行地路程与时间的函数图象如图所示．试根据图象，回答下列问题：

(1)、慢车比快车早出发小时，快车比慢车少用小时到达B地；

(2)、快车用了多少时间追上慢车；此时距离A地多少千米？

(3)、慢车行驶多少小时两车相距10km.

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18. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只） 1 2 3 4 5 ······
高度（cm） 4 5.2 6.4 7.6 8.8 ······

(1)、上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、用h（cm）表示这摞碗的高度，用 $x$ （只）表示这摞碗的数量，请用含有 $x$ 的代数式表示h；

(3)、若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量.

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19. 如图，直线 $l_{1} ： y = 2 x + 1$ 与直线 $l_{2} ： y = m x + 4$ 相交于点 $P (1 ， b)$ ．

(1)、求b，m的值；

(2)、垂直于x轴的直线交直线 $l_{1} ， l_{2}$ 于C，D两点，若线段CD长为6，求点D的坐标．

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碗的数量（只）	1	2	3	4	5	······
高度（cm）	4	5.2	6.4	7.6	8.8	······