人教版七（上）第三章代数式单元测试培优卷

试卷更新日期：2025-10-21 类型：单元试卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列各式中，代数式有（）
$① \frac{1}{2}$ ； $② 26 + 38$ ； $③ a b = b a$ ； $④ \frac{1}{x + y}$ ； $⑤ 2 a - 1$ ； $⑥ a$ ； $⑦ \frac{1}{2} (a^{2} - b^{2})$ ； $⑧ 5 n + 2$ .

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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2. 大约从 20 世纪 50 年代开始，许多国家流传着这样一个数学猜想，其原理如下图数值转换器。若开始输入 $x$ 的值是 5 ，则第 1 次输出的结果是 16 ，第 2 次输出的结果是 8 ，第 3 次输出的结果是 4 ．依次继续下去，第 2025 次输出的结果是（）

A、1
B、2
C、3 D、4

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3. 用下列各式分别表示下面几何图形的面积，其中表示正确的有（　　）
① $x (m - x) + x (n - x) + x^{2}$ ② $x m + x (n - x)$
③ $x m + x n - x^{2}$ ④ $m n - (m - x) (n - x)$

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 若 $| a | = 2 ， | b | = 3$ ，且 $a b > 0$ ，则式子 $a + b$ 的值等于（）

A、7 B、1 C、1或 $- 1$ D、5或 $- 5$

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5. 已知 $x$ 是一个两位数， $y$ 也是一个两位数，将 $x$ 放在 $y$ 的左边构成一个新的四位数，则这个四位数可以表示为（）

A、 $x y$ B、 $x + 10 y$ C、 $10 x + y$ D、 $100 x + y$

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6. 若 $x = - 1$ 时，式子 $a x^{3} + b x + 7$ 的值为2025，则当 $x = + 1$ 时，式子 $a x^{3} + b x + 7$ 的值为（）

A、 $- 2021$ B、 $- 2011$ C、 $- 2012$ D、 $- 2013$

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7. 观察下面三行数：
$- 3$ ， 9， $- 27$ ， 81……①
1， $- 3$ ， 9， $- 27$ ……②
$- 2$ ， 10， $- 26$ ， 82……③
设x，y，z分别为第①②③行的202个数，则 $x + 6 y + z$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、 $6 \times 3^{202} + 1$ D、 $8 \times 3^{202} + 1$

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8. 9月16号，杭州亚运村举行开村仪式暨中国体育代表团欢迎仪式，有 $n$ 位运动员乘坐 $m$ 辆车，若每辆车载 $30$ 人，则还有 $7$ 人不能上车；若每辆车载 $35$ 人，则最后一辆车空了 $6$ 个座位．①运动员有 $(30 m + 7)$ 人；②运动员有 $(35 m - 6)$ 人；③运动员乘坐的车有 $\frac{n + 7}{30}$ 辆；④运动员乘坐的车有 $\frac{n + 6}{35}$ 辆．其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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9. 如图：圆，三角形，正方形三个图形的面积相等，重叠部分面积分别记为 $a$ 和 $b$ ，不重叠部分面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ，若 $3 a = 2 b$ ，则 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ 之间的数量关系为（）

A、 $3 (S_{1} - S_{2}) = 2 (S_{3} - S_{4})$ B、 $2 S_{1} + S_{4} = 3 S_{2} - S_{3}$ C、 $3 (S_{1} - S_{4}) = 2 (S_{3} - S_{2})$ D、 $3 S_{1} + S_{3} = 2 S_{2} - S_{4}$

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10. 如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）

A、220 B、232 C、242 D、252

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 甲、乙两地相距 $m$ 千米，某人用 $a$ 小时从甲地骑行到乙地，再开车回到甲地，总用时 $b$ 小时，那么他开车的平均速度为千米/时.

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12. 已知 $| x + 5 | + {(y - 4)}^{2} = 0$ ，则 $(x + y)^{2005}$ 的值为．

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13. 如图是用三角形摆成的图案，摆第一层图案需要1个三角形，摆第二层图案需要3个三角形，摆第三层图案需要7个三角形，摆第四层图案需要13个三角形，摆第10层图案需要个三角形，……，摆第 $n$ 层图案需要个三角形．

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14. “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体和光影效果．将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．若长方形内有4个点，则三角形个数为个，若长方形内有 $n$ 个点，则三角形个数为个（不计被分割的三角形）．

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15. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为．

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三、解答题：本大题共8小题，共75分.

16. 李华家中有一个长方形窗户（如图），窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的，图中透光面积（空白部分的面积）为 $S$ ．

(1)、请用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示 $S$ ；

(2)、当 $a = 3 m$ ， $b = 2 m$ 时， $S$ 的值．（ $π$ 取 $3.14$ ）．

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17. 用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.

(1)、第5个图案中，三角形有个，六边形有个.

(2)、第 $n (n$ 为正整数 $)$ 个图案中，三角形与六边形各有多少个？

(3)、是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由.

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18. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为x．

(1)、根据图中数据，用含x，y的代数式表示阴影部分的面积S；

(2)、当 $x = 7$ ， $y = 3$ 时，求阴影部分的面积．

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19. 为了调动学生们体育锻炼的积极性，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元.某体育用品商店提供A，B两种优惠方案 $. A$ 方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的 $90 %$ 付款.已知要购买篮球50个，跳绳 $x$ 条 $(x > 50)$ .

(1)、若按A方案购买，一共需付款元；若按B方案购买，一共需付款元.（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、当 $x = 150$ 时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？

(3)、当 $x = 150$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？

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20. 某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供优惠方案如下：
方案一：买一套茶具送一只茶碗；
方案二：茶具和茶碗按定价的九五折付款．
现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只 $(x > 30)$ ．

(1)、用含x的代数式分别表示方案一和方案二的应付钱数；

(2)、若 $x = 40$ ，选择上述两个方案中的一个，则选择哪个比较省钱？请计算说明；

(3)、当 $x = 40$ ，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，请说明理由．

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21. 如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形．

(1)、请观察图形，并填写下列表格；
图形标号
第1个
第2个
第3个
…
第n个
灰色方块的个数
5
10
15
…
______
白色方块的个数
4
______
______
…
______

(2)、第100个图形中的灰色方块和第102个图形中的白色方块共有多少个？

(3)、第 $(n + 1)$ 个图形中的灰色方块比第 $(n - 1) (n > 1)$ 个图形中的白色方块多多少个？（用含n的式子表示）

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22. 现有a根长度相同的火柴棒，按图（1）可摆成m个正方形，按图（2）可摆成 $2 n$ 个正方形．
（1）用含n的代数式表示m；
（2）当这a根火柴棒还能摆成如图（3）所示的形状时，求a的最小值．

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23. 关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与 $- a$ 时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式 $x^{2}$ 是“偶代数式”， $x^{3}$ 是“奇代数式”．

(1)、以下代数式中，是“偶代数式”的有_______，是“奇代数式”的有________；（将正确选项的序号填写在横线上．
① $|x| + 2$ ；② $x^{3} - x$ ；③ $2 x^{2} - 1$ ．

(2)、某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，问：当x取 $- 2$ 时，代数式的值为多少？

(3)、对于整式 $x^{5} - x^{3} + x^{2} + x + 1$ ，当x分别取 $- 4$ ， $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， 0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是_______．

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图形标号	第1个	第2个	第3个	…	第n个
灰色方块的个数	5	10	15	…	______
白色方块的个数	4	______	______	…	______

人教版七（上）第三章 代数式 单元测试培优卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

三、解答题：本大题共8小题，共75分.

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