16.2整式的乘法（一阶）-人教版（2024）八年级上册数学课时进阶测试

试卷更新日期：2025-10-22 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列运算中结果正确的是（）．

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $6 a^{6} \div 2 a^{2} = 3 a^{3}$ C、 $(- a^{2})^{3} = - a^{6}$ D、 ${(- 2 a b^{2})}^{2} = 2 a^{2} b^{4}$

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2. 小明想用若干张如图所示的卡片拼成一个长为a+3b，宽为a+b的大长方形，则需要甲、乙、丙三种卡片的数量各为（）

A、2，4，2 B、3，3，2 C、1，3，4 D、1，5，2

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3. 学习完整式的乘除后，老师让同学们计算（（3x+a）（4x+b），由于小王和小华运算时粗心导致运算结果错误，下面是两位同学的计算情况，根据计算过程可以得到原题的正确答案为（）

A、 $12 x^{2} + 27 x + 15$ B、 $12 x^{2} - 27 x + 15$ C、 $12 x^{2} + 15 x + 15$ D、 $12 x^{2} - 15 x + 15$

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4. 若 $(y + 3) (y - 2) = y^{2} + m y + n$ ，则m、n的值分别为（）

A、 $m = 5, n = 6$ B、 $m = 1, n = - 6$ C、 $m = 1, n = 6$ D、 $m = 5, n = - 6$

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5. $(2 x + 1) (2 x + m)$ 展开后不含x的一次项，则m为（）

A、2 B、 $- 1$ C、1 D、 $- 2$

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6. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题： $- 7 x y (2 y - x - 3) = - 14 x y^{2} + 7 x^{2} y$ □，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（）

A、 $+ 21 x y$ B、 $- 21 x y$ C、 $- 3$ D、 $- 10 x y$

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7. 若 $m x + 6 y$ 与 $x - 3 y$ 的乘积中不含有 $x y$ 项，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

8. 计算： ${(- \frac{1}{3})}^{0} =$ .

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9. 已知 $m + n = 2 ， m n = - 1 ，$ 则 $(1 + m) (1 + n)$ 的值是．

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10. 如果 $(x + m) (x - 5)$ 的展开式不含 $x$ 的一次项，那么 $m$ 的值是．

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11. 若 ${(x - 2)}^{0} = 1$ 成立，则x的取值范围是．

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12. $(x^{2} - m x + 3) (3 x - 2)$ 的积中不含x的二次项，则m的值是．

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13. 已知 $5^{a} = 2, 5^{b} = 6$ ，则 $5^{3 a - 2 b}$ 的值为.

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三、解答题

14. 如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a cm的长方体形状的无盖纸盒.如果纸盒的容积为 $4 a^{2} b c m^{3},$ 底面长方形的一边长为b(b<4a)cm，求原长方形纸板的长和宽.

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15. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为 $(3 a - b)$ 米，宽为 $(a + 2 b)$ 米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．

(1)、剩余草坪的面积是多少平方米？

(2)、当 $a = 8 ， b = 2$ 时，剩余草坪的面积是多少平方米？

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